1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C2. 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2參考答案：C略3. 已知，則以下不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. （5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)

2、間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專(zhuān)題：新定義分析：根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或，對(duì)四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答：函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值區(qū)間”，則，f（x）=x2（x0），若存在“倍值區(qū)間”；f（x）=ex（xR

3、），若存在“倍值區(qū)間”，則，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函數(shù)在（，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+）上單調(diào)增，函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0無(wú)解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；，=若存在“倍值區(qū)間” ，則，a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；不妨設(shè)a1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個(gè)根，必有m，n是方程的兩個(gè)根，由于存在兩個(gè)不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，

4、需要謹(jǐn)慎計(jì)算5. 設(shè)，則( )（A）（B）（C）（D）參考答案：C略6. 滿足x|x23x20MxN|0 x6的集合M的個(gè)數(shù)為( )A、2 B、4 C、6 D、8 參考答案：C7. 計(jì)算（ ）A-2 B-1 C0 D1參考答案：C8. 已知正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab的最大值為（）A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選：C9. 的值是（A）（B）（C）（D） 參考答案：C略10. 三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）AbcaBbac

5、CcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，然后判斷大小即可【解答】解：a=60.71，b=0.76（0，1）；c=log0.560，所以cba故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知|=2，|=1，與的夾角為60，又=m+3， =2m，且，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1或6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題設(shè)條件，可得?=0，將=m+3， =2m，代入，展開(kāi)，再將|=2，|=1，與的夾角為60，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|

6、=2，|=1，與的夾角為60，5m+6m2=0m=1或m=6故答案為：1或6【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運(yùn)算題，難度中等12. 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn=（nN*），則數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出Tn=92n，由此能示出數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又nN*，n=1或2時(shí)，Tn取最大值

7、T1=924=3數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為3故答案為：313. 不等式的解集為_(kāi)；參考答案：(2,+) 【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式【詳解】時(shí)，原不等式可化為，；時(shí)，原不等式可化為，綜上原不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解14. 給出如下命題：如果f (x)為奇函數(shù)，則其圖象必過(guò)點(diǎn)(0, 0)；f (x)與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y = x上；若對(duì)f (x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，則f (x)必為奇函數(shù)；函數(shù)f (x) = x +的極小值為2

8、，極大值為2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：15. 若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是_參考答案：316. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)。參考答案：117. 若2a=5b=10，則=參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)

9、容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能參考答案：從10天中隨機(jī)選擇1天，有10種可能的結(jié)果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和

10、小于3的結(jié)果（記為事件）有6種：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10種結(jié)果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因?yàn)榍遥砸覚C(jī)床的性能比較好14分略19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 求出函數(shù)的解析式.參考答案：解析：當(dāng)則，是奇函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)，綜上，20. )（1）證明兩角和的余弦定理 由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于 . 2分則（1，0），（）（）（ 4分 由 及兩

11、點(diǎn)間的距離公式，得 5分展開(kāi)并整理，得6分（另解見(jiàn)課本125頁(yè)-126頁(yè)先求） 9分(2)是銳角10分是銳角，ks5u12分ks5u14分略21. 已知，且A為銳角（1）求角A的大小；（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)A為銳角解得A（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cos2x+4sinAsinx的表達(dá)式利用正弦函數(shù)的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2sin（A），A為銳角A=解得A=（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos