1、定量分析的誤差第1頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三定量分析的誤差第2頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第3頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三“量”與準(zhǔn)確度分析人員用同一種方法對同一個試樣進(jìn)行多次分析，即使分析人員技術(shù)相當(dāng)熟練，儀器設(shè)備很先進(jìn)，也不可能做到每一次分析結(jié)果完全相同，所以在分析中往往要平行測定多次，然后取平均值代表分析結(jié)果，但是平均值同真實值之間還可能存在差異，因此分析中誤差是不可避免的，如何盡量減少誤差，誤差所允許的范圍有多大，誤差有何規(guī)律性，這是這一章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，掌握誤差的規(guī)律性，有利于既快速又準(zhǔn)確地完成測定

2、任務(wù)。第4頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三用不同類型的天平稱量同一試樣所得稱量結(jié)果使用的儀器誤差范圍(g)稱量結(jié)果(g)真值的范圍(g)臺天平 0.15.15.10.1分析天平0.00015.10235.10230.0001半微量分析天平0.000015.102285.10228 0.00001分析結(jié)果與真實值之間的差值稱為誤差。分析結(jié)果大于真實值，誤差為正，分析結(jié)果小于真實值，誤差為負(fù)。第5頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第一節(jié) 誤差及其表示方法一、系統(tǒng)誤差 systematic errors系統(tǒng)誤差是由某種固定的因素造成的，在同樣條件下，重復(fù)

3、測定時，它會重復(fù)出現(xiàn)，其大小、正負(fù)是可以測定的，最重要的特點是“單向性”。系統(tǒng)誤差可以分為(根據(jù)產(chǎn)生的原因)：第6頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三(一)方法誤差是由于分析方法不夠完善所引起的，即使仔細(xì)操作也不能克服，如：選用指示劑不恰當(dāng)，使滴定終點和等當(dāng)點不一致，第7頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀現(xiàn)象等，第8頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三在滴定中溶解礦物時間不夠，干擾離子的影響等。第9頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三(二)儀器和試劑誤差儀器誤差來源于儀器本身不夠精確

4、如砝碼重量，第10頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三容量器皿刻度和儀表刻度不準(zhǔn)確等，第11頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三試劑誤差來源于試劑不純，基準(zhǔn)物不純。第12頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三(三)操作誤差分析人員在操作中由于經(jīng)驗不足，操作不熟練，實際操作與正確的操作有出入引起的，如器皿沒加蓋，使灰塵落入，滴定速度過快，坩堝沒完全冷卻就稱重，沉淀沒有充分洗滌，滴定管讀數(shù)偏高或偏低等，初學(xué)者易引起這類誤差。第13頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三（四）、主觀誤差另一類是由于分析者生理條件的限制而引起的

5、。如對指示劑的顏色變化不夠敏銳，先入為主等。以上誤差均有單向性，并可以用對照、空白試驗，校準(zhǔn)儀器等方法加以校正。第14頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三二、偶然誤差 Random error又稱隨機(jī)誤差，是由一些隨機(jī)的偶然的原因造成的(如環(huán)境，濕度，溫度，氣壓的波動，儀器的微小變化等)，其影響時大時小，有正有負(fù)，在分析中是無法避免的，又稱不定誤差，偶然誤差的產(chǎn)生難以找出確定的原因，難以控制，似乎無規(guī)律性，但進(jìn)行多次測定，便會發(fā)現(xiàn)偶然誤差具有很多的規(guī)律性(象核外電子運動一樣)，概率統(tǒng)計學(xué)就是研究其規(guī)律的一門學(xué)科，后面會部分的講授。特點：第15頁，共77頁，2022年，5月2

6、0日，0點58分，星期三 有一礦石試樣，在相同條件下用吸光光度法測定其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，共有100個測量值。第16頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三a:正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。b:小誤差出現(xiàn)的機(jī)會大，大誤差出現(xiàn)的概率小。第17頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三除了系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還有過失誤差，工作粗枝大葉造成。許多實用的分析方法在國際和國內(nèi)均有標(biāo)準(zhǔn)的分析方法，一般不存在方法誤差，對于熟練的操作者，操作誤差，主觀誤差是可以消除的，儀器和試劑誤差一般也易消除，所以要提高分析的準(zhǔn)確度和精密度必須對偶然誤差有深入的了解。第18頁，共77頁，2022年，5

