1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD2下列四個(gè)推理中，屬于類比推理的是（ ）A因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2 整除C在數(shù)列中，可以計(jì)算出，所以推出D若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為3已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為6

3、44設(shè)集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75設(shè)，若，則=（ ）ABCD6已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD7復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（ ）A-1B1CD8已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD9把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD11三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）ABCD12閱讀

4、如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）AB2C0D無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是_14某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則_15曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_.16已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范

5、圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值19（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡(jiǎn)政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對(duì)部門評(píng)價(jià)為“很滿意”或

6、“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）20（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21（12分）在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿

7、租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，.22（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).

8、 （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.2、D【解析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的二是在進(jìn)行類

9、比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤3、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯(cuò)誤；極差是755718，B錯(cuò)誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5、C【解析】先計(jì)算，帶入，求出即可。【詳解】對(duì)求導(dǎo)得將帶入有。【點(diǎn)睛

10、】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。6、A【解析】由，得，故選A.7、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.8、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D .9、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.10、D【解析】設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，

11、2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題11、C【解析】分析：取中點(diǎn)，連接 ，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解： 如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角

12、形的中位線，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，同理可得，在三角形中，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.12、B【解析】由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行yx，輸出y，等于0，執(zhí)行y0，輸出y，大于0，執(zhí)行y1x，輸出y，由x10，執(zhí)行y1x得解【詳解】因?yàn)檩斎氲膞

13、值為1大于0，所以執(zhí)行y1x1，輸出1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由題意可得，An，若使得AnBn，即n（n+1）2n，可求.【詳解】（1+x）n+1的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An，又為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，AnBn，即n（n+1）2n當(dāng)n1時(shí)，122，滿足題意；當(dāng)n2時(shí)，2322，滿足題意；當(dāng)n3時(shí)，3423，滿足題意；當(dāng)n4時(shí)，4524，滿足題意；當(dāng)n5時(shí)，5625，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n5

14、時(shí)，n（n+1）2n，4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題14、63【解析】15、【解析】用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程【詳解】在中，由得，代入得，整理得又，所求普通方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化16、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得

15、；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時(shí)，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最

16、值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.18、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角和誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即： ，即 （2）由余弦定理可知：又 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積最值的求解等知識(shí)；化

17、簡(jiǎn)邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點(diǎn)，利用正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡(jiǎn)問題.19、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)不同和相同的概率，隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布 根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本

18、數(shù)量有個(gè), “很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，所以的分布列為： .（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，.若評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)不同的概率為： ，則評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為.因?yàn)殡S機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，滿足二項(xiàng)分布，所以至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為：，所以至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二項(xiàng)分布的求法，屬于難題.20、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【詳解】（1）計(jì)算， ， （2）猜想. 證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立. 假設(shè)猜想成立. 即成立，那么當(dāng)時(shí)， ， 而， 故當(dāng)時(shí)，猜想也成立. 由可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.21、（1）（2）更適合，181元【解析】（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（