1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的焦點坐標為，點是雙曲線右支上的一點，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD2已知直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（ ）ABC4D13已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，

2、其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD4從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A為“第一次取到的是奇數”，B為“第二次取到的是3的整數倍”，則（ ）ABCD5利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5

3、%D97.5%6已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.847已知，用數學歸納法證明時假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（ ）ABCD8設隨機變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，9外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（ ）ABCD310已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（ ）AB10CD611某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D12設全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，則實數a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2或8二、填空題：本題共4小題

4、，每小題5分，共20分。13若對于任意實數x，都有，則的值為_.14已知橢圓，直線，則橢圓上點到這條直線的最短距離是_15已知函數（），若對任意，總存在滿足，則正數a的最小值是_.16已知函數的定義域是，關于函數給出下列命題：對于任意，函數是上的減函數；對于任意，函數存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點為坐標原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點

5、直線分別交直線于兩點，求18（12分）如圖，已知長方形中，M為DC的中點.將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.19（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該

6、觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；（）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；（）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.附：參考公式：20（12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求整數的最大值.21（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線

7、上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規定時，配件質量等級為優等，否則為不優等，試完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優等產品質量等級不優等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82822（10分）設函數（其中

8、）,且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標為 （1）求的值；（2）如果在區間上的最小值為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據雙曲線的定義可得，從而可得結論.【詳解】因為的面積為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解2、B【解析】求出拋物線的焦點坐標可得

9、直線方程，與拋物線方程聯立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結果.【詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論【詳解】由題意圓的標準方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點睛】本題考查圓切

10、線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解4、B【解析】由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數且第二次取到的是3的整數倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.5、D【解析】k5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，故選D6、A【解析】利用正態分布

11、曲線關于對稱進行求解.【詳解】，正態分布曲線關于對稱，.【點睛】本題考查正態分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.7、C【解析】分別根據已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，當時，則有，故選C.【點睛】本題考查數學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.8、A【解析】分析：根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差公式得到關于的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結果.詳解：隨機變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一

12、個比較好的題目，技巧性比較強.9、C【解析】分析：先根據題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.10、C【解析】設，根據，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結論【詳解】設，則，又，由，得，.故選C【點睛】本題考查向量的數乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題掌握焦點弦長

13、公式是解題基礎：即對拋物線而言，是拋物線的過焦點的弦，則11、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準確還原是解題關鍵，屬于中檔題.12、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5

14、分，共20分。13、【解析】根據題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項的系數，由二項式定理求出項，分析可得答案【詳解】解：根據題意，其展開式的通項為，又由，則為其展開式中含項的系數，令可得：；即；故答案為：【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式定理的形式，屬于基礎題14、【解析】可將橢圓的標準式轉化為參數方程，再由點到直線距離公式求解即可【詳解】由對應參數方程為：，由點到直線距離公式得，當時，故答案為：【點睛】本題考查橢圓參數方程的應用，點到直線的距離公式，屬于中檔題15、【解析】對任意，總存在滿足，只需函數的值域為函數的值域的子集.【詳解】函數（）是對勾函數，對任意，在時，

15、即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數，在上是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.顯然成立當時，若，即時是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.，解得綜上正數a的最小值是 故答案為：【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合思想求解.16、【解析】函數的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數在上單調遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以對于任意，函數存在最小值，故正確；函

16、數的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數存在最小值，且存在，使，當時，當時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）首先根據題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設直線的方程為：，則，聯立方程，利用根系關系結合三點共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以則，解得.所以橢圓的標準方程為：.（2）由題意，如圖設直線的方程為：，則，聯立方程化簡得.則.由三點共線易得，化簡得，同理可得.【點睛】

17、本題第一問考查橢圓的標準方程，第二問考查直線與橢圓的位置關系，同時考查學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）為中點【解析】（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標系設，則平面AMD的一個法向量，設平面AME的一個法向量則取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點.19、 (1)3；4.(2)列聯表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.(3)分布列見解析；.【解析】分

18、析：（1）先根據概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據比例得出應抽取“滿意”的A、B地區的人數；（2）根據獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結論；（3）根據二項分布的概率公式計算分布列和數學期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因為，所以，地抽取，地抽取.（）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值 所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.（）從地區隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數學期望：點睛：本題考查了抽樣調查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題

19、，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題20、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據的不同范圍，判斷導函數的符號，從而得到的單調性；（2）方法一：構造新函數，通過討論的范圍，判斷單調性，從而確定結果；方法二：利用分離變量法，把問題變為，求解函數最小值得到結果.【詳解】（1） 當時， 在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時， 在上遞增，且，符合題意；當時， 時，單調遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數的最大值為另一方面，時，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數的最大值為【點睛】本題主要考查導數在函數單調性中的應用，以及導數當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構造新函數，通過研究新函數的單調性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數