1、材料物理第五章第1頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四1 導電材料、電阻材料、電熱材料、半導體材料、超導材料和絕緣材料等，都是以導電性能為基礎的。例如，長距離傳輸電力的金屬導線應具有很高的導電性，以減少由于發熱造成的電力損失。陶瓷和高分子的絕緣材料必須具有不導電性，以防止產生短路或電弧。作為太陽能電池的半導體對其導電性能要求更高，以追求盡可能高的太陽能利用效率。 第2頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四2 5.1 電阻與導電的基本概念 當在材料兩端施加電壓U時，材料中有電流I通過，這種現象稱為導電現象。由歐姆定律可知材料的電阻大小為 （5-1） 式中

2、： 的單位為V， 的單位為A， 則的單位為。 用電阻 的大小可以評價材料的導電性能，其值不僅與材料的性能有關，還與材料的尺寸有關，因此 （5-2） 式中： 為材料的長度； 為材料的截面積； 為與材料性質有關的系數，稱為電阻率。 第3頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四3 由于 只與材料的本身性質有關，而與導體的幾何尺寸無關，因此在評定不同材料的導電性能時，用 比 更確切。 的單位為m（歐姆米）。 在研究材料的導電性能時，還常用電導率 ，其與 的關系為 （5-3） 的單位為-1m-1或S/m（西門子/米），顯然， 值越大， 值越小，說明材料的導電性能愈好。第4頁，共178頁

3、，2022年，5月20日，4點22分，星期四4 工程中也用相對電導率（IACS%）表征導體材料的導電性能。把國際標準軟純銅（在室溫20下電阻率 =0.01724mm2/m）的電導率作為100%，其他導體材料的電導率與之相比的百分數即為該導體材料的相對電導率。例如，Fe的IACS%為17%，Al的IACS%為65%。 根據材料導電性的好壞，按照 值的大小把材料分為導體、半導體、絕緣體和超導體。 值小于10-5m為導體材料，其中純金屬的 值為10-810-7m，合金的 值為10-710-5m； 值在10-3109m為半導體材料； 值大于109m為絕緣材料；而超導體的 值小于10-27m。第5頁，共

4、178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四5 雖然物質都是由基本粒子構成的，但導電性的差異卻非常顯著，同是金屬的Ag的 值為1.4610-8m，而Mn的 值為26010-8m。導電性最好的材料（如Ag和Cu）和導電性最差的材料（如聚苯乙烯和金剛石）之間的值差別達23個數量級，這些差異與材料的結構、組織、成分等因素有關。第6頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四6表5-1 部分材料的電導率第7頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四7 5.2 材料的導電機理 對材料導電性物理本質的認識是從金屬開始的，首先提出了經典自由電子導電理論，后來隨著量子力學

5、的發展，又提出了量子自由電子理論和能帶理論。 金屬及半導體的導電機理 1、經典自由電子理論 經典自由電子理論認為，在金屬晶體中，離子構成了晶格點陣，并形成一個均勻電場，價電子是完全自由的，可以在整個金屬中自由運動，就像氣體分子充滿整個容器一樣，因此可以把價電子看成“電子氣”。它們的運動遵循經典力學氣體分子的運動規律。在沒有外加電場作用時，金屬中的自由電子沿各方向運動的幾率相同，因此不產生電流。當對金屬施加外電場時，自由電子將沿電場的反方向運動，從而形成了電流。 第8頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四8 在自由電子做定向運動過程中，不斷會與正離子發生碰撞妨礙電子繼續加速，

6、形成電阻。從這種認識出發，設電子兩次碰撞之間運動的平均距離（自由程）為 ，電子平均運動的速度為 ，單位體積內的自由電子數為 ，則電導率為 （5-4） 式中， 是電子質量； 是電子電荷； 為兩次碰撞之間的平均時間。第9頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四9 從式（5-4）中可以看出，自由電子數量越多導電性應當越好。二、三價金屬的價電子比一價金屬的多，似乎二、三價金屬的導電性比一價金屬好，但實際情況卻是一價金屬的導電性比二、三價金屬好，如表5-1所示。另外，按照氣體動力學的關系， 應與熱力學溫度T的平方根成正比，但實驗結果卻是 與T成反比。還有電子比熱的問題，按照經典自由電子

7、理論的計算結果比實驗測得的熱容約大100倍。此外，這一理論也不能解釋超導現象的產生。 經典自由電子理論的問題根源在于它忽略了電子之間的排斥作用和正離子點陣周期場的作用，是立足于牛頓力學的宏觀運動，而對于微觀粒子的運動問題，需要利用量子力學的概念來解決。第10頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四10 2、量子自由電子理論 量子自由電子理論同樣認為金屬中正離子形成的電場是均勻的，價電子與離子間沒有相互作用，且為整個金屬所有，可以在整個金屬中自由運動。但這一理論認為，金屬中每個原子的內層電子基本保持著單個原子時的能量狀態，而所有價電子按量子化規律具有不同的能量狀態，即具有不同的

8、能級。 這一理論認為，電子具有波粒二象性。運動著的電子作為物質波，其頻率和波長與電子的運動速率或動量之間的關系為第11頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四11 （5-5） 式中： 為電子質量； 為電子速度； 為波長； 為電子的動量； 為普朗克常數。第12頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四12 在一價金屬中，自由電子的動能 ，由式（5-5）可得到 （5-6） 式中： 為常數； 稱為波數頻率，它是表征金屬中自由電子可能具有的能量狀態的參數。第13頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四13 式（5-6）說明， 關系曲線為拋物線，如圖5

9、-1所示。圖中的“” 和“” 表示自由電子運動的方向。從粒子的觀點看，曲線表示自由電子的能量與速度（或動量）之間的關系；從波動的觀點看， 關系曲線表示電子的能量和波數之間的關系。電子的波數越大，則能量越高。曲線清楚地表明金屬中的價電子具有不同的能量狀態，有的處于低能態，有的處于高能態。根據泡利不相容原理，每一個能態只能存在沿正反方向運動的一對電子，自由電子從低能態一直排到高能態，0K時電子所具有的最高能態稱費米能 ，同種金屬費米能是一個定值，不同金屬的費米能不同。第14頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四14圖5.1 自由電子的 曲線 曲線 圖5.2 電場對 曲線的影響

10、第15頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四15 如圖5.1所示是沒有外加電場時金屬中自由電子的能量狀態，曲線對稱分布說明：沿正、反方向運動的電子數量相同，沒有電流產生。在外加電場的作用下，外電場使向著其正向運動的電子能量降低，反向運動的電子能量升高，如圖5.2所示。可以看出，由于能量的變化，使部分能量較高的電子轉向電場正向運動的能級，從而使正反向運動的電子數不等，使金屬導電。也就是說，不是所有的自由電子都參與了導電，而是只有處于較高能態的自由電子參與導電。第16頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四16 此外，電磁波在傳播過程中被離子點陣散射，然后相互

11、干涉而形成電阻。量子力學證明，當電子波在絕對零度下通過一個理想的晶體點陣時，它將不會受到散射而無阻礙地傳播，此時的材料是一個理想的導體，即所謂的超導體。而只有在由于晶體點陣離子的熱振動以及晶體中的異類原子、位錯和點缺陷等使晶體點陣的周期性遭到破壞的地方，電子波才會受到散射，從而產生了阻礙作用，降低了導電性，這就是材料產生電阻的本質所在。 第17頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四17 由此導出的電導率為 （5-7） 從公式看，與經典自由電子理論所得到的公式差不多，但 和 的含義不同，式中： 為單位體積內參與導電的電子數，稱為有效自由電子數。； 是兩次反射之間的平均時間；

12、為單位時間內散射的次數，稱為散射幾率。不同材料 不同，一價金屬的 比二、三價金屬多，因此一價金屬比二、三價金屬導電性好。第18頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四18 對金屬來說，溫度升高離子熱振動的振幅就大，電子就容易受到散射，故可認為 與溫度成正比，則 就與溫度成反比（因為上式中其他的量均與溫度無關），這就是金屬的導電性隨溫度升高而降低的原因，而半導體的導電性卻正好相反。另外，由于在量子自由電子中，電子的能級是分立不連續的，只有那些處于高能級的電子才能夠跳到沒有別的電子占據的更高能級上去，那些處于低能級的電子不能跳到較高能級上去，因為那些較高能級已經有別的電子占據了。

13、這樣，熱激發的電子的數量遠遠少于總的價電子數，所以用量子自由電子理論推導出的比熱可以解釋實驗結果。第19頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四19 量子自由電子理論較好地解釋了金屬導電的本質，但它假定金屬中離子所產生的勢場是均勻的，因此還是不能很好地解釋諸如鐵磁性、相結構以及結合力等一些問題。能帶理論則是在量子自由電子論的基礎上，考慮了離子所造成的周期性勢場的存在。從而導出了電子在金屬中的分布特點，并建立了禁帶的概念。第20頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四20 3、能帶理論： 1）能帶的形成 原子結構理論每個電子都占有一個分立的能 級。 泡利不相容

