1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD2

2、已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件3已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD4口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（ ）ABCD5橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（ ）ABC1D26某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經(jīng)計算，則下列選項正確的是A有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有的把握認為使用智能手機對學

3、習無影響C有的把握認為使用智能手機對學習有影響D有的把握認為使用智能手機對學習無影響7用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個B120個C96個D72個8在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+9某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A56

4、千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時10在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD11已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（ ）ABCD12用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（ ）ABC0.3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，已知點滿足，過作單位圓的兩條切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍是_.14如果復數(shù)的實部與虛部相等，則_.15已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的模_.16定義函數(shù)，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對一

5、切實數(shù)恒成立，則時，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18（12分）（）（1）當時，求的

6、單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大小；（3）求證：（，）19（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項20（12分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22

7、（10分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B2、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸

8、，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).4、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和

9、解答問題的能力5、A【解析】試題分析：設(shè)，可得，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，當與弦的斜率及中點有關(guān)時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題6、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進

10、而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有324=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有224=48個，共有72+48=120個故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)

11、問題8、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-212+60=36（千瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、C【解析】分析：分別計算當時， ，當成立時， ，觀

12、察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學歸納法。考查了當和成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。11、C【解析】 ，選C.12、A【解析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1

13、，c=e1故選A【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設(shè)，由圓的切點弦所在直線方程可知的方程為，進而可求圓心到距離，從而求出弦長，結(jié)合已知可求出弦長的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，當時，此時過點與圓相切直

14、線的斜率，則過點與圓相切直線方程為，即，當時，此時切線方程或滿足.綜上所述，過點與圓相切直線方程為；同理，過點與圓相切直線方程為，設(shè)，則直線的方程為，此時圓心到距離.所以.由可知， ，則，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線，考查了弦長的求解.在圓中求解弦長時，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長.14、7【解析】根據(jù)復數(shù)除法運算可求得，根據(jù)實部與虛部相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的實部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復數(shù)的除法運算問題，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】由得，再利用復數(shù)的除

15、法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的模長公式計算出.【詳解】，因此，故答案為.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)模的計算，解題的關(guān)鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】函數(shù)等價于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯誤.【詳解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題錯誤.對于命題，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對于，當時，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對于，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯誤.故填.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，

16、轉(zhuǎn)化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根據(jù)散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2) 令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學生對這些知識

17、的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預報變量；畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；消去新元，得到非線性回歸方程；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（

18、1）求出函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當0t1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當0t1時，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達定理）設(shè)，當時，當時，在上遞減，即恒成立綜上述（）當時，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用19、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，