1、摘要在實際信息處理過程中，往往允許有一定的失真，例如連續信源發出的消息， 由于其可能取值有無限多種，信源熵H (U)無窮大，想要傳輸這樣的信息，必 須經過A/D轉換這就會引起量化失真。人們是視覺和聽覺都允許有一定的失真, 電影和電視就利用了人的視覺殘留，使人沒有發覺影片是由一張張畫面快速連接 起來的。所以，一般可以對信源輸出的信息進行失真處理，降低信息率提高傳輸 效率。引入失真函數R (D)后，對規定失真限度，和定量的失真測度后，使用 MATLAB對信號的失真率進行分析，觀察模擬出的波形和數據，以便有效改善 信號傳輸質量。關鍵詞： 失真；R (D)； MATLAB目錄 TOC o 1-5 h

2、z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1 課題描述 1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2 設計原理 1R(D)函數的定義1R(D)函數的性質3 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 3 設計過程 3設計思路 3設計內容 4設計程序 5總 結 8 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 參考文獻 91課題描述失真在傳輸中是不可避免的，接收者(信宿)無論是人還是機器設備，都有 一定的分辨能力與靈敏度，超過分辨能

3、力與靈敏度的信息傳送過程是毫無意義 的。即使信宿能分辨、能判別，但對通信質量的影響不大，也可以稱它為允許范 圍內的失真。我們的目的就是研究不同的類型的客觀信源與信宿，在給定的 Qos 要求下的最大允許(容忍)失真D,及其相應的信源最小信息率R(D).對限失真 信源，應該傳送的最小信息率是R(D)，而不是無失真情況下的信源熵H(U).顯然 H(U)$R(D).當且僅當D=0時，等號成立；為了定量度量D,必須建立信源的 客觀失真度量，并與D建立定量關系；R(D)函數是限失真信源信息處理的理論 基礎。本課題主要針對二元信源失真函數R (D)進行規劃、求解、編程、仿真。2 設計原理R(D)函數的定義信

4、源與信宿聯合空間上失真測度的定義d(u i v j )(2.1.1)(2.1.2)U x V T R + 0, g )(2.1.1)(2.1.2)其中：u G U iv G Vj(單消息信源空間)(單消息信宿空間)則有d = EE p ( u v)d ( u v )i ji juv i稱 d 為統計平均失真，它在信號空間中可以看作一類“距離”，它有性質d ( u v )=d ( u v )=ij,當minu G minu G Uid ( u v i , v G V jQo 0 d 二工工 pPd D jii j ji ijJ(2.1.3)根據前面在互信息中已討論過的性質：I (U ; V )二

5、 I ( p ； P )i ji且互信息是 p i 的上凸 函數，其 極限值 存在且為信道容量：C = max I ( p ; P )ijiR(D) = m inI(U ;V ) =R(D) = m inI(U ;V ) =P e Pji Dm inI( p ;P )(2.1.4)i ji(2.1.4)P ePji D即互信息是 P ji 的下凸函數。其極限值存在且為信息率失真函數它還存在如下圖下列等效定義：由定義，R(D)函數是在限定失真為最大允許失真為D時信源最小信息速率, 它是通過改變試驗信道p ,特性(實際上是信源編碼)來達到的。所以R(D)是 表示不同 D 值時對應的理論上最小信息速

6、率值。然而對于不同的實際信源，存在著不同類型的信源編碼，理論上最佳的 R(D) 之間存在著差異，它反映了不同方式信源編碼性能的優劣，這也正是R(D)函數 的理論價值所在。特別對于連續信源，無失真是毫無意義的，這時R(D)函數具有更大的價值。R(D)函數的性質對于R(D)性質以前先簡要介紹R(D)的定義域。對離散：【0, D max對應 R(D)值:R()= max R(D)= H ( P )(2.2.1)R (D ) = min R (D ),即當 R T 0 時 D 值。max 對連續： 【D, D min maxR (D ) = H ( p ) = gmincR (D ) = min R

