1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A8 B6C10 D8參考答案：C2. （5分）若mn0，則下列不等式正確的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大小 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因

2、此ABC都不正確對(duì)于D考察冪函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)遞減，mn0，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題3. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1

3、所成角為，則cos=30異面直線AD與BC1所成角為30故選：A4. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A BC D 參考答案：A5. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則( )A. B. C. D . 參考答案：B略6. 已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn且S130，S120，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為（）A第5項(xiàng)B第6項(xiàng)C第7項(xiàng)D第8項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a70，a70，進(jìn)而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a

4、70，|a6|a7|數(shù)列an中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是a7故選C7. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選B8. 關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且則的值是 （ ）A.1 B.12 C.13 D.25參考答案：C略9. 在平行

5、四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A1B7C25D7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的加減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=， =，則=（）（）=916=7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力10. 袋中有9個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】從袋中9個(gè)球中任取一個(gè)球，取出的球恰好

6、是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為5，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，GM=

7、1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為12. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于 參考答案：13. （5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為 參考答案：y=x+5考點(diǎn)：直線的斜截式方程 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線的截距確定直線過點(diǎn)（5，0），利用點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可解答：直線在x軸上的截距是5，直線過點(diǎn)（5，0），直線的傾斜角

8、為，直線的斜率k=tan=1，則直線的方程為y=（x5），即y=x+5故答案為：y=x+5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點(diǎn)斜式方程是解決本題的關(guān)鍵14. 已知，且，則=；參考答案：略15. 的三個(gè)內(nèi)角為、，當(dāng)為 時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為 。參考答案：解析： 當(dāng)，即時(shí)，得16. 函數(shù)的最小值為 參考答案： 2 17. 魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對(duì)稱從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體

9、的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_（容器壁的厚度忽略不計(jì)） 參考答案：41表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R, ，所以該球形容器的表面積的最小值為 。【點(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)因?yàn)?/p>

10、，設(shè)，則3分因?yàn)椋裕裕适巧系脑龊瘮?shù)；5分(2)因?yàn)椋郑?分所以，故，所以的值域?yàn)?0分(3)因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)， 12分所以，從而不等式等價(jià)于因?yàn)樵龊瘮?shù)，由上式推得，即對(duì)一切有14分從而判別式，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是16分19. （12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：（1）略 （2）450略20. 某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益=總成本-利潤(rùn)).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，從而.（2）當(dāng)時(shí)，f(x)=當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000；當(dāng)x400時(shí)，f(x)=6000-100 x是減函數(shù)，又f(400)=f2000025000，當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000元.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元21. （本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最