7、月20日，0點58分，星期三三、誤差的表示方法誤差可用絕對誤差和相對誤差表示。絕對誤差表示測定值與真實值之差。 EX (測定結(jié)果) XT (真實值)相對誤差指誤差在真實結(jié)果中所占的百分率它能反映誤差在真實結(jié)果中所占的比例，也可用千分率表示。 第19頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三例3-1 某同學(xué)用分析天平直接稱量兩個物體，一為5.0000g，一為0.5000g, 試求兩個物體的相對誤差。解：用分析天平稱量，兩物體稱量的絕對誤差均為5.0000g, 則兩個稱量的相對誤差分別為，第20頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第二節(jié)、準(zhǔn)確度和精密度 accur

8、acy and precision 分析結(jié)果和真實值之間的差值叫誤差(前面已講過)，誤差越小，準(zhǔn)確度越高。準(zhǔn)確度表示分析結(jié)果與真實值接近的程度，真實值難以得到，準(zhǔn)確度較現(xiàn)實的定義是：測定值與公認(rèn)的真實值相符合的程度。通常用誤差表示分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。精密度為同一量的重復(fù)測定值之間，各次分析結(jié)果相互接近的程度，即分析結(jié)果的精密度較高。通常用偏差表示分析結(jié)果的精密度。第21頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三1.算術(shù)平均值算術(shù)平均值是最常用的一種平均值，當(dāng)觀測值呈正態(tài)分布時，算術(shù)平均值最近似真值。設(shè)x1、x2、x3、為各次觀測值，n代表觀測次數(shù)，則算術(shù)平均值定義為：2.均方根平均

9、值均方根平均值應(yīng)用較少，其定義為：第22頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三3.加權(quán)平均值 若對同一事物用不同方法去測定，或者由不同的人去測定，計算平均值時，常用加權(quán)平均值。計算公式為：4.中位值 中位值是指一組觀測值按大小次序排列的中間值。若觀測次數(shù)是偶數(shù)，則中位值為正中兩個值的平均值。中位值的最大優(yōu)點是求法簡單。只有當(dāng)觀測值的分布呈正態(tài)分布時，中位值才能代表一組觀測值的中心趨問，近似于真值。5.幾何平均值 如果一組觀測值是非正態(tài)分布，當(dāng)對這組數(shù)據(jù)取對數(shù)后，所得圖形的分布曲線更對稱時，常用幾何平均值。 幾何平均值是一組n個觀測值連乘并開n次方求得的值，計算公式如下：第23

10、頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系：準(zhǔn)確度高一定需要精密度高但精密度高，不一定準(zhǔn)確度高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密度低的說明所測結(jié)果不可靠，當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不高。準(zhǔn)確度與精密度關(guān)系的打靶圖第24頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三精密度精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示。偏差越小說明精密度越高。偏差有絕對偏差和相對偏差。 絕對偏差(d)=X-A 相對偏差（d）=（d/A）100=(X-A )/A100絕對偏差是指單項測定與平均值的差值。相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率。由

11、此可知絕對偏差和相對偏差只能用來衡量單項測定結(jié)果對平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度，在一般分析工作中常用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示（測量次數(shù)n20時），如下式： 第25頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對平均偏差來衡量一組測得值的精密度，平均偏差是各個偏差的絕對值的平均值，如果不取絕對值，各個偏差之各等于零。平均偏差相對平均偏差：各個偏差和等于零。平均偏差沒有正負(fù)號，平均偏差小，表明這一組分析結(jié)果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一組測得值中任何一個數(shù)據(jù)的偏差。第26頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三例3-2 測定某

12、試樣中欲的百分含量為：57.64%，57.58%，57.54 %，57.60%，57.55(%)，試計算其絕對偏差和相對偏差。第27頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三例：測定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分別為25.12、25.21和25.09，計算平均偏差和相對平均偏差。如果真實百分含量為25.10,計算絕對誤差和相對誤差。解：平均值平均偏差相對平均偏差(0.05/25.14)1000=2絕對誤差E=25.14-25.10=+0.04(%)相對誤差(+0.04/25.10)1000=+2第28頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三五、標(biāo)準(zhǔn)偏差及其計

13、算 Atandnrd deviation測定次數(shù)在320次時，可用S來表示一組數(shù)據(jù)的精密度，式中n-1稱為自由度，表明n次測量中只有n-1個獨立變化的偏差。因為n個偏差之和等于零，所以只要知道n-1個偏差就可以確定第n個偏差了，S與相對平均偏差的區(qū)別在于:第一,偏差平方后再相加，消除了負(fù)號，再除自由度和再開根，標(biāo)準(zhǔn)偏差是數(shù)據(jù)統(tǒng)計上的需要，在表示測量數(shù)據(jù)不多的精密度時，更加準(zhǔn)確和合理。第29頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三S對單次測量偏差平方和不僅避免單次測量偏差相加時正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度，如二組數(shù)據(jù)，各次測量的偏差為：

