1、2021 年 “精 英 杯全國公開課大賽獲獎(jiǎng)作品展示教育部“精英杯公開課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。 等腰三角形第一章 三角形的證明導(dǎo)入

2、新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下BS 教學(xué)課件 第4課時(shí) 等邊三角形的判定及含30角的直角三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用所學(xué)的知識(shí)證明等邊三角形的判定定理.(重點(diǎn))2.掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課觀察與思考觀察下面圖片，說說它們都是由什么圖形組成的？思考：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定定理，那等邊三角形的判定定理是什么呢？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個(gè)判定定理：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？等邊三角形的判定一講授新課ABC

3、：如圖，A= B=C.求證： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.證明：定理2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.ABC： 假設(shè)AB=AC , A= 60.求證： AB=AC=BC.證明：AB=AC , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？證明:AB=AC,B=60(),C=B=60(等邊對(duì)等角)，A=60(三角形內(nèi)角和定理)A=B =C=60 ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).:如圖,在ABC中，AB=AC,B=60求證:ABC是等邊三角形

4、第二種情況：有一個(gè)底角是60.ACB60【驗(yàn)證】等腰三角形(含等邊三角形)性質(zhì)判定的條件等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合有一角是60的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)角都是60三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形歸納總結(jié)例1 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.想一想：此題還有其他證法嗎？典例精析變式：上題中,假設(shè)將條件DEBC改為AD=AE, AD

5、E還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE 如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE, 求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C=60. AD=AE, ADE是等腰三角形 ADE是等邊三角形. 又 A=60.含30角的直角三角形的性質(zhì)二操作:用兩個(gè)含有30角的三角板，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？3030你能說出所拼成的三角形的形狀嗎？猜測(cè)：在直角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？3030303030合作探究結(jié)論:在直角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.:如圖,在ABC中,ACB=90，A=30.求證:BC= AB.A30BC分析：突破如

6、何證明“線段的倍、分問題轉(zhuǎn) 化“線段相等問題猜測(cè)驗(yàn)證3030 ACB=90, () ACD=90，(平角意義)在ABC與ADC中， BC=DC，作圖ACB=ACD，已證 AC=AC，公共邊 ABCADCSAS ， AD=AB； ACB=90,BAC=30，() B=60， ABD是等邊三角形，(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB (等式性質(zhì))30ABCD證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD，定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半幾何語言：在ABC中,ACB=90,A=30BC= AB(在直角三角形中, 30角所對(duì)的直

7、角邊等于斜邊的一半)ABC30推論：歸納總結(jié)CBAD例2 如圖，在ABC中，AB=AC=2a,B=ACB=15, CD是腰AB上的高，求CD的長.解：B=ACB=15，() DAC=B+ACB= 15+15=30， ADC=90，CD= AC=a在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半例3 :如圖,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求證:BD=DACB30證明：A=30，CDAB，ACB=90BC= B=60BCD=30， BD=BD= 1.ABC中，A=B=60，AB=3cm，那么ABC的周長為_cm.9當(dāng)堂練習(xí)2.在ABC中，B90，C30，

8、AB3那么AC=_;BC=_ABC33063. ：如圖，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE.求證：ABC是等邊三角形.證明: AB=BC，ABC是等邊三角形.又CDE=120，DF平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形， EDF=FDC=60，又DFBA，證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=304：在RtABC中，C=90, BC= AB求證：BAC=30C

9、BAD課堂小結(jié)1.等邊三角形的判定:有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2.特殊的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于303.數(shù)學(xué)方法：分類的思想 角平分線第一章 三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下BS 教學(xué)課件 第1課時(shí) 角平分線 1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;重點(diǎn)2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;難點(diǎn)3.經(jīng)歷探索

10、、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？比例尺為120000DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求.O導(dǎo)入新課1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的 任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分

11、線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課驗(yàn)證猜測(cè)：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 性質(zhì)定理： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.應(yīng)用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE在角的平分線上的點(diǎn)到這

12、個(gè)角的兩邊的距離相等.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：1 如下左圖，AD平分BAC， = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖， DCAC，DBAB . = , ( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC例1：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的角平分線， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF

13、中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC.例2:如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應(yīng)用ABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC4, AB=14.1那么點(diǎn)P到AB的距離為_.D4溫馨提示：存在一條垂線段構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC4，AB=14.2求APB的面積.D3求PDB的周長.ABPD=28.由垂直平分線的性質(zhì)

14、，可知，PD=PC=4，=1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的角平分線上.證明：作射線OP， 點(diǎn)P在AOB 角的平分線上. 在RtPDO和RtPEO 中，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. OP=OP公共

15、邊，PD= PE ，BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO HL.AOP=BOP證明猜測(cè)判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.點(diǎn)P 在AOB的平分線上.知識(shí)總結(jié)例3:如圖，CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC.FGFM.又點(diǎn)F在CB

16、D的平分線上， FHAD， FMBC，F(xiàn)MFH，F(xiàn)GFH.點(diǎn)F在DAE的平分線上.GHMABCFED例4 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)方案修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)(尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡)ONMABONMABP方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.解：如以下圖：歸納總結(jié)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分線的判定角的平分線的性質(zhì)當(dāng)堂練習(xí)2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么點(diǎn)D到AB的距離是 .ABCD3E1. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，那么 EBF= 度，B