1、2021-2022學年山西省朔州市平魯區第二中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數，滿足，若，且，則有( ) A. B.C. D.不確定參考答案：B略2. 設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若=+（，R），=，則該雙曲線的離心率為（）ABC3D2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=

2、，可得a，c的關系，由離心率的定義可得【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，），P（c，），因為=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：，解得=，所以，e=2故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題3. 設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為ABCD參考答案：C4. 設函數是定義在上的奇函數，且對任意都有，當 時，則的值為（ ）A. B. C. 2 D.參考答案：A5. 已知命題：、為直線，為平面，若，則；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（ ） A.

3、或 B. 或 C. 且 D. 且參考答案：B若，則，也可能，所以命題是假命題；若，當時，；當時，所以命題也是假命題，綜上所述，或為假命題；或為真命題；且為假命題；且為假命題，故選擇B。6. 已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為( ) A B. C. D.參考答案：A7. 已知命題p：xR，x2+x一60 BxRx2+x一60 CxR，x2+x一60 D. xRx2+x一60參考答案：B略8. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件是（）Ai=2008Bi2009Ci2010Di=2012參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】首先判

4、斷循環結構類型，得到判斷框內的語句性質然后對循環體進行分析，找出循環規律判斷輸出結果與循環次數以及i的關系最終得出選項【解答】解：經判斷此循環為“直到型“結構，判斷框內為跳出循環的語句第1次循環：S=0+ i=1+1=2第2次循環：S= i=2+1=3第3次循環：S= i=3+1=4發現其中特點為：S的分子與次數一致，i的值比次數大1第2009次循環：S=，i=2009+1=2010根據判斷框內為跳出循環的語句i2009故答案為B9. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車

5、，則能獲得的最大利潤為 （ ） A45606 B456 C4556 D4551參考答案：B10. 不等式的解集為（ ）A（-1，1）B（-1，0）C（0，1）D（0，2）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l：（t為參數）與圓C：（為參數）相交所得的弦長的取值范圍是參考答案：4，16【考點】參數方程化成普通方程【專題】直線與圓；坐標系和參數方程【分析】把直線與圓的參數方程化為普通方程，畫出圖形，結合圖形，求出直線被圓截得的弦長的最大值與最小值即可【解答】解：直線l：（t為參數），化為普通方程是=，即y=tan?x+1；圓C的參數方程（為參數），化為普通方程

6、是（x2）2+（y1）2=64；畫出圖形，如圖所示；直線過定點（0，1），直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點評】本題考查了直線與圓的參數方程的應用問題，解題時先把參數方程化為普通方程，再畫出圖形，數形結合，容易解答本題12. 已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別參考答案：試題分析：總體的中位數為，a+b=21，故總體的平均數為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又當且僅當a=b=10.5時，等號成立1

7、3. 設等差數列的前n項和為,若,則數列的通項公式 .參考答案：14. 已知函數f（x）=，若存在實數b，使得函數g（x）=f（x）b有兩個不同的零點，則a的取值范圍是參考答案：2a4【考點】52：函數零點的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數在定義域內不能是單調函數，結合函數圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點，f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數f（x）在0，+）不單調，即有a22a，由g（a）=

8、a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案為：2a4【點評】本題考查函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合的數學思想，屬于中檔題15. 已知圓C:,直線L：。 （1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點； （2）設L與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程； （3）若定點P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程。參考答案：（1）直線過定點（1，1）在圓內 （2）當M不與P重合時，連接CM、CP，則CMMP，設M（x,y） 則 化簡得： 當M與P重合時，滿足上式。 （3）設A（），B（）由， 又，直線與圓聯解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直線方程為略16

9、. 已知實數x，y滿足，若z=x+y的最小值是3，則z的最大值為 參考答案：6【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數求得最小值，得到k值，再把最大值時最優解的坐標代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（k，k），聯立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過B（2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為k=3，則k=3當直線y=x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6故答案為：617. 正三棱柱ABCA1B1C1中，A

10、B=4，AA1=，D為A1B1的中點，則AD與平面ACC1A1所成角等于 。參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點.（1）求證：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱錐的體積.參考答案：（1），為中點，又，底面為菱形，為中點所以平面.（2）連接,作于.，為的中點又平面平面ABCD， 又,.于是,又,所以, 略19. 在平面直角坐標系xOy內，動點M(x，y)與兩定點（-2，0），（2，0）連線的斜率之積為.（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設點A(x1，y1)，B

11、(x2，y2)是軌跡C上相異的兩點.（）過點A，B分別作拋物線的切線l1，l2，l1與l2兩條切線相交于點，證明：；（）若直線OA與直線OB的斜率之積為，證明：為定值，并求出這個定值.參考答案：解：（1）依題意：（2）（）設直線的斜率為，設直線的斜率為，設切線為：，.（）由條件得：，.20. 已知函數.（）求的值；（）求f(x)的最小正周期，并畫出f(x)在區間0，上的圖象.參考答案：（）-1；（）詳見解析.【分析】（）將x=代入解析式求解即可；（）化簡得f（x），可得f（x）的最小正周期為，根據五點作圖法，列表描點即可畫出函數在0，上的圖象【詳解】（I） .（） .所以的最小正周期.因為，所

12、以.列表如下：【點睛】本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的周期性及其求法，五點作圖法做正弦函數的圖象，屬于基本知識的考查21. 朗讀者欄目在央視一經推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了誦讀比賽，經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學恰為一男一女的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】（1）先求出基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本

13、事件個數，由此能求出男生B1被選中的概率（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個數，由此能求出這2名同學恰為一男一女的概率【解答】解：（1）經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個，男生B1被選中的概率P（A）=（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個，這2名同學恰為一男一女的概率p=22. （本小