1、初中數(shù)學(xué)七年級書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱生活中的軸對稱課題軸對稱現(xiàn)象節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A BC D意圖：通過生活中的情景辨別軸對稱圖形，鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：B2從對稱軸角度看，你認(rèn)為哪個(gè)圖形和其它三個(gè)不一樣（）ABCD意圖：通過判斷熟悉的基本圖形的對稱軸數(shù)量，考察了對稱軸的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：B3如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，

2、使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D意圖：結(jié)合生活中的軸對稱現(xiàn)象，判斷對稱點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：D4圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個(gè)數(shù)為 意圖：通過尋找不同方位的軸對稱圖形，鞏固概念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案；2個(gè)5下列圖形中，哪些是軸對稱圖形？是軸對稱圖形的，畫出它的所有對稱軸意圖：通過辨別軸對稱圖像和畫對稱軸，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力來源：選編答案：如圖所示：（1）（2）（3）（4）都是軸對稱圖形6同學(xué)們，你能舉出生活中一些軸對稱圖形的實(shí)例嗎？你學(xué)習(xí)過的平面圖形中還

3、有哪些是軸對稱圖形，他們的對稱軸分別是什么？（至少舉出三種）意圖：通過舉例子，近一步鞏固和辨別軸對稱圖形和對稱軸的概念，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：創(chuàng)編答案：（開放性答案合理即可）拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個(gè)量角器（如圖所示）（1）小明的這三件文具中，可以看作是軸對稱圖形的是 （填字母代號）；（2）請用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對稱圖案，并畫出草圖（只須畫出一種）意圖：通過辨別身邊的作圖工具，感受數(shù)學(xué)無處不在，在拼接軸對稱圖形的過程中，培養(yǎng)直觀想象能力來源：選編答案：（1

4、）B，C（2）所設(shè)計(jì)如下：2學(xué)科拓展：試畫出下列正多邊形的所有對稱軸，并完成表格，正多邊形的邊數(shù)34567對稱軸的條數(shù)根據(jù)上表，猜想正n邊形有 條對稱軸意圖：通過畫多邊形的對稱軸和觀察其數(shù)量，猜想驗(yàn)證數(shù)量的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來源：選編答案故填3，4，5，6，7，n3綜合探究：軸對稱在數(shù)學(xué)計(jì)算中有巧妙的應(yīng)用如圖，現(xiàn)要計(jì)算長方形中六個(gè)數(shù)字的和，我們發(fā)現(xiàn)，把長方形沿對稱軸對折，重合的數(shù)字之和均為4，故六個(gè)數(shù)字的和為3412，若沿對稱軸對折，則六個(gè)數(shù)字的和可表示為42+2212，受上面方法的啟發(fā)，請快速計(jì)算長方形（圖）中各數(shù)字之和意圖：通過閱讀材料，結(jié)合所學(xué)的軸對稱的相關(guān)知識，結(jié)對代數(shù)問題，培

5、養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：如圖所示：按正方形對角線對折，重合數(shù)字之和均為10，故所有數(shù)字之和為：1010+55125單元名稱生活中的軸對稱課題探索軸對稱的性質(zhì)節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下列圖形中，ABC與ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是（）ABCD意圖：通過認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分線對應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：B如圖，這是深圳某校科創(chuàng)小組制作的風(fēng)箏，為了平衡做成軸對稱圖形，已知OC所在的直線是對稱軸，A35，ACO30，那么BOC（）A115B105C125D100意圖：

6、通過求解軸對稱圖形的對應(yīng)角，鞏固了軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：A3如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABDFBBECABDEDAD所連的線段被MN垂直平分意圖：綜合應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對軸對稱性質(zhì)的理解，培養(yǎng)應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：A4如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若PMN的周長為10，則P1P2的值是 意圖：應(yīng)用對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，鞏固了軸對稱的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案；P1P2105如

