1、貝葉斯統計經濟學院統計系：陳耀輝學習參考書1.吳喜之，現代貝葉斯統計學，中國統計出版社，2000年10月第一版。2.張堯庭 陳漢峰編著，貝葉斯統計推斷，科學出版社，1991年3月。3.Berger，J.O.，Statistical decision theory and Bayesian analysis，Second edition，Springer-Verlag，New York，1985，中譯本：統計決策理論及貝葉斯分析，賈乃光譯，中國統計出版社，1998。4.賈乃光編著，數理統計貝葉斯統計學，中國林業出版社，5.James等著，貝葉斯統計學：原理、模型與應用，中國統計出版社，1992第

2、0章 引言 現代貝葉斯統計理論的基本觀點與研究現狀本 章 內 容一、貝葉斯統計理論的基本觀點二、貝葉斯統計學派與頻率統計學派 之間的批評三、現代貝葉斯統計理論的研究現狀四、貝葉斯統計理論的應用五、現代貝葉斯統計學與計量經濟學一、貝葉斯統計理論的基本觀點 統計學中有二個主要學派：頻率學派和貝葉斯學派。貝葉斯學派的起點是貝葉斯的兩項工作：貝葉斯定理和貝葉斯假設，貝葉斯定理（或貝葉斯公式）在通常的概率論教科書中都有敘述，而貝葉斯假設幾乎都不提及。在統計推斷的基本理論和方法方面，貝葉斯學派與頻率學派之間存在著重大差異。 兩個學派的基本觀點在統計推斷的基本理論和方法之間的差異1.頻率統計學派與貝葉斯學派

3、在進行統計推斷時的依據不同；2.對概率的概念的理解有差別：頻率學派堅持概率的頻率解釋，并在這個基礎上去理解一切統計推斷的結論；與此相反，貝葉斯學派贊成主觀概率，概率是認識主體對事件出現可能性大小的相信程度，它不依賴事件能否重復；（Page4例1.3） 3.兩個學派的具體統計推斷理念之間存在著根本差異 。統計推斷時的依據不同頻率統計學派在進行統計推斷時，依據兩類信息：總體信息（或模型信息）和樣本信息（數據信息），而貝葉斯學派則除了以上兩種信息外，還利用另外一種信息即先驗信息。 在概率論與數理統計中討論的點估計只使用前兩種信息，沒有使用先驗信息。假如能把收集到的先驗信息也利用起來，那對我們進行統計

4、推斷是有好處的。只用前兩種信息的統計學稱為經典統計學，三種信息都用的統計學稱為貝葉斯統計學。 兩個學派統計推斷理念之間存在著根本差異統計學奠基人費歇爾把統計學的任務概括為三個問題：選定模型、確定統計量和決定統計量的分布。根據費歇爾的觀點，信息量包含在樣本中，但樣本為數眾多，因此須用少數幾個統計量把信息集中起來，而抽樣分布則決定了統計量的全部性質；目前，頻率統計學派基本上是按照這種思路來處理統計推斷問題的。先驗信息樣本信息貝葉斯定理后驗分布預報密度圖一 貝葉斯統計推斷的基本模式 貝葉斯學派認為：先驗分布反映了試驗前對總體參數分布的認識，在獲得樣本信息后，對這個認識有了改變，其結果就反映在后驗分布

5、中，即后驗分布綜合了先驗分布和樣本的信息。由此可以看出，頻率學派統計推斷是“從無到有”的過程在試驗前，關于位置參數的情況是一無所知，而試驗后則有些了解，但了解多少？并無普遍的表述方法，在實踐中有賴于所使用的統計量的針對性；貝葉斯統計推斷則不然，它是一個“從有到有”的過程，且結果清楚自然，符合人們的思維習慣根據所獲得的信息修正以前的看法，不一定從零開始，從本質上說，貝葉斯推斷理論概括了多數成年人的學習過程。 但是最主要的差別，也是貝葉斯理論的一個重要特征，在于只能基于后驗分布，也就是說，在獲得后驗分布后，如果把樣本、原來的統計模型都丟掉，一點也不會影響將來的推斷，凡是符合這個準則的推斷就是貝葉斯