14、+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0, +0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為0.24，但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。S1=0.28; S2=0.33(注意計算S時，若偏差d=0時，也應(yīng)算進(jìn)去，不能舍去)可見第一組數(shù)據(jù)較好。第30頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第三節(jié)、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法一、選擇合適的分析方法各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同的，應(yīng)根據(jù)試樣分析的要求選擇不同的分析方法。測定低含量的樣品或進(jìn)行微量分析，如被測

15、含量1 或低到ppm、ppb，或試樣重量0.1 g 或0.0001 g，也有不需破壞樣品的分析。這時多采用儀器分析法。它的優(yōu)點是：測定速度快，易實現(xiàn)自動化，靈敏度高，測定低含量成分時，允許有較大的相對誤差（提高相對誤差也無實際價值）如20 或者更高。第31頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三二、減小測量誤差由于容量分析和重量分析要求相對誤差 2 ，即要有四位有效數(shù)字，最后一位為可疑值。根據(jù)誤差傳遞原理（由于結(jié)果的計算一般都有各步驟測量結(jié)果的相互乘除）每一步測定步驟的結(jié)果都應(yīng)有四位有效數(shù)字。第32頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三如稱量時，分析天平的稱量

16、誤差為0.0001，滴定管的讀數(shù)準(zhǔn)確至0.01 ml， 要使誤差小于1 ， 試樣的重量和滴定的體積就不能太小。試樣量絕對誤差/相對誤差(0.00012)/ 1 =0.2 g滴定體積=絕對誤差/相對誤差=(0.012)/ 1 =20 ml即試樣量不能低于0.2 g，滴定體積在2030 ml之間(滴定時需讀數(shù)兩次，考慮極值誤差為0.02 ml)若試樣稱取2.2346 g ，只需稱準(zhǔn)至2.235 g，即可。第33頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三對于低含量的測定Q表時該可疑值舍去。檢驗x1時：檢驗xn時：第44頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三表3-5 Q

17、值表（置信區(qū)間90%）n345678910Q0.90.940.760.640.560.510.470.440.41第45頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三例3-6 某試樣經(jīng)四次測得的百分含量分別為：30.34%，30.22%，30.42%，30.38(%)。試問用Q法檢驗30.22%是否應(yīng)該舍棄?應(yīng)該保留同時用4d法與Q法的矛盾。中位數(shù)法報告分析結(jié)果第46頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三 必須指出可疑值的取舍是一項十分重要的工作。在實驗過程中得到一組數(shù)據(jù)后，如果不能確定個別異常值確系由于“過失”引起的，就不能輕易地去掉這些數(shù)據(jù)，而應(yīng)按上述檢驗方法進(jìn)

18、行判斷之后才能確定其取舍。在這一步工作完成后，才可以計算該組數(shù)據(jù)的平均值(或中位數(shù))、標(biāo)準(zhǔn)偏差最后提出分析報告。一般報告分析結(jié)果時要反映出測量的準(zhǔn)確度和精密度。一般表示方法為：第47頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第五節(jié)、有效數(shù)字及計算規(guī)則一、有效數(shù)字為何要研究有效數(shù)字？任何測量的準(zhǔn)確度都有一定的限度如滴定管上的刻度,某一體積為25.23ml，前三位是很準(zhǔn)確的，最后一位是估計值，即可疑，不同人或多次讀數(shù)時最后一位會有一點差別，但這一個值不是臆造的，有保留價值。有效數(shù)字：只有最后一位數(shù)字是不確定的，其它各數(shù)字都是確定的。直觀地說，有效數(shù)字就是實際上能測到的數(shù)字。第48頁，

19、共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三1.000843181五位0.100010.98%四位0.03821.9810-10三位pH=10.120.0040二位0.052102一位3600200有效數(shù)字含糊第49頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三二、數(shù)字修約規(guī)則各測量有效數(shù)字位數(shù)確定后，需將多余的數(shù)據(jù)舍棄，其原則是”四舍六入五成雙“等于、小于4者舍去，等于、大于6者進(jìn)位，等于5時，如進(jìn)位后測量值末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，以避免舍入后數(shù)字取平均值時，又出現(xiàn)5而造成系統(tǒng)誤差；若5后面還有數(shù)字，就認(rèn)為該數(shù)比5大，以進(jìn)位為宜， 如1.2513，變?yōu)?.3。第50頁，共77頁