7、(D ),即當 R T 0 時 D 值max對離散、單個消息限定失真信源，其R(D)函數滿足下列性質：Q R(D)是D的下凸(u )函數；QR(D)是D的單調非增函數；Q3 R(D) 是 D 的連續函數；Q R (D = 0) = H ( p )3設計過程3.1設計思路首先對于信息失真函數R (D 首先對于信息失真函數R (D )minP G Pji DI(pip ) 求解 ji分析可見，求解R(D)實質上是求解互信息的條件極值，可采用拉氏乘子法求解。但是，在一般情況下只能求得用參量 (R(D)的斜率S)來描述的參量表達式, 并借助計算機進行迭代運算。由信道容量 C 與 R(D) 數學C =

8、max I ( X ; Y C = max I ( X ; Y )pi(3.1.1)P G P ji D然后使用MATLAB對所選的課題進行仿真繪制出波形。MATLAB集科學計 算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統，有良好的用戶界面， 并有良好的幫助功能。MATLAB不僅流行于控制界，在機械工程、生物工程、 語音處理、圖像處理、信號分析、計算機技術等各行各業中都有極廣泛的應用。 MATLAB語言的特點：1.編程效率高2.用戶使用方便3.擴充能力強4.語 句簡單，內涵豐富 5高效方便的矩陣和數組運算 6方便的繪圖功能。3.2設計內容有一個二元等概率平穩無記憶信源U,且失真函數為:0

9、0(002100(0021(d ij)試求其 R(D)=?解：由：d d = 22 pPdi ji ij ij 為了運算方便，取 D = 2 2 p P di ji ij ij1上式中，已知：Pi = 2，D （允許失真）給定。則Pjf dij 一一對應。這時，由概率歸一性，可進一步假設P=ji(A 0A0分可見：1 分 1 - A0代入上述公式，有D =工工p P di ji ijij11=A x 0 + 0 X8 + (1 一 A) x 1 +0 X8 + A x 0 + (1 一 A) x 12211=(1 A) +(1 A) = (1 A)22再將它代入轉移概率公式中：PjiPji1

10、D 0由： qjE P P ，得：(q .) = (1 由： qji ji j 2i1 D 1 D則：H (V ) = H (q .) = H (, D ,)j 2 2H (V /U ) = H (P ) = H (1 D,D)jiR (D ) = I (U ; V )=H (V ) H (V / U )D參量D參量1 D1D=H (, D ,)H (1 D , D )221 D1 D=2 x logD log D + (1 一 D ) log( 1 一 D ) + D log D22= (1 D ) log 2(1 D )log( 1 D ) + (1 D ) log( 1 D )= (1

11、D ) log 2設計程序for p=0.1:0.1:0.5 d=0.000001:0.0001:0.5;r=-p*log2(p)-(1-p)*log2(1-p)+d.*log2(d)+(1-d).*log2(1-d); holdon;plot(d,r);endhold off;figure;for i=2:6 p=1/i;d=0.000001:0.0001:1-p; r=-log(p)-d*log(i-1)+d.*log(d)+(1-d).*log(1-d); plot(d,r);hold on;end hold off;程序運行結果如下:圖 2 ：信息率失真函數的仿真圖形分析結果：率失真函

12、數R(D)是關于失真率(D)的一個下凸形函數，當失真率(D) =0.5時，率失真函數取得最小值。這一結論對二元信源和等概率分布的信源都成立。實驗改進意見：在輸出圖像時，因為繪制圖像的程序是用循環結果繪制的，所以 畫出的曲線形狀都是一樣的，所以利用了 Matlab的圖像菜單操作對不同p值的 曲線的線性進行改變，但在程序中無法體現，改進意見：能夠用程序進行線性的 改變。對于二元信息率失真函數大致可以用下圖概括：車 R (D )圖 3 ：二元信息率失真函數的等效圖總結通過實際完成二元信源R (D)的求解的課程設計，首先初步掌握了使用 MATLAB語言進行編程的方法。其次鞏固了所學的理論知識，更好地將理論與 實踐相結合，而且對變換編碼的基本思想與目的和信源失真函數R(D)的基本 原理有了更深一層的理解，更重要的是提高了獨立分析和解決實際問題的能力， 這為以后進一步學習和實驗提供了寶貴的經驗。在本課程設計過程中，深刻認識到課本上的知識是機械的，抽象的，只有通