7、圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2意圖：通過簡單應(yīng)用關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個(gè)圖形重合的性質(zhì)解決面積問題，鞏固軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：依題意有S陰影448cm2故答案為：86如圖，以l為對稱軸，畫出圖中的另一半，并回答：（1）至少找出它的一對對應(yīng)邊、對應(yīng)線段、對于角；（2）你所找到的對應(yīng)點(diǎn)所連線段與l的關(guān)系是怎樣的？（3）你覺得這個(gè)圖形像什么？意圖：通過作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，鞏固軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象能力來源：選編答案：（1）對應(yīng)邊CB和C1B1，對應(yīng)線段BO和OB1，對應(yīng)角CBO和C1B1O；（2）l把對應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平

8、分；（3）這個(gè)圖形像棵樹拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，B125，A+D155，AB3cm，EH4cm（1）試寫出EF，AD的長度；（2）求G的度數(shù)；（3）連接BF，線段BF與直線MN有什么關(guān)系？意圖：綜合應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對軸對稱性質(zhì)的理解，培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：（1）四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，B125，A+D155，AB3cm，EH4cmEFAB3cm，ADEH4cm；（2）B125，A+D155，C80，GC80；（3）對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線，直線MN垂直平分BF2學(xué)科拓展：

9、如圖，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，BC為折痕（1）如圖，若130，求ABD的度數(shù)（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖所示，130，求2以及CBE的度數(shù)（3）如果在圖中改變1的大小，則BA的位置也隨之改變，那么問題（2）中CBE的大小是否改變？請說明理由意圖：結(jié)合圖形對稱性質(zhì)進(jìn)行角的和差倍分計(jì)算，鞏固了軸對稱的性質(zhì)，猜想驗(yàn)證數(shù)量的變化規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)和推理能力能力來源：選編答案：（1）角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，BC為折痕，1ABC30ABD1803030120；（2）BD邊與BA重合，折痕為BE，2DBEABD12060，CBE1+

10、230+6090；（3）CBE的大小不變理由：由折疊性質(zhì)得1ABCABA，2DBEABD，1+2ABA+ABD（ABA+ABD）18090即CBE903綜合探究：如圖，已知AOB外有一點(diǎn)P，畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P，再作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P（1）試猜想POP與AOB 的大小關(guān)系，并說出你的理由（2）當(dāng)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)或AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？意圖：通過作圖、觀察等實(shí)踐操作，并運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算推理，鞏固軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)。來源：選編答案：（1）猜想：POP2AOB 理由：如圖1，在DOP與DOP中，DOPDOP同理可得，EOPEOPPOP2A

11、OB ；（2）成立如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AOB內(nèi)時(shí)，同（1）可得，DOPDOP，EOPEOP，PODPOD，EOPEOP，POPPOPPOP3AOB AOB 2AOB 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AOB的邊上時(shí)，同（1）可得EOPEOP，POP2AOB 如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在AOB的邊上時(shí)，同（1）可得EOPEOP，POP2AOB 單元名稱生活中的軸對稱課題簡單的軸對稱圖形（1）節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1若等腰三角形中有一個(gè)角為50度，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A50B80C65或50D50或80意圖：通過分析三角形的一個(gè)角是頂角還是底角，分類討論求解，鞏固了等腰三角形

12、的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力來源：選編答案：B2如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A等邊對等角 B等角對等邊C垂線段最短 D等腰三角形“三線合一”意圖：通過解決生活中的實(shí)際問題，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：D3如圖，在ABC中，CB，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定成立的是（）ABACBADBCCAD平分BACDAB2BD意圖：應(yīng)用等邊對等角的性質(zhì)以及等

13、腰三角形三線合一的性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步加深等腰三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來源：選編答案：D4如圖，在RtABC中，ACB90，A52，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ADC的度數(shù)為_意圖：綜合應(yīng)用三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步加深等腰三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：1095如圖，直線lm，等邊ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為18，則的度數(shù)為_意圖：通過簡單應(yīng)用平行線的性質(zhì)、等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60計(jì)算角度，鞏固了等邊三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力來源：選編答案：426如圖，在ABC中，ABAC，B30，

14、D為BC邊上一點(diǎn)，DAB45（1）求DAC的度數(shù)；（2）請說明：ABCD意圖：通過應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，鞏固等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來源：選編答案：（1）解：ABAC，BC30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）證明：DAB45，ADCB+DAB75，DACADC，DCAC，ABAC，ABCD拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，ABC為等邊三角形，BD平分ABC，BD交AC于點(diǎn)D，DEBC，DE交AB于點(diǎn)E（1）判斷ADE的形狀，并說明理由（2）判斷AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由意圖：綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和等邊

15、三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：解：（1）ADE是等邊三角形，理由：ABC為等邊三角形，AABCC60，DEBC，AEDABC，ADEC，AAEDADE60，ADE是等邊三角形；AEAB，理由：ADE是等邊三角形，AEDE，DEBC，EDBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，EDBABD，EBED，AEDEEB，AEAB2學(xué)科拓展：如圖1所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)A，然后連接AB，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就

16、是所求的點(diǎn)應(yīng)用：已知：如圖2，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C（2）若MON30，OA10，求三角形的最小周長意圖：緊密聯(lián)系教材進(jìn)行變式，應(yīng)用已有的模型知識解決新的時(shí)間問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的素養(yǎng)和推理能力能力來源：選編答案：（1）按下圖所示找出點(diǎn)B和點(diǎn)C此時(shí)線段AA的長度即為周長的最小值連接OA，OA，OA由對稱性知：AOA2MON3060OAOAOA10OAA為等邊三角形，AAOAOA10，所以三角形的最小周長為103數(shù)學(xué)理解：（1）如圖1，在等邊ABC內(nèi)，作DBDC，且BD

17、C80，E是DBC內(nèi)一點(diǎn)，且CBE10，BEBD，求BCE的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：（2）（聯(lián)系圖1特點(diǎn)，解決下列問題）如圖2，在DBC中，DBDC，BDC80，E是DBC內(nèi)一點(diǎn)，且CBE10，BCE30，連接DE，求CDE的度數(shù)意圖：通過第一個(gè)問題的解決，結(jié)合所學(xué)的等邊三角形性質(zhì)的相關(guān)知識，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建等邊三角形，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：（1）如圖1，連接AD，ABAC，DBDC，直線AD是線段BC的垂直平分線，AD平分BAC，ABC是等邊三角形，BACABC60，BAD30，BDC80，DBC50，ABD605010CBE，又ABBC，BEBD，ABDCBE（

18、SAS），BCEBAD30；（2）如圖2，作等邊三角形ABC，連接AD，由（1）解答知，BADBCE30，ABDCBE10，ABDCBE（SAS），BDBE，DBE60101040，BDE70，CDEBDCBDE807010單元名稱生活中的軸對稱課題簡單的軸對稱圖形（2）節(jié)次第二課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EFGH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線下列說法正確的是（）Al是線段EH的垂直平分線Bl是線段EQ的垂直平分線Cl是線段FH的垂直平分線DEH是l的垂直平分線意圖：通過垂直平分線的性質(zhì)解決對應(yīng)線段相等

19、的問題，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)和定義，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來源：選編答案：A2在班級元旦聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏BC的（）A三邊中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊中垂線的交點(diǎn) D三邊上高的交點(diǎn)意圖：通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力來源：創(chuàng)編答案：CABCD M N 3如圖，在ABC中，B55，C30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N

20、，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接ADABCD M N A65 B60 C55 D45意圖：通過判斷中垂線和計(jì)算三角形的內(nèi)角，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：A4如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB6cm，AC10cm，則ABE的周長為 意圖：應(yīng)用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化問題，進(jìn)一步加深線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來源：選編答案：16cm5如圖，在ABC中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作

21、法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B50，求AEC的度數(shù)意圖：通過考察作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和直觀想象能力來源：選編答案：解：（1）如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AEBE，EABB50ABCDEAECEAB+ABCDE6如圖，已知BAC60，B80，DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D，交AC于E（1）求BAD的度數(shù)；（2）若AB10，BC12，求ABD的周長意圖：通過計(jì)算角度和周長，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：選編答案：（1）BAC60，B80，C180BACB1

22、80608040，DE垂直平分ACDADC，DACC40，BAD604020；（2）由（1）知DADCABD的周長AB+AD+BDAB+BC10+1222拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC5，求ADE的周長（2）若BAD+CAE60，求BAC的度數(shù)意圖：綜合應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：解：（1）邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周長AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAECDABB，EACCB+CDAB+EAC

23、60BAC1202學(xué)科拓展：在ABC中，AB的垂直平分線分別交線段AB，BC于點(diǎn)M，P，AC的垂直平分線分別交線段AC，BC于點(diǎn)N，Q（1）如圖，當(dāng)BAC80時(shí)，求PAQ的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，APAQ，說明理由；（3）在（2）的條件下，BC10，求APQ的周長意圖：通過運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)獲得線段相等，從而解決角的問題，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)來源：選編答案：（1）MP、NQ分別是AB、AC的垂直平分線，APBP，AQCQ，BAC80，B+C18080100，APBP，AQCQ，BAPB，CAQC，PAQBACBAPCAQBACBC

24、1008020；（2）如圖，APAQ，PAQ90，由（1）得，BAPB，CAQC，B+C180BAC，BAP+CAQBAC90，180BACBAC90，BAC135；答：當(dāng)BAC135時(shí)，APAQ；（3）APQ周長AP+PQ+AQBP+PQ+QCBC，BC10，APQ周長103在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，A40度（1）求M的度數(shù)；（2）若將A的度數(shù)改為80，其余條件不變，再求M的大小；（3）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？試證明；（4）將（1）中的A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎？若不成立，應(yīng)怎樣修改意圖：結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)的基本知識，在解決層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)

25、問題過程中實(shí)現(xiàn)思維方法的遷移，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：解：（1）B（180A）70M20（2）同理得M40（3）規(guī)律是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半，證明：設(shè)A，則有B（180）M90（180）（4）成立，此時(shí)上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半單元名稱生活中的軸對稱課題簡單的軸對稱圖形（3）節(jié)次第三課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）PCPDBCPDDOPCCPODPODOCOD意圖：應(yīng)用“

26、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，鞏固角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力來源：選編答案：BACBOMN2用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明ACBOMNASSS BASA CSAS DAAS意圖：通過全等三角形的判定證明角平分線的性質(zhì)，加深了對角平分線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來源：創(chuàng)編答案：A3如圖所示，已知BAC與ACD的平分線交于點(diǎn)O，OEAC于點(diǎn)E，且OE3cm，則點(diǎn)O到AB，CD的距離之和是（）A3cm B6cm C9cm D12cm意圖：通過求兩平行線間的距離，鞏固角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：選編答案：B4如圖，在ABC中，C90，AD平分BA

27、C交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，若BC8，DE3，則BD的長為 意圖：通過“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”計(jì)算線段的長度，鞏固角平分線性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力來源：選編答案：55如圖，兩條公路OM、ON之間有兩個(gè)小區(qū)A、B，為了方便市民購物，政府決定修建一個(gè)超市，問超市建在什么位置能使兩個(gè)小區(qū)到超市路程一樣長，并且超市到兩條公路距離也相等請用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡意圖：通過運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問題，鞏固角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線性質(zhì)，以及相關(guān)的尺規(guī)作圖，培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng)來源：選編答案：如圖所示，D點(diǎn)即為所求6如圖，在ABC中，A36，C72，BD是ABC的角平分線（1）求AB

28、D的度數(shù)；（2）若DEAB于點(diǎn)E，AC6，求AE的長意圖：通過計(jì)算黃金三角形中相關(guān)的角度和線段長度，鞏固角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：原創(chuàng)答案：（1）A36，C72，ABC180367272，BD是ABC的平分線，ABDABC36；（2）CABC72，ABAC6，ABDA36，ADBD，DEAB，AEBEAB3拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：已知：在ABC中，ABC60，ACB40，BD平分ABC，CD平分ACB，（1）如圖1，求BDC的度數(shù)；（2）如圖2，連接AD，作DEAB，DE2，AC4，求ADC的面積意圖：通過運(yùn)用角平分線的定義及性質(zhì)求解角度及圖形面積，發(fā)展學(xué)生