20、，2022年，5月20日，0點58分，星期三三、計算規(guī)則(一)加減法有效數(shù)字的保留應(yīng)以小數(shù)點后最少(即絕對誤差最大的)的數(shù)據(jù)為依據(jù)：如0.0121，25.64，及1.07823相加時，應(yīng)以小數(shù)點后第二位為界，其他數(shù)要進(jìn)行棄舍25.64的絕對誤差最大為0.01，其它分別為0.0001和0.00001 根據(jù)誤差傳遞規(guī)律：總絕對誤差0.0001 + 0.01 + 0.00001 = 0.01可見總的絕對誤差的大小取決于小數(shù)點后位數(shù)最少的那個數(shù)。第51頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三(二)乘除法積和商的有效字的保留，應(yīng)以其中相對誤差最大的那個數(shù)，即有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)依據(jù)。

21、如0.0121，25.64和1.05782相乘結(jié)果為0.328保留三位，相對誤差最大者是0.0121: ( 1/121)100 % = 8 25.64: ( 1/2564)100 % = 0.4 1.05782: ( 1/105782)100 % = 0.009 總相對誤差8 +0.4 + 0.009 = 8 可見，總的相對誤差取決于相對誤差最大(即有效數(shù)字位數(shù)最少)那個數(shù)。第52頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三對于8以上的大數(shù)，如9.00，9.83等其相對誤差與10.00，10.08等的相對誤差相近約為1，所以在進(jìn)行乘除運算時，通常將他們看成是四位有效數(shù)字。第53頁，

22、共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三1下列表述中最能說明系統(tǒng)誤差小的是： A. 與已知含量的試樣多次分析結(jié)果的平均值一致。 B. 標(biāo)準(zhǔn)偏差大； C. 仔細(xì)校正所有的砝碼和容量儀器； D. 高精密度； 2. 下列情況引起偶然誤差的是： A. 重量法測定SiO2時，硅酸沉淀不完全； B. 使用腐蝕了的砝碼進(jìn)行稱量； C. 滴定管讀數(shù)最后一位估計不準(zhǔn)； D. 所有試劑中含有干擾組分。 3. 重量分析中沉淀溶解損失，屬： A.過失誤差； B.操作誤差； C.偶然誤差 D.系統(tǒng)誤差。第54頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三4 可用下列那種方法減小分析測定中的偶然誤差

23、?A. 進(jìn)行對照實驗； B. 進(jìn)行空白實驗；C. 增加平行測定實驗的次數(shù)；D. 進(jìn)行分析結(jié)果校正。 E. 進(jìn)行儀器校準(zhǔn)。 5. 堿式滴定管氣泡未趕出，滴定過程中氣泡消失，會導(dǎo)致：A. 滴定體積減小 B. 滴定體積增大；C. 對測定無影響；D. 若為標(biāo)定NaOH濃度，會使標(biāo)定濃度增大。6 選出下列不正確的敘述：A. 誤差是以真值為標(biāo)準(zhǔn)的，偏差是以平均值為標(biāo)準(zhǔn)的，實際工作中獲得的所謂“誤差”，實際上仍為偏差；B. 某測定的精密度愈好，則該測定的準(zhǔn)確度愈好。C. 對偶然誤差來說，大小相近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會是均等的；D. 標(biāo)準(zhǔn)偏差是用數(shù)理統(tǒng)計方法處理測定的數(shù)據(jù)而獲得的；E. 對某項測定來說，它

24、的系統(tǒng)誤差大小是可以測量的；第55頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三7分析測定中的偶然誤差，就統(tǒng)計規(guī)律來講，其A. 數(shù)值固定不變； B. 數(shù)值隨機(jī)可變；C. 大誤差出現(xiàn)代幾率大，小誤差出現(xiàn)幾率小；D. 正誤差出現(xiàn)的幾率大于負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率；E. 數(shù)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率不相等。9. 由測量所得的下列計算式中，每一個數(shù)據(jù)的最后一位都有1的絕對誤差。哪一個數(shù)據(jù)在計算結(jié)果x中引入的誤差最大? X= 0.607130.2545.82 0.20283000A0.6071； B30.25； C45.82； D. 0.2028；E.3000。 第56頁，共77頁，2022年，5月

25、20日，0點58分，星期三10 分析測定中出現(xiàn)的下列情況，何種屬于偶然誤差?A滴定時加試劑中含有微量的被測物質(zhì)， B某分析人員幾次讀取同一滴定管的讀數(shù)不能取得一致；C. 某分析人員讀取滴定管讀數(shù)總是偏高或偏低；D. 甲乙兩人用同一方法測定，但結(jié)果總相差較大；E滴定時發(fā)現(xiàn)有少量的溶液濺出。11下列計算式的計算結(jié)果(X)應(yīng)取幾位有效數(shù)字? X0.313248.12(21.25-16.10)(0.28451000) A.一位； B.二位； C.三位； D.四位； E.五位第57頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三3.試判斷在下列測定中,對分析結(jié)果的影響將會如何?(是偏高,還是偏低

