1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，已知函數的圖象關于坐標原點對稱，則函數的解析式可能是（ ）ABCD2已知，則的大小關系是（ ）ABCD3從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數為（

2、）A120 B240 C280 D604投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發生的概率是( )A512B12C75已知復數的共扼復數在復平面內對應的點為，則（ ）ABCD6已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數是實數，則實數，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD7以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數，則是偶數”的否命題為真D“”是“”的充要條件8已知隨機變量服從正態分布，若，則（ ）A0.4B0.8C0.6D0.39等差數列an的公

3、差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D10一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數為22，則x等于（）A21B22C23D2411從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種12已知數列，則是這個數列的（ ）A第項B第項C第項D第項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設當x=時，函數f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=_14在空間中，已知一個正方體是12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于，則_15如圖，圓形紙片

4、的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點，DBC，ECA，FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_16設曲線 在點處的切線方程_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.18（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽

5、到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.19（12分）已知數列，記數列的前項和1計算，；2猜想的表達式，并用數學歸納法證明20（12分）正項數列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.21（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側棱PD上的點且PE=13PD，F是側棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角的大小；(3)求點A到平面EFG的距離d22（10分）已知函數f(x)=2ln（1）當a

6、=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數g(x)=f(x)-ax+m在1e,e參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據函數圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數是奇函數，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數的圖象及函數的奇偶性，屬于中檔題.2、C【解析】，故答案選3、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點評：選的時候一定注意不

7、要重復和遺漏。4、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算5、A【解析】化簡得到，故，則，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因為是實數，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對這些

8、知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.7、B【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結論，故否定應是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數，則不是偶數”，當都為奇數時，是偶數，故為假命題.所以

9、C選項錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎題.8、C【解析】分析：根據隨機變量服從正態分布，得到正態曲線關于對稱，根據，得到對稱區間上的概率，從而可求詳解：由隨機變量服從正態分布可知正態密度曲線關于軸對稱，而，則故 ，故選：C點睛：本題主要考查正態分布的概率求法，結合正態曲線，加深對正態密度函數的理解9、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2a8，又因為an【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和10、A【解析】這組數據共

10、有8個，得到這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，列出中位數的表示式，得到關于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數字的個數為偶數，這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，中位數22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數的概念及求解方法，屬于基礎題11、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C

11、42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，故選B12、B【解析】解：數列即： ，據此可得數列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數列的第 項.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用輔助角公式化簡函數的解析式，再根據正弦函數的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值【詳解】對于函數f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，為銳角當x=時，函數取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=

12、-，故 故答案為【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題14、【解析】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于 正方體 面, 與面所成的角為 不妨設正方體棱長為,故 在中由勾股定理可得: 故答案為:.【點睛】本題考查了線面角求法,根據體積畫出幾何圖形,掌握正方體結構特征是解本題的關鍵.屬于基礎題.15、【解析】如下圖，連接DO交BC于點G，設D，E，F重合于S點，正三角形的邊長為x(x0)，則.， ，三棱錐的體積.設，x0，則，令，即，得，易知在處取得

13、最大值.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的性質進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行解決.16、【解析】求出函數的導函數，得到函數在處的導數，即為切線的斜率，由直線方程的點斜式得答案【詳解】由題意，函數的導數為，可得曲線在點處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，其中解答中明確曲線上某點處的切線的斜率等于函數在該點處的導數值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

14、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為 ，當時等號成立.（2）因為 ，又因為，所以，.當時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，

15、4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【詳解】（1）設“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件 （2）隨機變量可能取的值為，. 隨機變量的分布列為【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題19、1 ，；2 ，證明見解析.【解析】（1）S1a1，由S2a1+a2求得S2，同理求得 S3，S1（2）由（1）猜想猜想，nN+，用數學歸納法證明，檢驗n1時，猜想成立；假設，則當nk+1時，由條件可得當nk+1時，也成立，從而猜想仍然成立【詳解】；猜想

16、證明：當時，結論顯然成立；假設當時，結論成立，即，則當時，當時，結論也成立，綜上可知，對任意，由，知，等式對任意正整數都成立【點睛】本題考查根據遞推關系求數列的通項公式的方法，證明nk+1時，是解題的難點20、（）（）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數學歸納法證明.由（）可知當時，成立；假設當時，則.那么當時，由 ，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.點睛：（1）本題主要考查數學歸納法，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 數學歸納法

17、的步驟：證明當n=1時，命題成立。證明假設當n=k時命題成立，則當n=k+1時，命題也成立.由得原命題成立.21、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角=arcsin（3）6【解析】(1)建立空間直角坐標系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，設平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)，由nEF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sin=|cosAG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由點A到平面EFG的距離d=【詳解】(1)在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6E是側棱PD上的點且PE=13PD，F是側棱PAG是PBC的重心.如圖建立空間直角坐標系D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，設平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)則nEF=3x+2y-z=0平面EFG的一個法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，則sin=|直線AG與平面EFG所成角=arcsin(3