1、測量誤差與數據處理試驗設計與分析第1頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四本章內容2.1 測量誤差2.2 檢測數據統計分析與處理2.3 試驗設計與分析 第2頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四2.1 測量誤差誤差的必然性研究誤差理論的意義誤差的基本概念誤差的來源、分類及表示方法系統誤差隨機誤差粗大誤差第3頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的必然性測量的影響因素：測量設備及標準物質、測量方法、測量環境、測量的人因素受科學技術水平和人的生理條件所制約結果：測量值與被測對象的客觀實際狀態存在差異表現：測量誤差（測量值與真值之間存在

2、一定差異）真值：是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。誤差公理：測量結果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的過程之中。第4頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四研究誤差理論的意義確定測量誤差是整個測量過程中不可缺少的重要環節，不知測量誤差的測量結果無法應用例：國標規定8mm碳素鋼盤條的允許偏差0.5mm誤差理論是保證和提高測量準確性的必要的理論依據 在檢測工作中須設法減小測量誤差，提高測量準確性，以對誤差系統、全面的研究為前提。第5頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四研究誤差理論的意義誤差理論是合理選用、設計儀器的必要理論依據 一般情

3、況下測量的準確性越高，測量過程越復雜，對儀器和測量環境越苛求，對測量人員的技術要求也越高，從而耗資、耗時也越多。因此很多測量工作，特別在生產中大量的測量檢驗，并不盲目追求準確度，而是在滿足測量準確度的前提下，求得測量工作簡便、經濟，有較高的效率，這就需要應用誤差理論科學地、合理地選擇測量器具。 儀器的設計、加工、裝配、調試都必然產生誤差，因此在設計中需應用誤差理論分析并適當控制這些誤差因素，使儀器的測量準確度達到設計要求第6頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的基本概念量和量值量的真值和實際值真值：一個量在被測得瞬間，其本身所具有真實大小。真值是理想概念，僅可通過測量

4、獲得接近真值的量值實際值：滿足規定準確度，用來代替真值的量值測量工作中，通常把標準樣品給定值或上級權威機構測量值視為實際值。第7頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的主要來源誤差的主要來源設備誤差標準器誤差測量裝置誤差附件誤差環境誤差人員誤差方法誤差第8頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四第9頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的主要來源標準器誤差：標準器是提供標準量值的器具，如標準砝碼、鋼尺、游標卡尺等，他們體現的量值都有誤差。測量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤差，如讀數分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、天平的

5、不等臂誤差等附件誤差：為使測量順利進行而用到的各種輔助設備，如電測中的轉換開關、長度測量中的裝卡調節器等均會引起測量誤差第10頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的主要來源環境誤差：環境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵、電磁場等。測量設備在規定的標準條件下使用時產生的示值誤差稱為基本誤差。超出規定的條件產生的測量設備量值的變化、相互位置的改變等引起的誤差稱為附加誤差人員誤差：測量人員的分辨能力、感覺器官等引起的主觀誤差方法誤差：測量原理和方法的缺陷而帶來的誤差。如固定水量法測水泥標準稠度用水量，當S13mm時引起的誤差，采用近似的測量方法和近似公式所產生的誤差。第

6、11頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的分類誤差的分類（按性質分）系統誤差：指在偏離測量規定條件時或由于測量方法所引入的因素，按某確定規律所引起的誤差 隨機誤差：在實際測量條件下，多次測量同一量時，誤差的符號和絕對值以不可預定方式變化著的誤差，隨機誤差又稱偶然誤差。粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差。 第12頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差的表示方法絕對誤差：被測量的測量結果與其真值之差，簡稱誤差。 誤差=測量結果-真值 =（測量結果-總體均值）+（總體均值-真值 =隨機誤差+系統誤差相對誤差：絕對誤差與真值的比較。 相對誤差=絕對誤

