1、“同底數冪的乘法”教學設計設計者：寶安中學（集團）初中部張宇老師一、教材分析同底數冪的乘法是在七年級上冊數學課本學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，“同底數冪的乘法”從發現到驗證經歷了“觀察、發現、歸納、概括”的過程.體現了從特殊到一般的歸納方法.學生理解并掌握了“同底數冪的乘法”的學習方法和研究路徑后，就能用類比的方法自主學習“冪的乘方”和“積的乘方”了，由此可見同底數冪的乘法是整式乘法的邏輯起點，是該章的起始課，承載著單元知識以及學習方法，路徑的引領作用,在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用.二、

2、學情分析學生已掌握有理數的運算，并已初步具有用字母表示數的思想，但用字母來歸納同底數冪的乘法法則，使其具有一般性，對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高.因此我設計了從特殊到一般的方法，引導學生觀察，歸納，發現，概括.三、教學目標1知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題2過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3情感態度價值觀：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好

3、習慣.四、教學過程問題與情境師生行為(教學過程)設計意圖【復習回顧】復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識： 【探究新知】問題：一光在真空中的速度大約是3108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.拆盲盒小游戲根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？【例題講解】例題：運用法則計算【鞏固練習】判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.(1) x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)x3y5=(xy)8 ( ) (6) (x)2 (x)3 = (x)5

4、 ( ) (7) a2a3a3a2 = 0 ( ) (8) x7x7=x14 ( )(9) (a+b)3 (a+b)4 = (a+b)7 ( ) 【拓展提升】思考1：am an ap（m、n、p都是正整數） 三個同底數冪相乘，等于什么？思考：am an ap（m、n、p都是正整數） 多個同底數冪相乘，等于什么？思考2：光在真空中的速度大約是3108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年. 一年以3107 秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少米？ 思考3（1）已知，am =3，an =4，則am+n= .（2）am-1 am+1 =a12，則m= .【課

5、堂小結】 【課后作業】 師：引導學生回憶七年級上冊課本中有關乘方的知識，能把冪的形式與同底數冪的乘法之間的聯系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹.1. 求n個相同因數的積的運算叫做 ；乘方的結果叫做 ；將aaa(n個a相乘)寫成乘方的形式為 .2. an表示的意義是 ；其中 叫底數； 叫指數；讀作 . 特別注意，這里a指任意有理數，n指正整數.（1）將下列各式寫成乘方形式，指出底數和指數. （2）將下列乘方寫成乘法形式，指出底數和指數. 師：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，結合學生現有的有關冪的意

6、義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論. 光在真空中的速度大約是3108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3107 秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少米？生：容易得出師：現在請同學們思考，結果等于多少？乘方的意義乘方的意義乘法結合律乘法結合律乘方的意義乘方的意義師：根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？（m,n（m,n都是正整數）個10個10個10個10個10個10師：若第四個式子，底數和指數都為字母時，你能計算嗎？乘方的意義乘方的意義乘方的意義乘法結合律=am+n乘方的意義乘法結合律=am+n個a師：你能用語言來描述同底

7、數冪相乘的運算性質嗎？am an =am+n(am an =am+n(m,n都是正整數）師：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.對于（4）題中“”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？你會處理（3）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.例題中后兩個是難點，（4）題中或許會出現對“負號”的不理解，無從下手，此時可與（1）題比較，負數作底數在形式上是加括號的，所以此時的“”不存在于底數之中，因而底數為x，可以看作是同底數冪相乘，“”在這里起到的是表示相反數的意義.例1：計算師：參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征

8、：是乘法運算嗎？因式部分底數是多少？(1) x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5) x3y5=(xy)8 ( ) (6) (x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (7) a2a3 a3a2 = 0 ( ) (8) x7x7=x14 ( )(9) (a+b)3 (a+b)4 = (a+b)7 ( ) 師：引導學生：當底數為多項式時，將多項式看作一個整體進行計算.思考：am an ap（m、n、p都是正整數） 三個同底數冪相乘，等于什么？解法二：解法三：思考：am an ap（m、n、p都是正整數） 多個同底

9、數冪相乘，等于什么？注意：單個字母或數字的指數為1.生：獨立處理從實際情境中學會處理問題的方法.光在真空中的速度大約是3108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3107 秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少米？解：由題：答：比鄰星與地球的距離約為3.7981016米.思考3（1）已知，am =3，an =4，則am+n= .am+n=am an (m,n都是正整數）am+n=am an =34=12（2）am-1 am+1 =a12，則m= .am-1 am+1 =a（m-1） +（m+1）=a2m=a12，2m=12，m=6教師總結：前面

10、我們經歷了由特殊到一般探索同底數冪乘法法則的過程，后面的運用法則進行計算則是由一般到特殊的過程.這種由特殊 一般特殊的方法是我們學習知識的常用方法.知識上：am an =am+n(m,n都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.方法上： 必做：1.計算：（1）5257 （2）77372 -x2x3 （4）(-c)3(-c)m2.一種電子計算機每秒可做4109次運算，它工作5102s可做多少次運算？選做：（1）52 =54（2）aa5 =a11 （3）（-c）4 =（-c）6 （4）（m+n）3 =（m+n）7 通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法

11、則提供了依據，培養學生知識遷移的能力.此處引導學生強化乘法和乘方間的內在聯系.理解乘方的意義.特別指出指數和底數.讓學生體會代數是一門具有豐富內容并且與現實世界、學生生活、其他科學聯系十分緊密的學科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現實世界的認識.本節課，用字母揭示一般規律性的東西，是一種非常簡潔的方式.教師在評講過程中引導學生辨析上面每一步的解題依據.讓學生感受將乘方轉化為乘法的化歸思想.拆盲盒小游戲這個環節設計3個填空，按照從數字到字母的順序.讓學生從數字入手，首先研究可以寫成怎樣的乘積形式，呢？如若把指數換為字母，又可以怎樣理解？在此基礎上，把底數換

12、為分數、負數的形式，進而又換作字母的形式，從而得到一般的規律性結論表達式放手讓學生去探索，去發現.由多名學生參與到全班學生參與，經歷從理解法則的含義的概括到用十分準確簡練的語言概括過程，從而發展全體學生數學語言和提高學生的表達能力.落實基本知識的主要習題類型，設計一連串的問題串，由淺入深地進行剖析、分解，這樣的設計幫助學生以表達式為依據，根據表達式特征會對形式變化的習題進行分析，從而找到突破口.這里安排9個口算判斷題(注意讓學生回答過程中使用法則，說明指數是什么，底數是什么，讓學生觀察是不是同底數冪相乘，引導學生用性質計算，體會將同底數冪乘法運算轉換為指數的加法運算的思想)當把同底數冪的底數范圍拓展到多項式時，將多項式看作一個整體進行計算.從兩個同底數冪相乘，到三個同底數冪相乘，到多個同底數冪相乘，得到一般的規律性結論表達式.讓學生會用本節課的知識解決簡單的實際問題.進一步熟悉同