1、2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章-函數(shù)-微專題-一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章-函數(shù)-微專題-一次函數(shù)的交(2)當(dāng)b1時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_，圖象必過點(diǎn)_，在平面直角坐標(biāo)系中畫出草圖(至少畫三條)；ykx1例1題圖例1題解圖(0,1)(2)當(dāng)b1時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(3)當(dāng)bk時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(用含k的式子表示)，圖象必過點(diǎn)_，在平面直角坐標(biāo)系中畫出草圖(至少畫三條)；例1題圖ykxk(-1,0)例1題解圖(3)當(dāng)bk時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(4)當(dāng)bk時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(用含k的式子表示)，圖象必過點(diǎn)_，在平面直角坐標(biāo)系中畫出草圖(至少畫三條)；(1,0)

2、例1題圖ykx-k例1題解圖(4)當(dāng)bk時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(5)當(dāng)b33k時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_(用含k的式子表示)，圖象必過點(diǎn)_，在平面直角坐標(biāo)系中畫出草圖(至少畫三條)；例1題圖ykx+3-3k(3,3)例1題解圖(5)當(dāng)b33k時(shí)，一次函數(shù)的解析式為_二、找臨界點(diǎn)例2 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，3)、點(diǎn)B(4，3)，點(diǎn)C(3，1)，點(diǎn)D(4，2)，連接AB，AC，BD.(1)當(dāng)一次函數(shù)ykx的圖象與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為_；(2)當(dāng)一次函數(shù)ykx1的圖象與線段AC有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為_；(3)當(dāng)一次函數(shù)ykxk的圖象與線段AC有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為_；(4

3、)當(dāng)一次函數(shù)ykxk1的圖象與線段BD有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為_；(5)當(dāng)一次函數(shù)y3xb的圖象與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為_；(6)當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b與線段AC所在的直線交點(diǎn)在第二象限時(shí)，b的取值范圍為_例2題圖二、找臨界點(diǎn)例2題圖1. 直線與線段的交點(diǎn)問題實(shí)質(zhì)是找臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)一般為線段的兩個(gè)端點(diǎn)；2.直線與直線的交點(diǎn)問題有兩種情況：交點(diǎn)所在象限限定，則可通過列方程，根據(jù)各象限點(diǎn)坐標(biāo)特征，結(jié)合不等式求解，也可將確定直線與x軸或y軸的交點(diǎn)作為臨界點(diǎn)求解；當(dāng)兩條直線沒有交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)考慮平行的情況；某一條直線給定x的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母取值范圍，方法類同直線與線段的交點(diǎn)問題滿分技

4、法1. 直線與線段的交點(diǎn)問題實(shí)質(zhì)是找臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)一般為線段的例3 一次函數(shù)y1kx12k(k0)的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x3(1x2)的圖象記作G2，對于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說法：當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x的增大而減小；當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x的增大而增大；當(dāng)k2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為 .下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是()A. 正確，錯(cuò)誤 B. 正確，錯(cuò)誤 C. 正確，錯(cuò)誤 D. 都正確D類型一 直線與直線的交點(diǎn)問題【思維教練】畫出圖象，找到G1所過定點(diǎn)，根據(jù)1x2，找到G2的臨界點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減性的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)分析即可解答例3 一次函

5、數(shù)y1kx12k(k0)的圖象記作G1. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y2x5的圖象l1與正比例函數(shù)的圖象l2交于點(diǎn)M(m，3)，一次函數(shù)ykx2的圖象為l3，且l1，l2，l3能圍成三角形，則在下列四個(gè)數(shù)中，k的值能取的是()A. 2B. 1C. 2D. 3 針對訓(xùn)練第1題圖C1. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y2x5的圖象l12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx4與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)B(0，2)且平行于x軸的直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為D.(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； 第2題圖解：(1)直線yx4與x軸交于點(diǎn)A，A(4，0)直線yx4與過點(diǎn)B(0，2)且平行于x軸的直線l

6、交于點(diǎn)C，C(2，2)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，D(4，4)； 2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx4與x軸交于點(diǎn)A 解：(2)如解圖，當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)C(2，2)時(shí)， ，解得b1.當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)D(4，4)時(shí)， ，解得b2b的取值范圍為1b2.第2題解圖(2)將直線yx4在直線l上方的部分和線段CD記為一個(gè)新的圖象G.若直線 與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍 解：(2)如解圖，當(dāng)直線 【思維教練】根據(jù)直線l：ykx2k4(k0)恒過一定點(diǎn)，即函數(shù)圖象繞著這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，易得當(dāng)k0時(shí)直線與菱形無交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，存在有交點(diǎn)的情況，找出臨界點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入解析式即可求得k的取

7、值范圍例4 (2020保定一模)如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)，以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C，D在第一象限，且對角線BDx軸，點(diǎn)P(2，4)總在直線l：ykx2k4(k0)的圖象上，若使直線l的圖象與菱形ABCD有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. B. C. D.類型二 直線與線段的交點(diǎn)問題例4題圖C【思維教練】根據(jù)直線l：ykx2k4(k0)恒過一定針對訓(xùn)練3. 如圖，等邊OAB的邊長為2，以它的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系若直線yxb與OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_第3題圖針對訓(xùn)練3. 如圖，等邊OAB的邊長為2，以它的頂點(diǎn)O為原4.

8、 規(guī)定：對于給定的一次函數(shù)yk1xb1(其中k1，b1為常數(shù)，且k10)，其關(guān)聯(lián)函數(shù)為 ，(其中k1k20，b1b20)例如，一次函數(shù)yx2，其關(guān)聯(lián)函數(shù)為 .問題解決：(1)點(diǎn)A(5，2)在一次函數(shù)yxm的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖象上，求m的值；第4題圖 解：(1)一次函數(shù)yxm的關(guān)聯(lián)函數(shù)為 ，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為50，故5m2，即m7；4. 規(guī)定：對于給定的一次函數(shù)yk1xb1(其中k1，b(2)點(diǎn)B(t，1)在一次函數(shù)y2x3的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖象上，求t的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有兩個(gè)點(diǎn)M(3，2)、N(2，2)，連接MN.若線段MN與一次函數(shù)y2xb的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出b的取值范

9、圍解：(2)一次函數(shù)y2x3的關(guān)聯(lián)函數(shù)為當(dāng)t0時(shí)，2t31，解得t1，當(dāng)t0時(shí)，2t31，解得t2，t1或2；解：(3)2b2或4b6.(2)點(diǎn)B(t，1)在一次函數(shù)y2x3的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖象5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)(1)求直線AB的解析式；第5題圖 解：(1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb，把A(3，0)，B(0，4)代入，得 ，解得 ，直線AB的解析式為5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)(2)將點(diǎn)B沿直線y3x的方向平移t個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，若點(diǎn)C剛好落在BAO的平分線上，求t的值；第5題解圖解：(2)如解圖，作BAO的平分線交OB于D，過點(diǎn)D作DEAB于E.DAODAE，AODAED90，ADAD，ADE ADO(AAS)，AEAO3，DODE，設(shè)BDm.則DEOD4m， ，BEABAE2，(2)將點(diǎn)B沿直線y3x的方向平移t個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，若在RtBED中，則有22(4m)2m2，解得 ， ，直線AD的解析式為BC的解析式為y3x4，由 ，解得C(1，1)， ，在RtBED中，則有22(4m)2m2，(3)直線y=mx+10分別與x軸，直線y=-x+4相交于點(diǎn)D，E，若DEDB，求m的值第5題解圖解：(3)如解圖中，過點(diǎn)D作DNBE于N.DBDE，DNBE， B