7、差/真值100% 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定不同的測量方法的測量精度的高低，但對于不同的被測量，就需要相對誤差評定不同測量方法的測量精度的高低。 以上計算所用到的真值往往是無法獲得的，而實際值與真值之差又可忽略，所以在求算時往往以實際值代替真值。第13頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四系統誤差 在重復性條件下，對同一對象進行無限多次測量所得結果的平均值與被測值的真值之差。具有規律性、可預測性。系統誤差的分類定值系統誤差：在整個測量過程中，誤差大小和方向始終不變。如計量器具的零位偏差、量具的刻度偏差。變值系統誤差：在整個測量過程中，誤差大小和按確定的規律變化。如線

8、性、正弦曲線、復雜規律變化。第14頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四系統誤差消除定值系統誤差的方法消除誤差源加修正值法代替法抵消法消除變值系統誤差的方法等時距對稱測量法半周期偶數測量法第15頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四隨機誤差 測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。分布規律：多正態分布正態分布隨機誤差特點：單峰性、對稱性、有界性、抵償性正態分布：曲線窄而高，說明測量值比較集中，離散程度小；反之說明測量值比較分散，離散程度大。第16頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四第17頁，共52

9、頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四粗大誤差粗大誤差的數值比較大，會嚴重歪曲測量結果，因此要剔除。產生的原因：測量人員的主觀原因：責任感不強、過于疲勞、操作不當、不夠耐心、仔細等造成錯誤的讀數或記錄測量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示值或被測對象位置的顯著改變防止和消除第18頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四2.2 檢測數據統計分析與處理平均值誤差計算變異系數正態分布和概率可疑數據的取舍數據修約規則一般關系式的建立第19頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四平均值算術平均值：用來了解一批數據的平均水平，中間值均方根平均值：對數據大小

10、跳動反應較為敏感加權平均值 在等精度測量中以算術平均值作為測量結果，在不等精度測量中以加權平均值作為測量結果。第20頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四小測成績是80分，期末考成績是90分，計算總的平均成績，小測40%、期末成績60%的比例來算，平均成績是： 8040%+9060%=86學校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y + 1z)( + y + z) 這里x、y、z分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。 例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9

11、環，那么他平均射中的環數為 ：（102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 這里，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，1，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10。第21頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差計算范圍誤差：又稱極差W=Xmax-Xmin算術平均誤差標準差（均方根差）：衡量離散性大小第22頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四誤差計算極差估計法

12、極差表示數據離散的范圍，也可用來度量數據的離散性當一組數據（n10）時，可用下式估算標準差 其中dn是與n有關的系數，查表2.1當一組數據（n10）時，要將數據隨機分成若干個（m個）數量相等的組，對每組求極差，并計算平均值。用右下式估算標準差第23頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四變異系數變異系數表示相對波動的大小 標準差反應數據的絕對波動情況（當測量較大的量值時，絕對誤差一般較大；測量較小的值時，絕對誤差一般較小。），反應不了因測量值不同相對波動的大小。例：混凝土強度測試（1）20、25、30 MPa （2）35、40、45 MPa第24頁，共52頁，2022年，5月

13、20日，12點23分，星期四正態分布和概率正態分布曲線的特點平均值：反映總體水平。為正態分布曲線的峰值，曲線以此對稱。標準差：衡量數據絕對波動性大小。其大小表示曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數據越分散；越小，曲線越窄，數據越集中數據值X落入任意區間的概率P是是橫坐標和曲線所夾的面積。曲線與橫坐標之間的面積表示頻率（概率）總和，等于100%第25頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四正態分布和概率概率是指試驗所得數據落在圖形的機會，可用分布函數來表示t為概率度， 即為落在 區間內的概率 第26頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四可疑數據的取舍三倍標準法（n

