1、遼寧省沈陽市實驗北重點名校2023年中考數學最后沖刺模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列解方程去分母正確的是( )A由x3B由x-22C由y3D由y+122九章算術中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有

2、甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）ABCD3如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設點 P 經過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數關系的圖象是（ ）ABCD4已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點.給出下列結論：當的條件下，無論取何值，點是一個定點；當的條件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側；的最小值不大于；若，則.其中正確的結論有（

3、）個.A1個B2個C3個D4個5一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）ABCD6不等式3xx-5的最小整數解是（ ）A3B2C1D27某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折8已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（ ）ABCD9下列各式中計算正確的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t10

4、今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數量， 對一到六年級留守兒童數量進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為10,15,10,17,18,1對于這組數據，下列說法錯誤的是（ ）A平均數是15B眾數是10C中位數是17D方差是 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2=_12如圖，點A，B，C在O上，OBC=18，則A=_13分解因式：x3-9x14化簡：_.15若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_（用“”號填空）16如圖

5、，小聰把一塊含有60角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得1=25，則2的度數是_17一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側面展開圖的圓心角_。三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，后求值：（1）（），其中a119（5分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）20（8分）計算：（1）42tan60+ 21（10分）計算：142（3）2+（）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分

6、別落在點M、N的位置，發現EFM=2BFM，求EFC的度數22（10分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？23（12分）如圖，ABC內接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑24（14分）如圖，AB為O的直徑，D為O上一點，以AD為斜邊作ADC，使C=90，CAD=DAB求證：DC是O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長2

7、023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可【題目詳解】A由x3-1=1-x2，得：2B由x-22-x4=-1C由y3-1=y5，得：5D由y+12=y3+1故選D【答案點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號2、A【答案解析】設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則

8、甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解【題目詳解】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：故選A【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵3、D【答案解析】解：（1）當0t2a時，AP=x，；（2）當2at3a時，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數關系的圖象是選項D中的圖象故選D4、C【答案解析】利用拋物線兩點式方程進行判斷；根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸

9、方程進行計算；利用頂點坐標公式進行解答；利用兩點間的距離公式進行解答【題目詳解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）則該拋物線恒過點A（1，0）故正確；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的圖象與x軸有1個交點，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負故不一定正確；根據拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故正確；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），當AB=AC時，解得：a=,故正確綜上所述，正確的結論有3個故選C【答案點睛】考查了二次函數與x軸的交點及其性質（1）.拋物線是軸對稱圖形對稱軸為直線x = -

10、，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，當-=0，即b=0時，P在y軸上；當= b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小；當a0時，拋物線開口向上；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac0時，函數在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函數；拋物線的開口向上；

11、函數的值域是y|y4ac-b1/4a相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax1+c(a0).5、B【答案解析】本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【題目詳解】若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【答案點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.6、B【答案解析】先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數即可.【題目詳解】3xx-5，3x-x-5，x-5不等式

12、3xx-5的最小整數解是x=-2.故選B.【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.7、B【答案解析】設可打x折，則有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故選B【答案點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解8、D【答案解析】A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得.，

13、解得.故選D.【題目詳解】請在此輸入詳解！9、D【答案解析】測試卷解析：A、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、 原式計算正確，故本選項正確；故選D點睛：同底數冪相除，底數不變，指數相減.10、C【答案解析】解：中位數應該是15和17的平均數16，故C選項錯誤，其他選擇正確故選C【答案點睛】本題考查求中位數，眾數，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40【答案解析】如圖，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案為：40.12、72【答案解析】解：OB=OC，OBC=1

14、8，BCO=OBC=18，BOC=1802OBC=180218=144，A=BOC=144=72故答案為 72【答案點睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵13、x【答案解析】測試卷分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，先提取公因式x后繼續應用平方差公式分解即可：x214、【答案解析】根據分式的運算法則即可求解.【題目詳解】原式=.故答案為：.【答案點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.15、y3y1y

15、1【答案解析】根據反比例函數的性質k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可【題目詳解】解：k=-10，在每個象限，y隨x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【答案點睛】本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵16、35【答案解析】分析：先根據兩直線平行，內錯角相等求出3，再根據直角三角形的性質用2=60-3代入數據進行計算即可得解詳解：直尺的兩邊互相平行，1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35故答案為35點睛：本題考查了平行線的性

16、質，三角板的知識，熟記平行線的性質是解題的關鍵17、288【答案解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【題目詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設側面屬開圖扇形的國心角度數為n，則由 得n=288故答案為：288.【答案點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、,2.【答案解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【題目詳解】解：原式，當a1時，原式2【答案點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握

17、分式的混合運算順序和運算法則19、（1）證明見解析；（2）933【答案解析】測試卷分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出AOC=OBE，COD=ODB，結合OB=OD得出DOC=AOC，從而證明出COD和COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB，根據RtAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.測試卷解析：（1）如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和

18、COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切線（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，4=60，4=F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtAOC中，OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S陰=2SAOCS扇形OAD=23312032360=9320、1【答案解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案解：原式=1“點睛”此題主要考查了實數運算，正確

19、化簡各數是解題關鍵,21、（1）10；（2）EFC=72【答案解析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據折疊的性質得到一對角相等,再由已知角的關系求出結果即可.【題目詳解】（1）原式=118+9=10；（2）由折疊得：EFM=EFC，EFM=2BFM，設EFM=EFC=x，則有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，則EFC=72【答案點睛】本題考查了實數的性質及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握實數的運算法則及平行線的性質.22、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.【答案解析】（1）“？”當成5，解

20、分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【題目詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得 經檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數是-1.【答案點睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應用.增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值23、（1）見解析（2）2【答案解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC