1、 有一門質量為M(含炮彈)的大炮,在一固定的斜面上無摩擦地由靜止開始下滑。當滑下L距離時，從炮內沿水平方向射出一發質量為m的炮彈。欲使炮車在發射炮彈后的瞬間停止滑動，炮彈相對地面初速應是多少？（設斜面傾角為） 以炮車、炮彈為系統, 在L處發射炮彈的過程中，由于內力很大，外力可忽略，水平方向動量守恒: Mv0cos =mv MgLsin = Mv02 解 設炮車下滑L時的速度v0為,由機械能守恒 Lvv0 光滑水平地面上放有一質量為M的三棱柱體(傾角為)，其上又放一質量為m的小三棱柱體。它們的橫截面都是直角三角形，M的水平直角邊的邊長為a，m的水平直角邊的邊長為b。兩者的接觸面亦為光滑。設它們由

2、靜止開始滑動，求當m的下邊緣滑到水平面時，M在水平面上移動的距離。 Mabmxovvmvx - MVx=0上次內容回顧質心的運動定理此即質心運動定理在牛頓定律的表述中，沒有說質點，而是說物體嚴格地說，我們是對物體用了這樣的質心運動定理。當物體做平動時，物體上各質點的運動狀態相同，我們就用質心的運動來代表這個物體的運動。質心的運動定理質心的加速度等與系統所受到的合外力除以系統質量質心的運動不受系統內力的影響2.2 動量部分小結質點的動量定理質點系的動量定理動量守恒定律火箭飛行原理質心，質心運動定理1連續質量物體應用質點動量定理，2平均作用力，1哪個方向動量守恒，2動量守恒條件（內力遠大于外力），

3、3相對運動與動量守恒一能量概念的引入各種運動形式可以相互轉化，要深入研究各種運動形式的相互轉化，及轉化過程的數量關系，需要對運動的多少進行定量的表示而且存在一定的數量關系我們就用“能量”這一物理量來表示運動的多少，能量：是物質運動的一般量度每一種運動都有相應的能量質點運動的描述質點運動學質點動力學引入物理量，來描述我們的研究對象，并給出物理量之間的關系建立定律來給出這些物理量是如何隨時間變化物理學研究問題的模式動能作為描述質點運動多少的物理量是哪個定律？ 功的概念 充分體現了微積分的優勢力沿著曲線L的路徑積分 若質點受變力 作用, 沿一曲線L從a到bab說明（1）功是標量（3）合力所作的功是各

4、分力所作功的代數和（2）功與參考系有關 續： 功的概念 路徑積分可化為沿三個坐標軸的積分單位時間內所作的功（5）定義功率：ab功的計算2 將整個過程分成無數小過程，任取一無窮小過程1建立坐標系ab重力作功彈力作功萬有引力作功 保守力(重力,彈性力,萬有引力)的功只與質點的始末位置有關,而與路徑形狀無關凡是作功具有上述特點的力都叫保守力。否則叫做非保 守力保守力的概念物體在該力的作用下，沿任意閉合路徑L一周所作的功總為零,亦即數學語言，非描述性的質點的動能定理動能變化的規律質點動能定理的推導合外力對物體所作的功等于物體動能的增量此即質點的動能定理.質點動能定理功是動能變化的量度不僅動能，其它形式

5、的能的變化也可以用功來度量功是能量變化的量度慣性系下成立是標量式 例1 今有一倔強系數為k的輕彈簧，原長x0，豎直放置，下端連接一質量為m的物體，開始時使彈簧為原長而物體m恰好與地面接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到物體m剛能脫離地面時止，求此過程中外力作的功。 oxFx(原長) 物體m脫離地面的條件是 k（xb-x0)=mg任取一小過程，彈簧長x , 伸長dx解 建立的坐標如圖所示。完成積分得：v = 10(m/s) 。 再由動量定理求出該力的沖量： 解 本題中力是坐標的函數應先用動能定理 例2 質量m=4kg的物體在力 (SI)的作用下，沿x軸作直線運動，初速 (m/s);求物體從x=0到

6、x=10(m)的這段時間內所受的沖量。 解 合外力: 例3 一質量為m的質點在xoy平面上運動，其位置矢量為 (SI),式中a、b、是正值常數，且ab。求：t=0到t=/(2)時間內合外力的功及分力Fx、Fy的功。 X軸方向分力功Y軸方向分力功若只求合外力的功則用動能定理求解最為方便： 例4 在光滑的水平桌面上，平放著如圖所示的固定的半圓形屏障。質量為m的滑塊以初速度v0沿切線方向進入屏障內，滑塊和屏障間的摩擦系數為。求滑塊滑過屏障的過程中，摩擦力的功。 Nv0frvo由于滑塊作圓周運動,采用自然坐標系,有： 解切向： 法向： 法向： Nv0frvo切向： 勢能概念的引入初衷：采用數學手法使保

7、守力作功問題得到簡化，因為保守力做功和路徑無關。選取一個位置有關的函數,保守力在某一過程所作的功可以用這個函數在此過程始末位置的差來表示搞清楚了這個函數，保守力做功問題就簡單了此位置函數有能量的量綱稱為勢能勢能屬于單個物體的嗎?位置為相互作用體系的相對位置勢能屬于相互作用的系統保守內力所作的功等于系統勢能增量的負值 對勢能這一概念的分析名稱的由來：兩點的勢能差有絕對意義,勢能只有相對意義選取了零勢點后勢能才有絕對意義零勢點的選取是任意的實際中采用方便的原則 對勢能這一概念的分析勢能有絕對意義么？系統在位置a的勢能等于把系統從該位置經任意路徑移到勢能零點時保守力所作的功以地面為零勢點,并以地面為坐標原點,任意位置Y的勢能為 勢能的表述彈簧原長為零勢點,任意位置(該位置彈簧長度為r)的勢能為 彈力勢能和萬有引力勢能勢能曲線把勢能和相對位置的關系用曲線表示出來,這樣的曲線就稱勢能曲線保守力和勢能的關系如果是無窮小過程保守力沿任意方向上的分量等于勢能沿該方向上空間變化率的負值保守力和勢能的關系 設系統由n個質點組成,對其中第i個質點(質量為mi )應用動能定理,有式中：i=1,2,3,。m1mimnFnfinF1Fifnif1ifi