14、原理每個能級只能容納2個電子。例如，一個原子的2s軌道只能有一個能級，可以容納2個電子。2p軌道則有3個能級，一共可以容納6個電子。第21頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四21 泡利不相容原理也適用于整個固體，當固體中有N個原子，這N個原子的2s軌道的電子會相互影響，以致不能再維持在相同的能級（因為如果這些2s軌道的電子仍然保持原來的能級不變，就會破壞泡利不相容原理每個能級只能容納2個電子）。這時就必須出現N個不同的分立能級 來安排所有這些2s軌道的電子（這些電子共有2N個）。 2s軌道的N個分立的能級組合在一起，成為2s的能帶。同樣，2p軌道的3N個分立的能級組合在一

15、起，成為2p能帶，可以容納6N個電子。圖5.1 表示了這種能級的分布。第22頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四22 圖5.1 電子數量增加時能級擴展成能帶第23頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四23 2）能帶結構中的有關概念滿帶 電子填充能帶的方式與原子的情況相似，都服從能量最小原理和泡利不相容原理。正常情況下，總是優先填滿能量較低的能級。在能帶結構中，如果一個能帶中的各能級都被電子填滿，這樣的能帶稱為滿帶。價帶 由價電子能級分裂而形成的能帶稱為價帶，通常情況下，價帶為能量最高的能帶。價帶可能被電子填滿，成為滿帶，也可能未被電子填滿，形成不滿帶或

16、半滿帶。 第24頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四24空帶 同各個原子的激發能級相對應的能帶，在未被激發的正常情況下沒有電子填入，這樣的能帶稱為空帶。導帶 由于某種原因，一些被充滿的價帶頂部的電子受到激發而進入空帶，此時，價帶和空帶均表現為不滿帶，在外加電場的作用下形成電流，對于這樣的固體，能帶結構中的空帶又稱為導帶。一般而言，未被填滿的能帶（不滿帶）均是價帶，在未被激發時價電子處于價帶的底部，受到激發后電子會躍遷到價帶的頂部，在外加電場的作用下形成電流，對于這樣的固體，不滿的價帶的頂部，也稱為導帶。第25頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四25禁

17、帶 有些固體在價帶與空帶之間存在著一段能量間隔，在這個區域永遠不可能有電子，這個能量區域稱為禁帶或帶隙。 例如，圖5.4表示鈉的能帶結構。鈉原子的核外電子結構為 1s22s22p63s1，對于鈉來說，3s電子是價電子，所以3s能級組成的能帶就成為價帶，并處于價帶的底部（服從能量最小原理）。3p能帶則是空帶。如果電子受到外來能量的激發，是可能躍遷到價帶的頂部，甚至空帶上去，這時這個價帶的頂部或空帶就成為導帶。而在3s（價帶）能帶和3p（導帶）能帶之間，可能有一個能量間隔，這個能量間隔就是禁帶（帶隙）。 第26頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四26 圖5.4 鈉的能帶結構第

18、27頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四27 3）能帶理論對固體導電性的解釋 由于鈉只有一個3s電子，所以在3s價帶上只有一半的能級被電子所占據。因此，這些被電子占據的能級應該是價帶中能量較低的能級，而3s價帶中能量較高的處于上方的能級很少有電子占據。當溫度為0K時，只有下面一半的能級被電子占據，而上面一半的能級沒有電子占據，稱為費米能級。（也可以說，在0K時，電子所占據的最高能級稱為費米能級，費米能級以上都是空能級）。當溫度大于0K 時，有一些電子獲得了能量，跳到價帶里的較高能級，而在相對應的較低能級上失去了電子，產生了相同數量的空穴，這些激發電子和空穴都是攜帶電荷的載

19、流子，如圖5.5所示。 第28頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四28 圖5.5 能帶中電子隨溫度升高而進行能級躍遷第29頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四29 兩個相鄰能帶可能重疊（交疊），此時禁帶就消失了。能帶交疊的程度與原子間距有關，原子間距越小，交疊的程度越大。圖5.6表示鎂的能帶結構。鎂的核外電子結構為1s22s22p63s2。鎂元素的最外層3s軌道有2個電子，所以理論上說它的3s能帶應被電子全部占滿。但是，由于固體鎂的3p能帶與3s能帶有重疊，這種重疊使得電子能夠激發到3s和3p的重疊能帶里的高能級，所以鎂具有導電性。但能帶之間復雜的相

