1、全等三角形難題(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADABCD解：延伸AD到E,使AD=DED是BC中點BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中AB-BEAEAB+BEAB=44-22AD4+21AD3AD=212.已知：D是AB中點，ACB=90，求證：CDAB2ADCB延伸CD與P，使D為CP中點。連結AP,BPDP=DC,DA=DBACBP為平行四邊形又ACB=90平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中點，求證：1=2A21BECFD證明：連結

2、BF和EFBC=ED,CF=DF,BCF=EDF三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)BF=EF,CBF=DEF連結BE在三角形BEF中,BF=EFEBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF三角形ABF和三角形AEF全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACA21FCDEB過C作CGEF交AD的延伸線于點GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD

3、2AGC為等腰三角形，ACCGEFCGEFAC5.已知：AD均分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA證明：延伸AB取點E，使AEAC，連結DEAD均分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6.已知：AC均分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE證明：AE上取F，使EFEB，連結CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC均分BADDACFACACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFF

4、EADBE如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別均分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。BC上截取BF=AB，連結EFBE均分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180oBFE+CFE=180oD=CFE又DCE=FCECE均分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD8.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CEDCFABABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四邊形ABDE是平行四邊形。得：AE=BD，A

5、F=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F=C。已知：AB=CD，A=D，求證：B=CADBC證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：AED是等腰三角形。AE=DEAB=CDBE=CE(等量加等量，或等量減等量）BEC是等腰三角形B=C.P是BAC均分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBDE。當AEB越小，則DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連結FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形，且DFB為等腰三角形。RTBAE中，AEB為銳角，即AEB90DF/AEFDB=AEB45RTAFB中，FBA=90-DBF45ABAFAB=CEAF=DECEDE49、(10分)如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ADBECAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDECDFABE圖9CGAB,交AD于H,則ACH=45o,BCH=