1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)2已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共

2、焦點(diǎn)，為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD3在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為ABCD4甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD5已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD6連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（ ）ABCD7易經(jīng)是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD8

3、與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD9一物體的運(yùn)動(dòng)方程為（為常數(shù)），則該物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD11一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD12甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )A0.12B0.42C0.46D0.88二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部是_.14設(shè)，過下

4、列點(diǎn)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點(diǎn)是_15已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為_16已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)（）求三種粽子各取到個(gè)的概率（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是

5、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍19（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差20（12分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）甲、乙、丙3人均以游

6、戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：先將一個(gè)圓8等分（如圖），再將8個(gè)等分點(diǎn)，分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球、然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機(jī)摸取兩個(gè)小球（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

7、22（10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式 （）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞

8、增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.2、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn) 故，故，故即 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】分析：結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，

9、并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真。4、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.5、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號(hào)零點(diǎn)，即在上無變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進(jìn)行討論6、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于

10、8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)椋怨蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)7、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.8、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、

11、B【解析】對運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)，代入，計(jì)算得到答案.【詳解】對運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)代入 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.10、D【解析】求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋坏仁剑矗矗瑑蛇叧裕傻茫钟芍本€恒過定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題

12、和解答問題的能力，屬于中檔試題11、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录惹蟪龅母怕剩缓罄脳l件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录t由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵12、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被錄取的概率為10.120.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法

13、則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時(shí)要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個(gè)點(diǎn)逐一代入檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點(diǎn)，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故只需，分別把，代入可以驗(yàn)證，只有符合條件，故

14、答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為 ，極小值為 ：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn).15、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.16、【解析】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)

15、為，C的坐標(biāo)為，等腰直角三角形的直角邊長為2，則有，即，解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)見解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P（A）.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）綜上知，X的分布列為：X012P故E（X）012（個(gè)）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方

16、差；古典概型及其概率計(jì)算公式18、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）見解析（2），【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，則

17、的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.20、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為15噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為15噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果試題解析：（1）由題意知：a=55，b=53依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為15噸的概率p=55，設(shè)5天中該種商品

18、有X天的銷售量為15噸，則XB（5，55），兩天的銷售量可能為5,55,3,35,5所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，的分布列為：55678P5555553753559考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望21、 (1) ；(2)分布列見解析； 數(shù)學(xué)期望；方差【解析】（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.（2）利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解：（1）從盒中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，即是從8個(gè)等分點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的分點(diǎn)，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團(tuán)的概率為：.（2）由題意可知：