20、互作用使得這類二價金屬的導電性不如一價金屬。 第30頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四30圖5.6 鎂的能帶結構第31頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四31 能帶理論不僅能夠很好地解釋金屬導電性，還能很好的解釋其他物質如絕緣體、半導體等的導電性。如果價帶內的能級未被填滿，價帶與導帶之間沒有禁帶，或者相互重疊，在外電場作用下電子很容易從一個能級躍遷到另一個高能級去而產生電流，有這種能帶結構的材料就是導體，幾乎所有金屬都屬于導體。如果價帶是滿帶，且滿帶上面相鄰的是一個較寬的禁帶，由于滿帶中的電子沒有活動的空間，即使禁帶上面的能帶完全是空的，在外電場作

21、用下電子也很難跳過禁帶。 第32頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四32 也就是說，電子不能趨向一個擇優方向運動，即不能產生電流，有這種能帶結構的材料是絕緣體。半導體的能帶結構與絕緣體類似，所不同的是它的禁帶寬度比較窄，電子跳過禁帶不像絕緣體那樣困難，如果存在外界作用（如熱、光輻射等），則價帶中的電子獲得能量就可能躍遷到導帶上去，在價帶中出現電子留下的空穴，從而具有導電性。 通過分析研究電子在能帶中的填充情況，可以解釋鐵磁性、結合力等問題。如結合能、熱容、電阻率、鐵磁性及磁性反常等都與電子能帶結構有關。 第33頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四33

22、 綜上所述可以看到，從連續能量分布的價電子在均勻勢場中的運動，到不連續能量分布的價電子在均勻勢場中的運動，再到不連續能量分布的價電子在周期性勢場中的運動，分別是經典自由電子理論、量子自由電子理論和能帶理論這三種分析材料導電性理論的主要特征。 第34頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四34 無機非金屬的導電機理 能帶理論可以很好地解釋金屬和半導體材料的導電現象，但對像陶瓷、玻璃及高分子材料等非金屬材料卻難以解釋。無機非金屬的種類很多，導電性及導電機制相差很大，它們中大多數是絕緣體，也有些是導體或半導體。即使是絕緣體，在電場作用下也會產生漏電電流或稱之為電導。對材料來說，只要

23、有電流通過就意味著有帶電粒子的定向運動，這些帶電粒子稱為“載流子”。金屬材料電導的載流子是自由電子，而無機非金屬材料的載流子可以是電子、空穴，或離子、離子空位。載流子是電子或空穴的電導稱為電子式電導，載流子是離子或離子空位的電導稱為離子式電導。 第35頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四35 不難理解，點陣節點位置上若缺少離子，就形成“空位”，離子空位容易容納臨近來的離子，而空位本身就移到了臨近位置上。在電場作用下，空位做定向運動引起電流。這時在陽離子空位處形成負的帶電中心，在陰離子空位處形成正的帶電中心，空位的移動實際上是這些帶電中心發生了轉移，這種移動是“接力式”的運

24、動，而不是某一離子連續的運動。電子空穴的導電情況也與此類似。 非金屬材料按其結構狀態可以分為晶體材料與非晶態（玻璃態）材料，它們的導電機理有所不同，下面將分別討論。第36頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四36 1、離子晶體的導電機理 理想的離子晶體是典型的絕緣體，但實際上離子晶體都有一定的導電性，其電阻明顯依賴于溫度和晶體的純度。因為溫度升高和摻雜都可能在晶體中產生缺陷，即陽離子空位或陰離子空位。實驗發現當離子晶體中有電流通過時，會在電極上沉淀出相應的離子的原子，這說明載流子是正、負離子。另外，在NaCl晶體中摻入Ca2+后，可產生Na+離子空位， Ca2+含量越大，

25、Na+空位的數目就越多，實驗發現，室溫下NaCl晶體的電導率與雜質Ca2+的濃度成正比。這些實驗事實都證實了離子晶體的導電性與離子中的離子空位有關。其導電現象是由離子中的帶電中心在外電場作用下運動產生的。 第37頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四37 從能帶理論也可以理解離子晶體的導電性：離子晶體中存在的帶電中心可以是電子或空穴，它的能級處于滿帶和空帶的能隙中，且離空帶的帶底或滿帶的帶頂較近，從而可以通過熱激發向空帶提供電子或接受滿帶電子，使離子晶體表現出類似于半導體的導電特性。 第38頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四38 2、非晶態（玻璃態）