29、的應(yīng)用意識，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)來源：選編答案：（1）BD平分ABC，DBCABC6030，CD平分ACB，DCBACB4020，BDC180DBCDCB1803020130；（2）作DFAC于F，DHBC于H，如圖2，BD平分ABC，DEAB，DHBC，DHDE2，CD平分ACB，DFAC，DHBC，DFDH2，ADC的面積DFAC2442學(xué)科拓展：如圖1，在ABC中，若AD是BAC的角平分線，過D點(diǎn)分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在ABC中，仍然有條件“AD是BAC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和AC上”若AED+AFD180，則DE與DF是否

30、仍相等？若相等，請證明之；若不相等，請舉反例說明意圖：綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的素養(yǎng)來源：選編答案：解：DEDF 理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DMAB于M，DNAC于N，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DMDNAED+AFD180，AFD+DFN180，DFNAED在DME與DNF中，DMEDNF（AAS）DEDF3閱讀理解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)在解決圖形面積問題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BCa，ACb，ABc，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形SS

31、OBC+SOAC+SOABBCr+ACr+ABr（a+b+c）r，r（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長分別為ABa，BCb，CDc，ADd，求點(diǎn)O到四邊的距離r；（用含S、a、b、c、d的代數(shù)式表示）（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，ABDC，AB21，CD11，ADBC13，對角線BD20，點(diǎn)O1與O2分別為ABD與BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2，求的值意圖：通過將角平分線的性質(zhì)運(yùn)用于探究三角形的面積，遷移解決問題的方法，鞏固相關(guān)知識 ，發(fā)展應(yīng)用意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)來源：選編答案

32、：（1）如圖，連接OA、OB、OC、OD，SSAOB+SBOC+SCOD+SAODar+br+cr+dr（a+b+c+d）r，r；（2）ABCD，SABD：SBCDAB：CD21：11；r1，r2，：單元名稱生活中的軸對稱課題利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計(jì)節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下列“QQ表情”是利用軸對稱設(shè)計(jì)的圖案是（）ABCD意圖：通過找對稱軸辨別圖形，鞏固軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力來源：選編答案：B2如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個(gè)單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影

33、部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，一共有（）種涂法A1 B2 C3 D4意圖：通過利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，鞏固軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識來源：選編答案：C3如圖，將一張正方形紙片按圖，圖所示方法折疊，得到圖，再將圖按虛線剪裁得到圖，將圖展開后得到的圖案是（）A. BCD意圖：通過折紙及其分析，進(jìn)一步加深對軸對稱圖形的理解，培養(yǎng)空間想象能力來源：選編答案：B4漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性，如圖，三個(gè)漢字可以看成是軸對稱圖形請?jiān)谠賹懗?個(gè)類似軸對稱圖形的漢字 意圖：通過閱讀材料，感受漢字的對稱性，進(jìn)一步加深對軸對稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理

34、解能力和創(chuàng)新意識來源：選編答案：田、日（合理即可）5深圳市某學(xué)校新開設(shè)“快樂農(nóng)場”特色課程，下圖是在一塊正方形空地，空地上分別種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需要將這塊空地按如下要求分成四塊：（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對稱圖形；（2）四塊圖形的形狀相同；（3）四塊圖形的面積相等請同學(xué)們按照上述三個(gè)要求，分別在下面的正方形中至少給出3種不同的分割方法（尺規(guī)或徒手作圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確、美觀些，不寫畫法）意圖：通過將正方形分割為軸對稱圖形，加深對軸對稱圖形概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力來源：原創(chuàng)答案：略（合理即可）6同學(xué)們，你能利用至少兩個(gè)不同的基本圖形（如圓、正方形等），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖形嗎？

