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文檔簡介

1、4/4授課時間 年月 日第周星期 第 節授課地點B308課程類型理論授課題目無窮小量與無窮大量授課班級染整工藝班、智能產品1班、智能產品2班教學目的與教學要求理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念主要內容無窮小量的概念；無窮大量的概念;無窮小的階的概。重點與難點無窮小量的性質及其應用教學方法手段（教具）講授法演示法練習指導法作業指導法參考資料1、高等數學 同濟大學應用數學系主編 高等教育出版社、經濟應用數學 顧靜相主編高等教育出版社3、高職應用數學 楊偉傳關若峰主編 清華大學出版課后作業與思考題練習題1.4 1(1）(）, ， 4(1)(3)（5）教學后記江門職業技術學院教案教學過程設計、無窮

2、小的定義 特點：極限都為零定義:在某個變化過程中，以零為極限的變量稱為該變化過程中的無窮小量，簡稱無窮小.上三例中，分別稱為:函數是當時的無窮小； 函數是當時的無窮小； 函數是當時的無窮小。注：一個函數是無窮小,必須指出變化過程。在某個變化過程是無窮小,在其他變化過程中,則不一定是無窮小。“無窮小”不表示量的大小，只表示變化狀態。即無窮小量是變量而不是常量。絕對值很小的數并不是無窮小量。如這個數雖然非常小,但它不以0為極限,所以不是無窮小量。無窮小的定義對數列也適用.如當時就是無窮小.一般地，函數、函數的極限與無窮小有如下關系：定理：如果，則，其中;反之，如果，則2、無窮小量的性質性質1：有限

3、個無窮小量的代數和是無窮小量。性質2:有限個無窮小量的乘積是無窮小量.性質3：無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量。性質4：常數與無窮小量的乘積是無窮小量。例 求下列函數的極限3、無窮小的比較定義：設與為在同一變化過程中的兩個無窮小,若，就說是比高階的無窮小,記為；若,，就說是比低階的無窮小;若，就說是比同階的無窮小；若，就說與是等價無窮小，記為。例 當時,試比較無窮小與的階. 注：用等價無窮小可以簡化極限的運算，事實上，有：定理：若均為的同一變化過程中的無窮小,且，及，那么. 例 （1） （2)4、無窮大量考察：函數的圖形，當時,的絕對值無限增大。定義：在某個變化過程中,絕對值可以無限增大的變量稱為該變化過程中的無窮大量，簡稱無窮大。注:在中，雖然使用了極限符號,但并不意味著有極限；說一個函數是無窮大，必須指出它的自變量的變化趨勢；絕對值很大的常數不是無窮大，無窮大是一個變量（表示量的變化狀態）；不要把負無窮大看成是無窮小;“極限不存在與“極限為無窮大”不同（不存在，但不是）。例 自變量在怎樣的變化過程中，下列函數為無窮大：(1)； （2）5、無窮小與無窮大的關系一般地,無窮小與無窮大有如下倒數關系：在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮小;反之如果為無窮小，且，則

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