26、,或是無影響)當(dāng)以酚酞作指示劑時,用NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液測定某HCl溶液的濃度時,已知NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液,在保存時吸收了少量的CO2 答案:偏高.第58頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三1.在分析過程中，用移液管轉(zhuǎn)移溶液時，殘留量稍有不同，對分析結(jié)果引起的誤差屬于 誤差。2、用適當(dāng)?shù)挠行?shù)字表示下面計算結(jié)果。3、減少系統(tǒng)誤差的方法主要 有 、 、 和 。 二、填空題第59頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三1. 某金屬中硫的含量經(jīng)五次測定，結(jié)果為9.71%，9.81%，10.0%，10.0%和9.80%，計算單次測量的（1）平均值；（2）平均偏差；（3）相對

27、平均偏差；（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差;（5）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差；（6）極差。2. 下列數(shù)據(jù)有幾位有效數(shù)字？（1）1.053； （2) 8.7106 （3) 40.02 % （4）pKa = 4.74 (5) 1.0003. 由于測量過程中某些經(jīng)常性的原因所引起的誤差是：A. 偶然誤差， B. 系統(tǒng)誤差， C. 隨機(jī)誤差， D. 過失誤差。三、問答題第60頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三例4 下列算式的結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字出： 例5 根據(jù)有效數(shù)字保留規(guī)則計算下列結(jié)果 7.99360.99675.02 0.03255.10360.06139.8 （1.2764.17）1.7104 （0.00

28、217640.0121） pH=1.05,求H+第61頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三四、判斷題 pH=3.05的有效數(shù)字是三位。2. 欲配制一升0.02000mol/LK2Cr2O7(摩爾質(zhì)量294.2g/mol)溶液，所用分析天平的準(zhǔn)確度為+0.1mg。若相對誤差要求為+0.2%,則稱取K2Cr2O7時應(yīng)稱準(zhǔn)至0.001g。在分析數(shù)據(jù)中，所有的“0”均為有效數(shù)字。精密度是指在相同條件下，多次測定值間相互接近的程度。對某試樣進(jìn)行三次平行測定，得平均含量25.65%,而真實含量為25.35%，則其相對誤差為0.30%。從誤差的產(chǎn)生原因來分，可以將它分為三大類：系統(tǒng)誤差、

29、隨機(jī)（偶然）誤差和過失誤差。第62頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三回歸分析法 回歸分析法（regression analysis)是通過研究兩個或兩個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系對未來進(jìn)行預(yù)測的一種數(shù)學(xué)方法，它既提供了建立變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（通常稱為經(jīng)驗公式）的一般途徑，又可以對所建立的經(jīng)驗公式的適用性進(jìn)行分析，使之能有效地用于預(yù)測和控制。第63頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三 什么是回歸分析？(Regression)定義：關(guān)于變量間客觀存在的相關(guān)關(guān)系描述模型及其性質(zhì)和應(yīng)用的統(tǒng)計方法的總稱。被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量(dependent

30、variable)，用y表示用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independent variable)，用x表示 回歸與相關(guān)分析的聯(lián)系相關(guān)分析是基礎(chǔ)，回歸分析是擴(kuò)展相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制 第64頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三 相關(guān)關(guān)系包括兩種類型：確定關(guān)系和不確定關(guān)系。不論確定關(guān)系還是不確定關(guān)系，對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，都可以選擇一適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式，用以說明一個或幾個變量變動時，另一變量或幾個變量平均變動的情況，這種關(guān)系式就稱為回歸方程。回

31、歸分析法主要解決以下兩個問題：一是確定幾個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在，找出他們之間適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式；二是根據(jù)一個或幾個變量的值，預(yù)測或控制另一個或幾個變量的值，且要估計這種控制或預(yù)測可以達(dá)到何種精確度。 第65頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三第66頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三相關(guān)關(guān)系的描述與測度(散點圖) (scatter diagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)第67頁，共77頁，2022年，5月20日，0點58分，星期三 需要說明的是，回歸分析與相關(guān)分析既有聯(lián)系又有區(qū)別。兩者都是研究及度量相關(guān)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計方法，從廣義上說相關(guān)分析包括回歸分析；不同的是，相關(guān)分析