1、2021-2022學年浙江省湖州市長興藝術高級中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（3，1）到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數有（）A3B2C4D1參考答案：B【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】由于AB=2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點的直線不存在，故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側【解答】解：AB=2+1，故不存在和線段AB有交點的直線故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側故選 B 如圖：2. 設

2、點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 參考答案：C略3. 已知（其中為虛數單位），則以下關系中正確的是（ ）A BC D參考答案：B略4. 某方便面生產線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為，從某中學的40名數學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為，那么和分別為A. 系統抽樣，簡單隨機抽樣B. 分層抽樣,系統抽樣C. 系統抽樣, 分層抽樣D.分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：A5. 下列命題中，x，y為復數，則正確命題的個數是若，則；若，且，則；的充要條件是A0B1C2D3參考答案：A若，則,是錯誤的，如；若，且，則，是錯誤的，因為

3、兩個虛數不能比較大小；的充要條件是，是錯誤的，因為當x+yi=1+i時，x可為i,y可以為-i.故答案為：A6. 四邊形ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為A. B1 C. D1參考答案：B7. 已知當時，則以下判斷正確的是（ ）A B C D參考答案：C記 ，為偶函數且在 上單調遞減，由 ，得到 即 ，即 故選:C8. 若=，則等于A B C D參考答案：D略9. 已知全集，集合，則（ ）A B CD參考答案：B由得：B，故。10. 已知且，函數在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 若復數z滿足|=0，則z的值為 參考答案：2i考點：二階行列式的定義；復數代數形式的乘除運算 專題：矩陣和變換分析：由已知得z2+4=0，由此能求出z=2i解答：解：=0，z2+4=0，解得z=2i故答案為：2i點評：本題考查復數的求法，是基礎題，解題時要注意二階行列式性質的合理運用12. 設是方程的解，且，則k= 參考答案：略13. 已知，則的最小值為 參考答案：414. 若集合滿足,則稱，為集合A的一種拆分。已知： 當=時，A有種拆分； 當=時，A有種拆分；當=時，A有種拆分； 由以上結論，推測出一般結論；當=，A有 種拆分。參考答案：略15. 已知，那么復數z對應

5、的點位于復平面內的第 象限 參考答案：三16. 定義在R上的函數f （x），若對任意的實數a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），則稱f （x）是“負3倍韋達函數”，則f （x）= 時，f （x）是一個“負3倍韋達函數”（只須寫出一個）參考答案：x3考點：抽象函數及其應用 專題：計算題；函數的性質及應用分析：f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數”，再進行驗證即可解：f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數”，證明如下：f （a）+f （b）=a3+b3，f （a+b）3ab（a+b）=（a+b）33ab（a+b）=a3+b3，對任意的實數a、b

6、都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數”故答案為：x3點評：本題考查抽象函數的運用，考查學生對新定義的理解，屬于中檔題17. 已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是 . 參考答案：拋物線的焦點坐標為。圓的標準方程為，所以圓心坐標為，所以由得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知函數（1）求函數的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當時，證明參考答案：（1）解：因為，所以，函數的圖像在點處的切線方程；3分（2）解：由（1）

7、知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立4分令，則，4分令，則，所以函數在上單調遞增5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，6分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以7分所以故整數的最大值是38分（3）由（2）知，是上的增函數，9分所以當時，10分即整理，得11分因為， 所以12分即即13分所以14分略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E為PA的中點（1）證明：DE平面PBC；（2）證明：DE平面PAB參考答案：證明：（1）設PB的中點為F，連結EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC

8、，-2分 ，且EFDC故四邊形CDEF為平行四邊形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（證面面平行也同樣給分）（2）因為PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因為ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E為PA的中點，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分20. 如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：平面ANB平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角

9、的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標系，設由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點，連接，.（1）證明：，為中點，是平行四邊形，又，面，面面.，為中點，面，面，面，平面平面.（2）建立如圖所示坐標系，.由（1）知面，.直線與平面所成角的正弦值為，由得.設為面的法向量，則，.由得，面，設二面角為，為銳角，則，.【點睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質，利用空間直線坐標系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.21. (本題滿分15分)橢圓的離心率為，左焦

10、點F到直線：的距離為，圓G：，（1）求橢圓的方程；（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：的任一直徑，求的取值范圍；（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1） 3分（2），因為 ，所以，即的取值范圍是。8分（3）設圓M，其中，則。 10分由于，則， 12分即，代入，得對圓M上任意點N恒成立。只要使，即，經檢驗滿足，故存在符合條件的圓，它的方程是。 15分22. （12分）某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品（）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X3的概率為，求；（）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？參考答案：（）由已知得，張三中獎的概率為，李四中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響記“這2人的累計得分X3”的事件為A，則事件A的對立事件為“X5”，因為P(X5)，所以