1、2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，由ABC為銳角三角形，得A+B，0BA，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)

2、函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，ABC為銳角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故選；D2. 某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA24B18C16D12參考答案：C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)【解

3、答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為故選C3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D4. 函數(shù)內(nèi)（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值

4、又有最小值參考答案：D5. 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其速度，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為 ()A1 B3 C5 D7參考答案：D6. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為( ) A6 B2 C D參考答案：B略7. 如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有( )A. 24種B. 16種C. 12種D. 10種參考答案：C根據(jù)題意，車的行駛路線起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C. 8. 執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 曲線f(x)e2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為( )Ayx1 By

5、2x1 Cy2x1 Dy2x1參考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切線方程為y12(x0)，即y2x1.故選C.10. A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.9參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. 為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,若,則_ 。參考答案：略13. 直線 y = 2x 關(guān)于 x 軸對稱的直線方程是_.參考答案：略14. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的

6、坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2故答案為：215. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且BAA1=DAA1=60則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），=（3，1，0

7、），=（3，2，），異面直線AC與BD1所成角的余弦值為|=，故答案為：16. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，CO=

8、1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓（）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍 ；（）若動圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

9、經(jīng)過，請說明理由參考答案：（）設(shè)直線的方程為，即 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡，得，解得或 所以直線的方程為或 4分（） 動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設(shè)，則在中，有,則由圓的幾何性質(zhì)得，即，則的最大值為，最小值為. 故. 8分（）設(shè)圓心，由題意，得， 即 化簡得，即動圓圓心C在定直線上運(yùn)動設(shè)，則動圓C的半徑為于是動圓C的方程為整理，得由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為， 13分略19. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)

10、（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可【解答】解：（1）由題意知： =，a2=4b2又圓x2+y2=b2與直線相切，b=1，a2=4，故所求橢圓C的方程為（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方

11、程整理得：（k2+4）x2=4，故又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，所以四邊形AEBF的面積為=，當(dāng)k2=4（k0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=220. 已知圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：略21. （本小題滿分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1） 當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為 ;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上, ,即