1、.積教材分本節容是數學 2 一章空間幾何體第 3 空間幾何體的外表積與體積的第 2 課時球的體積和外表積，是在學習了柱體、錐體、臺體等根本幾何體的根底上， 通過空間度量形式了解另一種根本幾何體的構造特征知識上講是一種高 度對稱的根本空間幾何體，同時它也是進一步研究空間組合體構造特征的根底； 從方法上講，它為我們提供了另外一種求空間幾何體體積和外表積的思想方法； 從教材編排上重視學生的直觀感知和操作確認螺旋式上升的學習奠定了 根底課時分配本節容用 1 課時的時間完成解球的體積公式和外表積公式及公式的 應用二、教目標知識與技能1通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的根本數學 思想方法

2、割求和化為準確和利于同學們進一步學習微積分 和近代數學知識2能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題3培養學生的空間思維能力和空間想象能力 過程與方法通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式4 = 3和面積公式 = 的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積的方法，表達了極限思想情感與價值觀通過學習我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心三、教重點、難點重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的根本思想方法. .word.難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成,以及與球有關的組合

3、體的 外表積和體積的計算四、學和教學用具學法：學生思考教師提出的問題，通過閱讀教材，發揮空間想象能力，了解 并初步掌分割近似值由近似值的和轉化為球的體積和面積的解題 方法和步驟教學用具影儀在通過動態圖形使得學生對球這一立體圖形有一個直 觀的認識五、教設計創設情景教師提出問題：烏鴉喝水的問題我們都知道，只有一顆一顆的小圓石頭往水瓶里投烏鴉才能喝到水是不是可以用數學方法準確的計算出烏鴉具體需要投入幾顆小圓石頭呢？這里就涉及到了小石子的體積了小石子都是均勻的球體知道球既沒有底面法像在柱體和臺體那樣展開成平面圖形來求球的外表積與體積呢？引導學生進展思考教師設疑大小是與球的半徑有關 用球半徑來表示球的體

4、積和面積？激發學生推導球 的體積和面積公式探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球小 之時得到很小圓片圓片的體積的體積 之和正好是球的體積圓片近似于圓柱形 狀它的體積也近似于圓柱形狀它的體積 有也近似于相應的圓柱和體積的體積可以 按“分割求和化為準確和的方法來進展. .word.步驟：第一步：分割首先垂直于底面的半徑 OA n 等分，過這些等分點行于底面的平面把半球切割R成 n 個“小圓片，“小圓片厚度近似為 ，底面是“小圓片的底面，如以下列圖所以，第 i 層“小圓片下底面的半徑和體積：V i i2R i -1 1- ( ) 2 , i = , n n . .word.r = R -

5、 (i -1)2 i , n i n第二步：求和. V半球= + + 1 2 12 n 1 ) 1 2 n n22 n + n 2 2 1 ) = 2 + 2 + n -1) -n 2 1 ( -1) n(2n -1) -n n 2 62 1-1 ( -1)(2 n2 V半球 1 1 1 3 1- (1- )(2 - )6 n n第三步：化為準確的和1當 0 時，n2V 半球3得到定理：半徑是的球的體積34V = 球 33練習：一種空心鋼球的質量是 142g,外是 5cm,它的徑(鋼的密度是 7.9g/cm2球的外表積：球的外表積是球的外表大小的度量它也是球半徑 R 的函數,由于球面是不可展的曲,所以不能像推導圓柱、圓錐的外表積公式那樣推導球的外表積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化. .word.為準確和方法推導。簡單講述中國晉時代的徽與 半徑為 R 的球的外表積為S = R練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為 3、 4是它的八個頂點都在同一球面上，那么這個球 的外表積是運用新知答案 50 元典例分析:課本P 例 427穩固深化、反響矯正1形的切球和外接球的體積的比為 表積比為2球心同側有相距 的兩個平行截面，它們的面積分別為 492 和 的外表積 答 案：25002分析出球的軸截面球的截面性質求 球的半徑六、課小結：1了解球的體積、外表積