1、2021-2022學年浙江省湖州市石淙中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“?nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0，故選：D2. 不等式的解

2、集為(2,3)，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：C3. (滿分10分) )如右圖，由曲線與直線，所圍成平面圖形的面積.參考答案：S= 4. 對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數據得到的回歸方程為x必過樣本點的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關系數r0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系參考答案：C解析R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.5.

3、已知隨機變量 的分布列為P（=k）=（ k=1，2，），則 P（2x4）為（）ABCD參考答案：A【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】根據隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故選A6. 已知下列說法：對于線性回歸方程，變量x增加一個單位時，平均增加5個單位；甲、乙兩個模型的R2分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；兩

4、個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近1其中說法錯誤的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷。【詳解】對于命題，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少5個單位，命題錯誤；對于命題，相關指數R2越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，根據臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于1，命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查回歸分析、獨

5、立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。7. 已知展開式中，第二項、第三項、第四項的二項式系數成等差數列，則在展開式中系數最大項是 A第3項 B第4項 C第5項 D第6項參考答案：D8. 學校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是（ ）A B C. D參考答案：A教師和后勤人員都屬于學校教職成員，理科教師和文科教師是并列關系，屬于教師，故A中結構圖正確，B、C、D不正確.9. 在等差數列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A30B45C60D120參考答案：C【考點】等差數列的前n項和【專題】等差數列與等比數列

6、【分析】根據等差數列的性質進行求解即可【解答】解：在等差數列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故選：C【點評】本題主要考查等差數列的性質，以及利用等差數列的性質進行計算，要求熟練掌握等差數列的性質：在等差數列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq10. 與命題“若則”的否命題必定同真假的命題為（ ）A若則 B若則C若則D若則參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個

7、球的表面積是 。參考答案：16略12. 過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=參考答案：4【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】根據拋物線的定義可知PF=，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：拋物線y2=2x的焦點（，0），準線x=根據拋物線的定義可知PF=，PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：413. 在數列中，_參考答案：略14. 若 ，則_參考答案： 1 1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因為 所以，可得，可得，.【點睛】此類題不要急于計算，仔細觀察題中等式的特點，

8、對x進行取值是解題關鍵.15. 若雙曲線的兩條漸進線的夾角為，則該雙曲線的離心率為_.參考答案：略16. 某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個命中個數的莖葉圖如右圖則罰球命中率較高的是 .參考答案：甲略17. 如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線 ，一條長為8的弦AB的兩個端點在H上運動，弦AB的中點為M，求距y軸最近的點M的坐標.參考答案：解析：曲線 為雙曲線 的右支.這里 e2右準線l

9、： 設 作 則 又雙曲線右焦點 由雙曲線第二定義得 代入得 當且僅當 ，即AB為焦點弦時等號成立.由 當且僅當弦AB通過焦點 時等號成立.注意到曲線H過焦點垂直于對稱軸的弦長為68，故條件可以滿足. 此時， ， ，而 ，于是有因此由得，距y軸最近的點M的坐標為 .19. 已知，其中是自然對數的底數，（1）當時，求的極值；（2）當時，求證：；（3）是否存在實數，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：略20. 已知（x+）n的展開式中前三項的系數成等差數列，設（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn，求：（1）a0a1+a2a3+（1）nan的值；（2）ai（i=0，1

10、，2，n）的最大值參考答案：【考點】二項式定理的應用；二項式系數的性質【分析】（1）運用二項式展開式的通項，結合等差數列的中項性質求出n，再在等式兩邊同時取x=1，即可求出所求和；（2）設第r+1項的系數最大，那么第r+1項的系數大于等于第r項的系數和第r+2項的系數，由此得出兩個關于r的不等式，解出r，計算即可得到所求最大值【解答】解：（1）由題設，得+=2，即n29n+8=0，解得n=8，n=1（舍）即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，在等式的兩邊取x=1，得a0a1+a2a3+a8=；（2）設第r+1項的系數最大，由Tr+1=x8r?（）r，則，即，即為即2r3，由r為整數，解得r=2或r=3即有?（）r=?=28?=7或?=7所以ai系數最大值為721. 如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程； （2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：（1）四邊形為平行四邊形，。 。 （2分） 直線的方程為，（ 5分