1、2021-2022學年浙江省臺州市天臺洪疇中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的等差中項為（ ）ABCD參考答案：A，的等差中項為，故選A2. 函數的單調遞增區間是 ( )A. B(0,3) C(1,4) D. 參考答案：D略3. 設、是方程的兩個不相等的實數根，那么過點和的直線與圓的位置關系是 A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定參考答案：C4. 過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程為（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0參考答案：B【考點】點

2、到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質【分析】過點A（1，2）且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解【解答】解：根據題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點斜式方程得：y2=（x1），化簡得：x+2y5=0，故選：B5. 下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行其中正確的個數有參考答案：2略6. 已知x、y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且，則_ x0134y2.24.34.86.7參考答案：2.67. 若雙曲線E

3、： =1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A11B9C5D3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結論【解答】解：由題意，雙曲線E： =1中a=3|PF1|=3，P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故選：B8. 雙曲線2x2y28的實軸長是 ()A2 B2 C4 D4參考答案：C9. 已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ） A B C2 D 參考答案：C略10. 復數z=在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B

4、【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】將復數化簡整理，得z=+i，由此不難得到它在復平面內對應的點，得到點所在的象限【解答】解： =+i復數在復平面內對應的點為Z（，），為第二象限內的點故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .末位數字是0或5的整數不能被5整除； 末位數不是0或5的整數不能被5整除；末位數不是0且5的整數不能被5整除；末位數不是0且5的整數能被5整除.參考答案：；12. 已知函數為奇函數，當時，則滿足不等式的的取值范圍是_參考答案：略13. 函數在x=4處的導數= 。參考答案：略

5、14. 用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是 參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體【解答】解：把5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體，而這個形狀可以用邊長為2的正方形來覆蓋，而這個正方形面積為8，所需包裝紙的最小面積為8故答案為：815. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點

6、P的軌跡所在的曲線是 （ ）A. 直線 B. 圓 C. 雙曲線 D. 拋物線參考答案：D16. 數列的前項和為，,()求；（）求數列的通項；（III）求數列的前項和參考答案：數列的前項和為，,()求；（）求數列的通項；（III）求數列的前項和解：()；1分2分（），3分 相減得 ，4分,即5分對于也滿足上式6分數列是首項為2，公比為的等比數列，7分 8分（III）9分10分相減得，11分12分13分14分略17. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為參考答案：1【考點】幾何概型【分析】根據題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，

7、則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質，可得答案【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=42=4，則事件構成的區域面積為S（）=312=，由幾何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1P（）=1；故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的

8、機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列，并求李明在一年內領到駕照的概率.參考答案：解：的取值分別為1，2，3，4.，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 =3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故李明實際參加考試次數的分布列為1234P0.60.280.0960.024.李明在一年內領到駕照的概率為 1(

9、10.6)(10.7)(10.8)(10.9)=0.9976.略19. 已知等比數列中，.若，數列前項的和為.（）若，求的值；（）求不等式的解集.參考答案：解析：（）得是以為首項，為公差的等差數列. （）即，所求不等式的解集為 20. （14）已知函數f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函數h（x）=g（x）+1f（x）2x存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（2）當a0時，試討論這兩個函數圖象的交點個數參考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在單調遞減區間，則h（x）=ax20在（0，+）上有解而當x0時，ax20?ax2?a問題轉化為a在（0

10、，+）上有解，故a大于函數在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值為1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函數f（x）=ax與g（x）=lnx1的交點個數即為函數F（x）的零點的個數F（x）=a（x0）令F（x）=a=0解得x=隨著x的變化，F（x），F（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna0，即a=e2時，F（x）恒大于0，函數F（x）無零點當F（）=2+lna=0，即a=e2時，由上表，函數F（x）有且僅有一個零點F（）=2+lna0，即0ae2時，顯然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）內單調遞減，所以F（x）

11、在（0，）內有且僅有一個零點當x 時，F（x）=ln由指數函數y=（ea）x（ea1）與冪函數y=x增長速度的快慢，知存在x0使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）內單調遞增，F（x）在，+）上的圖象是連續不斷的曲線，所以F（x）在（，+）內有且僅有一個零點因此，0ae2時，F（x）有且僅有兩個零點綜上，ae2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0ae2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點21. 在數列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）設bn=an1，證明：數列bn是等比數列，并求出an的通項

12、公項；（2）設，數列的前n項和為Tn，是否存在最小的正整數m，使得對于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數列與不等式的綜合【專題】計算題；等差數列與等比數列【分析】（1）由題意可得3（an+11）=（an1），從而可得b1=， =，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡=log3=log332n=2n，從而可得=（），從而利用裂項求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故數列bn是以為首項，為公比的等比數列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n

13、=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【點評】本題考查了等比數列的證明及裂項求和法的應用22. 已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標軸在第一象限所圍城的三角形面積為16參考答案：考點： 直線的一般式方程專題： 直線與圓分析： 本題（1）分類寫出直線的方程，根據要求條件參數的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據要求條件參數的值，得到本題結論解答： 解：（1）當直線l經過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時直線l的方程為，當直線l經不過原點時，設直線l的方程為P