35、并說明它所表達(dá)的含義。意圖：通過利用熟悉的基本圖形自主設(shè)計(jì)對稱圖形，鞏固軸對稱圖形的的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識素養(yǎng)來源：原創(chuàng)答案：開放性答案拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：觀察設(shè)計(jì)：（1）觀察如圖、中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這2個(gè)圖案都具有的2個(gè)共同特征；（2）借助后面的空白網(wǎng)格，請?jiān)O(shè)計(jì)2個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所寫出的2個(gè)共同特征（注意：新圖案與已有的2個(gè)圖案不能重合）意圖：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，找到隱藏的數(shù)量關(guān)系和對稱性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀和創(chuàng)新意識的素養(yǎng)來源：選編答案：解：（1）都是軸對稱圖形，面積都是4個(gè)小正方形的面積和（2）符合題意的圖案如圖所示：2學(xué)科拓展：

36、如圖（1）所示的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，小明用n個(gè)這樣的圖形，按照如圖（2）所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙（1）用含a、b的式子表示c；（2）當(dāng)n2時(shí)，求小明拼出來的圖形總長；（用含a、b的式子表示）（3）當(dāng)a6，b4時(shí)，小明用n個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形總長度為42，求n的值意圖：應(yīng)用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，列代數(shù)式并求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來源：選編答案：解：（1）由圖（1）可得，c；（2）觀察圖形可知：當(dāng)2個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長度為：2a2c2a2a+b；（3）結(jié)合（2）發(fā)現(xiàn)：用n個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形總長度為：a+（n1）b，當(dāng)a6，b4時(shí)，6+4（n1）42，解

37、得：n10n的值為103實(shí)踐探究：取一張長30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫出字母E用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊（如圖所示）（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？（2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組構(gòu)成一個(gè)圖案，任兩個(gè)圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？（3）在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會得到的花邊是軸對稱圖形嗎？先猜一猜再做一做意圖：通過以實(shí)驗(yàn)操作探究問題為背景，綜合運(yùn)用翻折變換、軸對稱圖形等知識

38、解決問題，鞏固軸對稱的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)來源：選編答案：解：（1）相鄰兩個(gè)圖案成軸對稱，相間的兩個(gè)圖案全等且是可以通過平移得到的；（2）兩個(gè)圖案為一組成軸對稱關(guān)系，三個(gè)圖案為一組也成軸對稱關(guān)系；（3）是軸對稱圖形初中數(shù)學(xué)七年級書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱生活中的軸對稱課題回顧與思考節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對稱圖形的是（）ABCD意圖：通過生活中的情景辨別軸對稱圖形，鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的

39、抽象能力和幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：D2如圖，在ABC中，ABAC在AB、AC上分別截取AP，AQ，使APAQ再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D若BC6，則BD的長為（）A2 B3 C4 D5意圖：通過作基本圖形得到角平分線，由三線合一性質(zhì)求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來源：選編答案：B3如圖，已知AB+AC18，點(diǎn)O為ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，且ODBC于D若OD3，則四邊形ABOC的面積是（）A27 B36 C18 D20意圖：通過將求四邊形面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形面積之和，鞏固角平分線性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)

40、推理能力來源：選編答案：A4已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4，5，則它的周長是 意圖：通過三角形三邊關(guān)系判斷分類討論兩種情況的周長，進(jìn)一步加深等腰三角形的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來源：選編答案：13或145如圖，在ABC中，直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為直線l上任意一點(diǎn)，AC3，CB4則ACF周長的最小值是 意圖：應(yīng)用軸對稱圖形的性質(zhì)，將三角線周長最值問題轉(zhuǎn)化為線段最值問題，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力來源：選編答案：解：直線l垂直平分AB，A，B關(guān)于直線l為對稱F與D點(diǎn)重合時(shí)，AF+CF最小，最小值是BC4ACF周長的最小值A(chǔ)F+CF+ACAC+CD+BDAC+BC3+476如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積意圖：通過作圖和求四邊形的面積，利用軸對稱的性質(zhì)得到對稱點(diǎn)的位置，進(jìn)一步內(nèi)化抽對稱圖形的相關(guān)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來源：選編答案：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）四邊形AB