1、2021-2022學年浙江省溫州市蕭江鎮第二中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩圓x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切線條數是（）A1條B2條C3條D4條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數【解答】解：圓x2+y2=9表示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓圓x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）為圓心，半徑等于

2、4的圓兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數為2，故選B7. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題： 若； 若； 若； 若，則其中正確命題的個數為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略3. 設a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個命題：若，則；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；若，則.其中正確命題的個數是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據兩兩垂直可能存在的位置關系可判斷；在正方體中舉出特例可判斷；根據空間平行線的傳遞性可判斷；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故錯誤；在正方體中，與共面，與共面，但

3、與不共面，故錯誤；由空間平行線的傳遞性可知正確.故選：B.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了空間想象能力，屬于基礎題.4. 平面內直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別為，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】假設三條棱長分別為，可用表示出三個側面的面積，整理可得：；利用體積可構造出關于頂點到底面距離的方程，從而求得結果.【詳解】在這三條側棱兩兩垂直的三棱錐中設三條棱長分別為，又因為三個側面的面積分別為，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂

4、點到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何中的類比推理，關鍵是能夠利用體積橋的方式得到關于三棱錐的高與三個側面面積之間的等量關系，從而求得結果.5. 德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現），則n的所有不同值的個數為A. 4 B. 6 C. 8 D. 32參考答案：B6. 以下給出

5、的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A7. 若動點與定點和直線的距離相等，則動點的軌跡是（ ）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線參考答案：D8. 已知等差數列中，+=16 ，= 12 ，則=（ ）A4 B. -4 C2 D -2 參考答案：A9. 若1，a，4成等比數列，3，b，5成等差數列，則的值是（）A2BC2D參考答案：C【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式【專題】對應思想；定義法；等差數列與等比數列【分析】根據等比數列與等差數列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由1，a，4成等

6、比數列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差數列，得b=4；所以=2故選：C【點評】本題考查了等差中項與等比中項的計算問題，是基礎題目10. 不等式的解集為（ ）A B C. 且 D參考答案：B ，選B. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：，則；則；，則；，則其中正確的命題的個數是_. 參考答案：略12. 函數y = arccos ( x 2 )的定義域是 ，值域是 。參考答案： ， 0， 13. 若函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是 。參考答案：略14. 設數列都是等差數列.若a1b17,a3b321,則a

7、5b5_.參考答案：35試題分析：由等差數列性質可知考點：等差數列的性質15. 已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數的取值范圍是_.參考答案：略16. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點M在圓O內，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.17. 曲線y=在x=2處的切線方程為參考答案：x8y+2=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：y=的導數為y=，可得曲線在x=2處的切線斜率為k=，切點為（2

8、，），則在x=2處的切線方程為y=（x2），即為x8y+2=0故答案為：x8y+2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題12分）某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規定，購物額在100元及以內不予優惠，在100300元之間優惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優惠8%，原優惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解： 設購貨款為x，實付貨款y元則y程序框圖如右圖所示程序如下：INPUT“輸入購貨款x”；xIFx100THENyxELSE IF THEN ELSE

9、 END IFEND IFPRINT yEND略19. 某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數(結果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數： ，中位數 ： .（2）成績為這三組的頻率分別為： ， 這三組抽取的人數分別為： 人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績

10、在有人，分別記為，成績在有人，記為， 從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：， ， ，共種，記“成績在中至少有人當選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種, 所求概率.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C： (ab0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程； (2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：21. (本小題滿分13分)已知矩陣若點在矩陣的變換下得到點（1）則求實數的值；（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對應的特征向量分別為則對于區間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為48分因為點不在曲線上，所以可設切點為則因為，所以切線的斜率為9分則=，11分即因為過點可作曲線的三條切線