6、推斷。據此，矩估計、顯著性統計檢驗和置信區間估計都不屬于貝葉斯推斷，但最大似然估計則可視為均勻先驗分布之下的貝葉斯推斷，因此，作為頻率學派中一個很重要的極大似然估計，其實，它只不過是在一種很特殊先驗分布下的貝葉斯估計而已。二、貝葉斯統計學派與頻率統計學派 之間的批評 1.對貝葉斯統計學派的批評 （1）參數看成是隨機變量是否妥當？ （2）先驗分布是否存在？如何選取？2.對頻率統計學派的批評 （1）問題的提法不妥 （2）判斷統計方法好壞的標準不妥三、現代貝葉斯統計理論的研究現狀 1.先驗分布理論的研究 2.后驗分布的統計推斷 四、貝葉斯統計理論的應用 從國內外的文獻資料來看，貝葉斯統計推斷理論幾乎

7、可以作為每一個學科的研究工具之一，它既可以用于質量控制、軟件質量評估、核電站可靠性評價和緩慢周轉物品的存儲問題，又可以應用于水文事件頻率的估計、犯罪學不完全記數的估計以及保險精算；尤其是，近年來貝葉斯統計理論在宏觀經濟預測中取得了巨大的成功，從模型的穩定性和預測精度兩個方面來看，貝葉斯預測模型優于非貝葉斯模型，因此貝葉斯方法獲得越來越多專家學者的認同。 1986年，美國學者利特曼提出明尼蘇達先驗分布，解決了貝葉斯時間序列向量自回歸(簡稱BVAR)模型應用中的關鍵問題，自此以后，BVAR模型在西方國家的經濟預測中發揮了很大的作用；其中，影響比較大的模型主要有：Holden(1990)的用于預測英

8、國經濟的BVAR、Joutz(1994)的用于電力消費與價格預測的綜合BVAR模型、McCulloch(1996)的用于估計了美國50個州及哥倫比亞地區4類家庭平均收入的BVAR模型、Kenny(1998)用于預測愛爾蘭通貨膨脹的BVAR模型、Kasuya(2000)的用于預測日本經濟BVAR預測模型，該模型包括居民消費價格指數等8個經濟指標。 與國外相比較，貝葉斯統計理論在我國的應用與發展尚屬于起步階段，但近年來我國學者逐步認識到該理論的重要性，并對此開展了一系列的研究，因此，我們相信貝葉斯統計理論在我國能得到迅速發展，跟上世界主流。 美籍波蘭統計學家耐曼(E.L.Lehmann189419

9、81)高度概括了在統計推斷中可用的三種信息： 總體信息：即總體分布或所屬分布族給我們的信息。譬如“總體是指數分布”或“總體是正態分布”在統計推斷中都發揮重要作用，只要有總體信息，就要想方設法在統計推斷中使用。 樣本信息：即從總體抽取的樣本提供給我們的信息，這是最“新鮮”的信息，且越多越好，這是任一種統計推斷中都必不可少的。 先驗信息：即在抽樣之前有關統計推斷的一些信息。譬如，在估計某產品的不合格率時，假如工廠保存了過去抽檢這種產品質量的資料，這些資料（包括歷史數據）有時估計該產品的不合格率是有好處的。這些資料所提供的信息就是一種先驗信息。又如某工程師根據自己多年積累的經驗對正在設計的某種彩電的

10、平均壽命所提供的估計也是一種先驗信息。由于這種信息是在“試驗之前”就已有的，故稱為先驗信息。 閱讀： 3:例1.1和例1.2經典統計學派的基本觀點 把數據（樣本）看成是來自具有一定概率分布的總體，所研究的對象是這個總體而不局限于數據本身。貝葉斯學派的基本觀點 任一個未知量都可看作一個隨機變量，應用一個概率分布去描述對的未知狀況。這個概率分布是在抽樣前就有的關于的先驗信息的概率陳述。這個概率分布被稱為先驗分布。現代貝葉斯統計學與計量經濟學批評一但對有些具體的問題要具體的分析，例如，對某人的打靶技術批評二（1）問題的提法不妥 （2）標準不妥1.先驗分布理論的研究 先驗分布的選擇是貝葉斯統計推斷的前提，它大體上可以分為無信息先驗分布和共軛先驗分布兩大類，當然，大多數所謂無信息先驗分布實際上很可能包含一些或很多信息，例如，最常用的無信息先驗分布為局部均勻分布，也就是在參數的值域上的均勻分布，然而均勻分布在參數變換時一般不滿足不變性，即變換后的分布不是均勻分布。又如對標準差的均勻分