1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD2七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）AB

2、CD3已知集合，若，則( )A或B或C或D或或4甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝摇⒈⒍∪酥校灰翌A(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙5若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（ ）A1個B2個C3個D4個6若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）ABCD7把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，

3、甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（ ）A90種B120種C180種D240種8一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD9已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD11一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（ ）ABCD12已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點(diǎn)

4、有_個14從雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為15已知函數(shù)，當(dāng)時，的值域?yàn)開；16正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回

5、歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .18（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （其中）. （1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)

6、，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.21（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）在中，角，所對的邊分別為，已知（）求的值；（）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】設(shè)出大

7、正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題3、C【解析】 或故選C點(diǎn)睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合2、求集合的交、交、補(bǔ)時，一般先化簡，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)

8、值的取舍4、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證5、C【解析】分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為 同理化直角坐標(biāo)分別為 則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實(shí)數(shù)t的取值范

9、圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)問題.7、A【解析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組

10、合的綜合問題.8、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.9、A【解析】先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所以有：，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問題，正

11、確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計(jì)算所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題12、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【詳解】由柯西不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)

12、鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，當(dāng)時，無解，即無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1個，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多14、b-a【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦

13、點(diǎn)為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.15、.【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角

14、，則且.所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)當(dāng)車流量為12萬輛時，即時， .故

15、車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實(shí)發(fā)生的值18、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3

16、）因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19、或【解析】分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（1） （2）或.【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），離心率為，a，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，橢圓C的方程為1（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有， 又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系