14、10） Xi剔除格拉布斯法把試驗數據按從小到大排列選擇顯著性水平，根據、n查表確定T（n， ）值計算統計量T當T T（n， ）時，則假設的可疑數據是對的，應舍去第27頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四數據修約規則有效數字 從左開始第一位非“0”數字算起所有數據的位數。（包括“0”）有效數字只有末位數字是可疑的、估計的或不確定的。以“0”結尾的整數，有效數字的位數應根據測量值得準確程度改寫成指數形式第28頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四數據修約規則數據修約規則 根據擬舍數字的左邊第一個數字確定4舍6進5單雙5后非全部為零，進一5后全部為零，擬保留

15、的末位數字為奇數進一；為偶數則舍棄不進。擬舍棄數字為兩位以上，不得連續修約，應根據擬舍數字左邊第一個數字的大小，按上述規則一次修約出結果第29頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四一般關系式的建立通常見到的兩個變量間的經驗相關公式，大多為簡單的直線關系公式 。幾種方法介紹作圖法Y為縱坐標、X為橫坐標，作出相應點（Xi，Yi）通過所有點作一直線，盡量使點在直線兩側分布均勻延長直線使之與眾坐標軸相較，交點的坐標值即為b直線的斜率即為第30頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四一般關系式的建立選點法將大小兩對測量值分別代入經驗公式，建立方程組，分別求得 和b該

16、方法所得公式較粗，很少用平均法 將檢測值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組X和Y的平均值，以平均值分別代入經驗公式，建立方程組，分別求得 和b 第31頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四一般關系式的建立最小二乘法 使各測量值與統計得到的關系值直線間的誤差的平方和最小。此法為常用的統計方法。方程：截距：斜率：相關系數標準差變異系數第32頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 1. 實際問題 2. 制定試驗方案 3. 簡單分析方法 4. 正交試驗法的優點 5. 補充說明2.3 試驗設計與分析 第33頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星

17、期四 1. 實際問題 配合比設計試驗；1.1 情況復雜 因素多 影響試驗結果的因素往往很多 指標多 衡量試驗結果優劣常有多個指標 周期長 完成一次試驗需要很長時間 費用高 特別是在現代測試領域 誤差大 同樣的試驗條件，試驗結果可以很不一樣第34頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 1.2 要求很高 因素主次 那些是影響試驗結果的主要因素 變化規律 各主要因素改變時，試驗結果怎樣變化 最優條件 較理想的試驗條件是什么 科學合理的安排和分析試驗非常重要第35頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 制定試驗方案2.1 基本概念 因素 影響試驗結果的事物 水平

18、 因素在試驗中可能變化的各種狀態 指標 衡量試驗結果優劣的量 可控因素 可以人為調節和控制的因素 試驗設計方法適用于可控因素 正交表 一種用于安排試驗方案的表格，最簡單的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表 n 表示它有 n 行，要做 n 次試驗 m 表示它有 m 列，試驗最多考察 m 個因素 s 表示表格中恰有 1, ,s 這 s 個數字第36頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 2.2 一個例子 問 題 不同因素對混凝土性能的影響 因 素 影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外加劑種類 、砂石種類等； 水 平 根據經驗，每個因素選了三個水平，如下表所示 因素水平

19、表 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 1 0.32 380 38 2 0.34 400 40 3 0.36 420 42 選用 L9(34) 安排試驗 第37頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 正交表 L9(34) (1) (2) (3) (4) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1第38頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 試驗方案正交表 L9(34)試驗號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） (1)

20、 (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 2 1 0.32 2 400 2 40 2 3 1 0.32 3 420 3 42 3 4 2 0.34 1 380 2 40 3 5 2 0.34 2 400 3 42 1 6 2 0.34 3 420 1 38 2 7 3 0.36 1 380 3 42 2 8 3 0.36 2 400 1 38 3 9 3 0.36 3 420 2 40 1 每行是一個試驗條件，共 9 個試驗第39頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四2.3 步驟 1） 明確試驗目的，確定試驗指標； 2）挑因素、選水平； 要緊緊圍

