1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9752已知空間向量，且，則（ ）ABCD3某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從

2、中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD4若，則的值為（ ）A-2B-1C0D15若函數為奇函數，則ABCD6命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數函數f（x）ax（a0且a1）為減函數，則P是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD8如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）ABCD9已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是25，則的系數為（

3、 ）A14BC240D10已知隨機變量服從正態分布，且，則（ ）A-2B2C4D611區間0，5上任意取一個實數x，則滿足x0，1的概率為ABCD12某班數學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_種（

4、用數字作答）14事件相互獨立，若，則_.15已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為_16如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，若P、Q分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小為_（結果用反三角函數表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知x，y，z是正實數，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：18（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.19（12分）我市物價監督

5、部門為調研某公司新開發上市的一種產品銷售價格的合理性，對該公司的產品的銷售與價格進行了統計分析，得到如下數據和散點圖：定價（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.（）根據散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關性（不必證明）；（）根據（）的判斷結果和參考數據，建立關于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數字）；（）定價為多少時，年銷售額的預報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）參考數據：， ，參考公式：，.20（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，設

6、與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.21（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長22（10分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】本題考查服從標準正態分布的隨機變量的概率計算，選C2、C【解析】根據空間向量的數量積等于0，列出

7、方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據，利用向量的數量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.3、A【解析】根據題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據條件概率的公式，即可求解出結果【詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法4、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈

8、活變求值，特別是解決二項式的系數問題，常采用賦值法，屬于中檔題.5、A【解析】分析：運用奇函數的定義，可得，再計算即可詳解：函數為奇函數，故選點睛：本題主要考查的是奇函數的定義，分段函數的應用，屬于基礎題。根據函數奇偶性的性質是解題的關鍵6、B【解析】根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【詳解】命題p：xR，ax22ax+10，解命題p：當a0時，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，當a0時，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數函數f（x）ax（a0且a1）為減函數，則0a1；所以當0a1；推不出0a1；當0a

9、1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數恒成立的問題，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題7、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題. 判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由. 對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則

10、是的必要不充分條件,再根據復合命題真假的判斷,得出為真命題.8、C【解析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.9、C【解析】由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是25可得：，令展開式通項中的指數為，即可求得，問題得解【詳解】二項展開式的第項的通項公

11、式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題10、D【解析】分析：由題意知隨機變量符合正態分布，又知正態曲線關于對稱，得到兩個概率相等的區間關于對稱，得到關于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態分布，且，則與關于對稱，則 故選D.點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題11、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點睛】本

12、題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、540【解析】首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結果【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原

13、理，所以共有種分配方案【點睛】本題主要考查分類加法計數原理，以及排列組合的相關知識應用易錯點是平均分配有重復，注意消除重復14、【解析】由于事件為對立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對立事件，且，故故答案為：【點睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.15、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點，準線為設直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯立，消去得設點由跟與系數的關系得，同理根據拋物線的性質，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，同理，當且僅當時取等號.故答案為16點睛：（1）與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋

14、物線的定義有關利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，可以使運算化繁為簡“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件16、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點，連接，是中點，異面直線與所成的角為或其補角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結論方法是根據定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中

15、位線、或者線面平行的性質定理等得出三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實數，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當且僅當且且時取等號(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當且僅當x，即x，y，z時取等號故x2y2z2點睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎題.18、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設，聯立直線的方程和拋物線方程可得

16、，然后利用即可求出（2）根據（1）中結果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設，由得，解得（2），同理，所以化簡得：直線過定點【點睛】涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法.19、 ()答案見解析；()答案見解析；()定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.【解析】分析：（）由于圖（2）的點更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關性較強.（）利用最小二乘法求關于的回歸方程為. （）先得到，再利用導數求定價為多少時年銷售額的預報值最大.詳解：（）由散點圖知，與具有的線性相關性較強.（）由條件，得，所以，

17、又，得，故關于的回歸方程為.（）設年銷售額為元，令，令，得；令，得，則在單調遞增，在單調遞減，在取得最大值，因此，定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.點睛：（1）本題主要考查兩個變量的相關性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導數求函數的最值.(2)本題的難點在第3問，這里要用到導數的知識先求函數的單調區間，再求最大值.20、（1）；（2）【解析】（1）設直線l1的方程為y1=k（x1），根據韋達定理和中點坐標公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據基本不等式即可求出【詳解】（1）設直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式 .設，則.中點為

18、，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知 .設直線的方程為.同理可得. .令，則，.在，分別單調遞減，或.故或.即.【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；利用基本不等式求出參數的取值范圍；利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍21、（1）直線的極坐標方程為圓C的極方程為;（2）.【解析】（1）先將直線和圓的參數方程化為普通方程，進而可得其極坐標方程；（2）將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程，可求出關于的方程，由，即可求出結果.【詳解】（I）因為直線的參數方程為（為參數）