1、大衍求一術課件-優(yōu)質公開課-人教A版選修3-1精品大衍求一術課件-優(yōu)質公開課-人教A版選修3-1精品我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題,在九章算術,北宋賈憲的黃帝九章算法細草,南宋秦九韶的數(shù)書九章中均有記載.我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題,在九章AbelGalois 在十六世紀,人們已經(jīng)找到了三次和四次方程的求根公式,但對高于四次的代數(shù)方程,類似的努力卻一直沒有成功. 到了十九世紀,根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究,人們認識到高于四次的代數(shù)方程不存在求根公式.AbelGalois 在十六世紀,人們已經(jīng)找到 下列區(qū)間有函數(shù) 零點 的是( )

2、憶一憶5-1-1-1210-1323B 下列區(qū)間有函數(shù) 零點憶一憶5-區(qū) 間區(qū)間長度 （1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)0（1，1對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a) f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。二分法議一議對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a) f(b)0二分給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的 步驟:1. 在定義域內取區(qū)間a,b,使f(a)f(b)0, 則零點在區(qū)間a,b內；3.

3、計算f(c)：(2)若 , (3)若 , (1)若 ,則c 就是函數(shù)的零點; 2.求區(qū)間(a,b)的中點 ,記為c;4.繼續(xù)實施上述步驟，直到零點所屬區(qū)間的端點按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個近似值就是函數(shù)的近似零點，計算終止。 則此時零點 則此時零點 給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的 步驟:1. 二分法只能用來求變號零點xyxyxyxy辨一辨 下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,其中不能用二 分法求圖中交點橫坐標的是( )ADCBB注二分法只能用來求變號零點xyxyxyxy辨一辨 下列函數(shù)圖像端點函數(shù)值異號的區(qū)間內有零點辨一辨 判斷是非用二分法求 在(1,2)上零點的近似值時,

4、 算出 ,則此時可推知零點 .端點函數(shù)值異號的區(qū)間內有零點辨一辨 判斷是非用二分法求 練一練 借助計算器,用二分法求方程 的近似解(精確度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示計算結果,簡化解題的敘述過程.注練一練 借助計算器,用二分法求方程二分法求方程的近似解,用區(qū) 間中點的值中點函數(shù)值定區(qū)間（-2，-1）-1.5f(-1.5)=1.625(-2,-1.5)(-2,-1.5)-1.75f(-1.75)=-0.359375(-1.75,-1.5)(-1.75,-1.5)-1.625f(-1.625)=-0.70898(-1.75,-1.625)(-1.75,-1.625)-1.6875

5、f(-1.6875)=-0.19458(-1.75,-1.6875)(-1.75,-1.6875)-1.71875f(-1.71875)=-0.077(-1.71875,-1.6875)解：令f(x)= , 則f(-2)= -3,f(-1)=4又函數(shù)在定義域內單調遞增，所以方程有一個實數(shù)解，且在（-2，-1）內由上表可知，區(qū)間的左右端點-1.71875和-1.6875精確到0.1的近似值都是-1.7，因此，-1.7就是所求函數(shù)的零點的近似值。區(qū) 間中點的值中點函數(shù)值定區(qū)間（-2，-1）-1.5f(-選初始區(qū)間取區(qū)間中點中點函數(shù)值為零結束 是 定新區(qū)間否區(qū)間端點按精確度要求近似值相同否是選初始區(qū)

6、間取區(qū)間中點中點函結束 是 定新區(qū)間否區(qū)間端點按精函數(shù)方程 轉 化思想逼 近思想數(shù)學源于生活數(shù)學用于生活小結二分法數(shù)形結合1.尋找解所在的區(qū)間(1)圖像法(2)試函數(shù)值法2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解函數(shù)方程 轉逼 數(shù)學數(shù)學小結二分法數(shù)形結合1.尋找解所探究從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為個。探究從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，作業(yè)1、書面作業(yè)： 必做題：課本P92 習題 3.1A組3、4、5 選做題: 用二分法求 的近似值 (精確度0.01)。2、研

7、究性作業(yè) 利用Internet查找有關資料,了解高次代數(shù) 方程的解的研究史料及阿貝爾(Abel)和伽 羅瓦(Galois)對數(shù)學發(fā)展的貢獻.作業(yè)1、書面作業(yè)： 2、研究性作業(yè)賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細草，原書佚失，但其主要內容被揚輝（約13世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝詳解九章算法（1261）載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。詳解九章算法同時錄有賈憲進行高次冪開方的“增乘開方法”。 賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數(shù)學家 B帕斯卡重新發(fā)現(xiàn)。賈憲，中國古代北宋時期杰出的數(shù)學家。曾撰寫的黃帝九章

8、算法細草（九卷）和算法斆古集（二卷）（斆xio，意：數(shù)導）均已失傳。 他的主要貢獻是創(chuàng)造了賈憲三角和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數(shù)學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個方法的提出要比歐洲數(shù)學家霍納的結論早七百多年。 賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細草，原（1244年），十一月，秦九韶解官建康通判，回湖州丁母憂，一邊為母親守靈，一邊把自己幾十年勤奮學習、苦心鉆研、實踐、總結的數(shù)學成就結晶，精選出來的較有代表性的81個問題，分為9類，每類9題，編輯成18卷，淳祐七年，世界

9、最高水平的數(shù)學名著數(shù)書九章成書。秦九韶在數(shù)學上的主要成就是系統(tǒng)地總結和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，達到了當時世界數(shù)學的最高水平秦九韶在前人工作的基礎上，提出一套完整的利用隨乘隨加逐步求出高次方程正根的程序，亦稱“正負開方術”，現(xiàn)稱秦九韶法這也是“增乘開方法”的主要特點。有人說，計算機發(fā)明以后，解方程變得有趣了確實是這樣，秦九韶的高次方程數(shù)值解法，可以毫無困難地轉化為計算機程序。在數(shù)書九章中，秦九韶列舉了20多個解方程問題，次數(shù)最高達10次除一般方法外，還討論了“投胎”、“換骨”、“玲瓏”、“同體連枝”等特 殊情形，并將其廣泛應用于面積、體積、測量等方面的實際問題在西方，關于高次方程數(shù)值解法的探討，經(jīng)歷了漫長的歷史過程，直到1840年，意大利數(shù)學家P魯菲尼(Ruffini，1765-1822)才創(chuàng)立了一種逐次近似法解決數(shù)字高次方程無理數(shù)根的近似值問題，而1819年英國數(shù)學家WG霍納(Horner，17861837)在英國皇家學會發(fā)表的論文“用連續(xù)逼近法解任何次數(shù)字方程的新方法”中，才提出與增乘開方法演算步驟相同的