1、 17.1.1 勾股定理 思 維 導 圖學 習 目 標1. 經歷勾股定理的探究過程，了解關于 勾股定理的一 些文化歷史背景，會用 面積法來證明勾股定理，體會數形結 合的思想.2. 會用勾股定理進行簡單的計算 . （重點）（難點）其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.創 設 情 境據說我國著名的數學家華羅庚曾建議“發射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學者認為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解. 創 設 情 境勾股定理有著悠久的歷史：

2、古巴比倫人和古代中國人看出了這個關系，古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這關系，下面讓我們一起來通過視頻來了解吧！導 入 新 課交 流 預 習1.仔細閱讀教材第22、23、24頁2.認真思考下列問題: （1）勾股定理的內容是什么？ （2）勾股定理的證明過程是什么？ （3）證明勾股定理的方法還有哪些？ 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問題1 試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數量關系？合 作 探 究ABC一直角邊另一直角邊斜邊+= 問題2 圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系

3、？合 作 探 究222問題3在網格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A、B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？合 作 探 究方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網格線上的正方形）： 左圖：右圖：合 作 探 究方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）： 左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？合 作 探 究根據前面求出的C的面積直接填出下表： A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間

4、有怎樣的特殊關系？合 作 探 究命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數學家們用拼圖法來證明這一猜想.合作探究abbcabca證法1 讓我們跟著我國漢代數學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.分 層 提 高abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，趙爽弦圖b-a證明： “趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學

5、大會的會徽.分 層 提 高證法2 畢達哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖，然后分析其面積關系后證明吧.分 層 提 高aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.證明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，分 層 提高aabbcca2 + b2 = c2.證法3 美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2.證明：分 層 提 高在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.a、b

6、、c為正數 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形勾股定理abc課 堂 小 結在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小 貼 士 求下列圖中未知數x、y的值：解：由勾股定理可得 81+ 144 =x2， 解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5.知 識 反 饋1.下列說法中,正確的是 （ ） A.已知a、b、c是三角形的三邊，則a2+b2=c2 B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2 D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C2. 圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的 面積為 .8 cm10 cm36 cm知 識 反 饋1.鞏固作業：獨立完成教材第 24頁第1、2題2.預習作業：預習教材第26、 27頁課 后 作 業勾股定理內容在RtABC中，