1、高二復(fù)習(xí)訓(xùn)練題直線、平面、簡單幾何體班級 _姓名 _學(xué)號 _評分 _一、選擇題（本小題共12 小題，每小題5 分，共60 分）1下面推理錯誤的是（）A Aa ，A，Ba ， BaBM，M，NC，AADA、B、C，A、2在空間四邊形ABCD 中， NB 、 CAB、 BC直線 MN且 A、 B、C 不共線、 CD 、 DA 上分別取、重合E、F、G、H四點，如果GH、 EF交于一點P ，則（）A P 一定在直線C P 在直線 ACBD 上或 BD上B P 一定在直線D P 既不在直線AC 上BD 上，也不在AC上3如圖 S為正三角形所在平面ABC外一點，且 SASB BCAB，E、F 分別為 S

2、C、AB中點，則異面直線EF與 SA所成角為（）A90oB 60oC45oD 30o4下列說法正確的是（）A若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則B若直線a在平面外，則a C若直線a b ， b，則a D若直線a b ， b，則直線a 就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線5在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（A、都垂直于平面B內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等）C 、 m 是 內(nèi)兩條直線，且D 、 m 是兩條異面直線，且， m ， m ， m 6已知A若、 是平面， m n ， mm 、 n 是直線，下列命題中不正確的是（，則 nB若 m ，）n ，則m nC若 m， m，則D若 m， m，則7把正方形

3、 ABCD沿對角線 AC折起，當(dāng)點 D到平面 ABC的距離最大時，直線 BD和平面 ABC所成角的大小為（）A90oB 60oC 45oD 30o8 、是從點P引出的三條射線，每兩條射線的夾角均為60o，則直線與PA PBPCPC平面 APB所成角的余弦值是（）A 1B6C3D323329正方體 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F 分別是 AA1、AB 的中點，則 EF 與對角面 A1C1CA所成角的度數(shù)是（）A30oB45oC60oD150o10二面角 P aQ為 60o，如果平面 P 內(nèi)一點 A 到平面 Q 的距離為 3，則 A在平面 Q上的射影 A 到平面 P 的距離為（）1A

4、1B3C3D 2211如圖，正四面體 ABCD中， E 在棱 AB上， F 在棱 CD上，使得 AECF(0) , 記 f ()，其中表示 EFEBFD與 AC所成的角，表示 EF與 BD所成角，則（）A f ()在(0,) 單調(diào)遞增B f ()在(0,) 單調(diào)遞減C f () 在 (0,1)單調(diào)遞增，而在(1, )單調(diào)遞減D f ()在(0,) 為常數(shù)12如圖，正方體1111中，EF是異面直線、 1的ABCD A B CDAC AD公垂線，則 EF與 BD1的關(guān)系為（）A相交不垂直B相交垂直C異面直線D平行直線題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，

5、共 16 分）13設(shè)MN是直二面角，AMNAB，AC， BANCAN45 ，則BAC。14、是兩兩垂直且交于O點的三個平面，P 到平面、的距離分別是 2、3、6，則 PO。15一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號 1 5 的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號為。16已知 m 、 是異面直線，那么：必存在平面過 m 且與平行；必存在平面過 m 且與 垂直；必存在平面與 m 、都垂直；必存在平面與 m 、距離都相等，其中正確的命題的序號為。三、解答題（本大題共6 小題，共74 分）17如圖，在空間四邊形中， 、F分別是、的中點，、H分別是、ABCDEABBCGCD DA上

6、的點，且 DH1AD ，DG1DC，33求證： EH、 FG必相交于一點，且交點在BD的延長線上。18如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1 2， AC BC2， ACB90 ，求證：平面 ABC平面 BBC；11求點 B 到平面 AB1C的距離。19如圖，在三棱錐P ABC中， ACB 90o， B 90o， PC平面 ABC， AB 8， PC6，M、 N分別是 PA、 PB的中點，設(shè) MNC所在平面與 ABC所在平面交于直線，判斷與 MN的位置關(guān)系；求點M到的距離。20如圖， ABC和 DBC所在平面互相垂直，且ABBC BD， ABC DBC 120o，求： A、 D連線和

7、平面DBC所成的角；二面角A BD C的正切值。21如圖，在四棱椎PABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，BAD 90o， ADBC，AB BC a，AD 2a，PD與底面成 30o 角， PA底面 ABCD，若 AE PD于 E，求證： BE PD；求異面直線AE、 CD所成角的大小。22如圖，已知二面角PQ為 60o，點 A 和點 B 分別在平面和平面上，點C在棱PQ上， ACP BCP 30o， CA CB a，求證： AB PQ；求點 B到平面的距離；設(shè) R是線段 CA上的一點，直線 BR與平面所成的角為45o，求線段 CR的長度。數(shù)學(xué)（十五）（直線、平面、簡單幾何體1）參考答案一、

8、選擇題CBCDDBCCABDD12提示： BD1平面 AB1C， EF平面 AB1C二、填空題13 60o14 715 1、 4、 516、三、解答題17證明： DHDG1 HG AC且 HG1ADDC33 AC又 E、 F 分別是 AB、 BC中點， EF AC且 EF1AC，2P于是 且，四邊形是梯形，、交于一點EFHGEFHGEFGHFG EHP EH，而 EH 平面 ABD， P 平面 ABD，同理 P 平面 CBD，故點 P 在平面 ABD與平面 CBD的交線 BD上18由已知條件立即可證得，AC 面 BB1C面AB1C 面BB1 C又AC面 AB1C在平面1內(nèi)作1于，由得面1 ，B

9、BCBDB CDBDABCBD為 B 到面 ABC的距離， BDB1BBC23（本題也可用體積轉(zhuǎn)換）1B1C319顯然可得 MN平面 ABC，平面 MNC 平面 ABC， MN PC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC，作 MQ AC，則 MQ平面 ABC，作 QD于 D，則 MD ， MD的長即為 M到的距離在 Rt ACB中，可求得 AC4 3，又MQ1 PC3 ， QCD 30o，2 QD3， QC23，于是 MDMQ 2MD 22 320作 AO BC交 BC的延長線于 O，面ABC面 BCD， OA面 BCD，連 OD，則ADO就是 AD與平面 BCD所成的角，可求得ADO45o作

10、 OE BD于 E，連 AE，則 BD AE， AEO就是二面角A BD C的平面角的補角， ABO 60o， AO3AB ，OB1 AB ， EBO60o， OE3AB222在 Rt AOE中， tanAEOAO2 ，二面角 ABD C的正切值為 2EO21 平面， ，PAABCD ABADAB PD又 AE PD， PD平面 ABE，故 BE PD設(shè) 、分別為、的中點，連、，易知 DH CB ，G HDE ADBHHG BGBH CDG、 H分別為 DE、 AD的中點， GH AE，則 BHG即為異面直線AE、 CD所成的角（或其補角）而 HG1 AEa， BH2a ， BG2BE2EG 2 11 a2 ，224 BHG中，由余弦定理可得異面直線AE、 CD所成的角的大小為arccos 24（本題也可用建立空間坐標(biāo)系求解，容易求出，略）22在平面內(nèi)，作，連， 30o，ACDBCDBD PQADACPBCPAD PQ，PQ平面 ABD，則 AB PQ，由知 ADB是二面角PQ的平面角， ADB 60o，又 PQ面 ABD，面 ABD，過 B 作 BE AD于 E，則 BE，BE為 B 到平面的距離，可求得BE3 a4連 ER