21、繞試驗目的和指標挑選 3）選用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) 混合水平表 L8(424)， L18(237) 4）列出試驗方案 把每個因素放到正交表的一個列上 表中的數字換成各因素的相應水平 每一行給出一個試驗條件 注：1）和 2）是制定試驗方案的關鍵環節第40頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四3. 簡單分析方法3.1 一個例子(續) 試驗結果試驗號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指標 強度（MPa） (1) (2) (3)

22、 (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50第41頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 觀看 直接看試驗結果，第 3號試驗最好，強度最高， 54MPa； 還能看出什

23、么？ 計算 先對每個因素計算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水膠比，第 1 水平下的平均強度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第 2 水平下的平均收率是 k2C = (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再計算每個因素不同水平下平均收率的極差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 計算結果見下表第42頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四試驗號 W/B C（Kg/m3） Sp（%

24、） 指標 強度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50- 均值 k1 49 41 46.3 45.4 (總平均45.9) 均值 k2 45.3 44

25、.7 46 45.3 均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 極差 R 5.7 11 1 1.6 第43頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四畫圖 以每個因素的水平為橫坐標，相應強度為縱坐標畫圖 指標與因素關系圖第44頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 初步結論 1) 3、6、9三個試驗條件是比較好的條件； 2) A 因素水膠比的第1水平(0.32)相應的平均強度較高， B 因素水泥量的第3水平(420Kg)相應的平均強度較高， C 因素砂率的第3水平(42%)相應的平均強度較高， 因此，(0.32 , 420, 42%) 可能是一個比較

26、好的條件； 3) B因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時，強度變化最大；A水膠比次之；C砂率極差最小，它對平均強度影響較小。 因此，這三個因素的主次順序是: C、W/B、Sp 4) 在 380420kg水泥用量之間，用量增加時強度呈提高趨勢；在0.320.36之間，增加水膠比強度呈現降低趨勢; 砂率對混凝土強度影響不大。第45頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 驗證試驗 為驗證上述三個條件，需重新做試驗驗證。 第46頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四3.2 分析步驟 1）填寫試驗結果，找出其中最好的1-2試驗條件； 2）對每個因素計算相同水平下

27、的平均指標； 3）計算每個因素不同水平下平均指標的極差(平均指標的最大值減最 小值)； 4）以每個因素的水平為橫坐標，相應的平均指標為縱坐標，作指標與因素關系圖； 5）比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序(極差越大的因素越重 要)； 6）找出最好的水平組合，即每個因素相應指標最好的水平(對次要因素也可以選取便于操作或節省材料的水平)，這也可能是一個好的 試驗條件； 7）做重復驗證試驗，確定好的試驗條件； 8）綜合以上結果得出本試驗的結論。 第47頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四4. 正交試驗法的優點4.1 與傳統方法比較 當因素較多時，往往不能做全面試驗 傳統的方法

28、是變動一個因素，固定其它因素。 看一個最簡單的例子。 三個因素： A、B、C， 每個因素兩個水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 傳統方法： A1 B1 C1 與 A1 B1 C2 比較，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 與 A1 B2 C2 比較，假定后者好，加做 A2 B2 C2 A1 B2 C2 與 A2 B2 C2 比較，選二者中較好的一個 第48頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 共做了4個試驗(紅色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平(組合)出現的次數分別是： 單水平 3次

29、 A1，C2 ； 2次 B1，B2 ； 1次 A2，C1 兩水平組合 2次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交試驗 選用L4(23)，也做4個試驗 正交表L4(23) 正交試驗方案 傳統試驗方案 (1) (2) (3) 試驗號 A B C 試驗號 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2 第49頁，共52頁，2022年，5月20日，12點23分，星期四 這4個試驗是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平(組合)出現的次數分別是： 單水平 每個單水平(共6個) 都出現 2 次 兩水平組合 每個兩水平組合 (共8個) 都出現 1 次 4.1 正交表的特點