26、材料的導電機理 玻璃在通常情況下是絕緣體。但是在高溫下玻璃的電阻率可能會大大降低，因此在高溫下有些玻璃材料就成為了導體材料。 玻璃的導電是由于某些離子在結構中的可動性所導致，玻璃材料與離子晶體材料一樣也是一種電介質導體。例如，在鈉玻璃中，鈉離子在二氧化硅網絡中從一個間隙跳到另一個間隙，造成電流流動。這與離子晶體中離子空位的移動類似。 第39頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四39 玻璃的組成對玻璃的電阻影響很大，影響方式也很復雜。例如，電阻率是硅酸鹽玻璃的物理參數之一，它明顯地隨玻璃的組成而變化，玻璃工藝師能夠控制組成，使制成的玻璃電阻率在室溫下處于10171015m范圍

27、內，但這一過程在很大程度上是依據經驗或通過試探法來達到的。 目前，一些新型的半導體玻璃，室溫電阻率在102106m范圍內，其中存在著電子導電，但這些玻璃不是以二氧化硅為基礎的氧化物玻璃。 第40頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四40 5.3材料的導電性 導電材料與電阻材料 1、導電材料 導電材料是以傳送電流為主要目的的材料。主要以電力工業用的電線、電纜為代表，在性能上要求具有高的電導率，高的力學性能，良好的抗腐蝕性能，良好的工藝性能以及價格便宜等。導電性能好的純金屬有Ag、Cu、Au、Al等。第41頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四41 1）銀及

28、其合金 在所有金屬中，銀具有最好的導電性、導熱性，并有良好的延展性。一般應用于電子工業作為接點材料。 銀合金主要指：銀氧化鎘、銀氧化銅、銀氧化鋅、銀銅、銀鐵等。許多繼電器的接點用銀合金，主要是因為銀合金的化學穩定性遠高于純銀，熔點也比純銀高得多。接點在動作時，產生的電火花會燒蝕接點，銀合金接點的壽命要遠高于銀接點，特別在工作電流較大時。第42頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四42 2）銅及其合金 銅是電力和電子工業中應用最廣的導電材料之一，其導電性比金、鋁好，比銀差。銅作為導電材料大都是電解銅，其Cu含量為99.97%99.98%，含有少量金屬雜質和氧。銅中雜質使電導率

29、降低，冷加工也導致導電率下降。而銅中含有的氧使產品性能大大降低。因此，可在保護氣氛下重熔出無氧銅，其性能穩定，抗腐蝕，延展性好，可拉制成很細的絲，適于做海底同軸電纜的外部軟線。 在力學性能要求高的情況下可使用銅合金，如鈹青銅可用作導電彈簧、電刷、插頭等。 第43頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四43 3）金及其合金 在集成電路中常用金膜或金的合金膜，金具有很好的導電性，極強的抗腐蝕能力，但價格較貴。金及其合金也可作電接點材料。 第44頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四44 4）鋁及其合金 鋁的導電性僅次于銀、銅和金，居第四位。但其質量只有銅的30

30、%，并且在地殼內的資源也極其豐富，價格便宜，所以應用最廣。雜質會使鋁的電導率下降，但冷加工對電導率影響不大。鋁的缺點是強度低，可焊性差。如果需要提高強度，可使用鋁合金，例如Al-Si-Mg三元鋁合金既有高強度，又有好的電導率。 第45頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四45 2、電阻材料 由于電子線路設計需要，使用電阻材料給電路提供一定的電阻。電阻材料包括精密電阻材料和電阻敏感材料。 精密電阻材料要求具有恒定的高電阻率，電阻率隨溫度的變化小，即電阻溫度系數小，并且電阻隨時間的變化小。因此常用作標準電阻器，在儀器儀表及控制系統中有廣泛的應用。精密電阻材料以銅鎳合金為代表，如

31、康銅（Cu-40%Ni-1.5%Mn），其電阻率隨著成分的變化而變化，在含鎳40Wt%左右具有最大的電阻率、最小的溫度系數和最大的熱電勢。 第46頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四46 電阻敏感材料是指制作通過電阻變化來獲取系統中所需信息的元器件材料，如應變電阻、熱敏電阻、光敏電阻、氣敏電阻等。 作為電熱合金的電阻材料不能使用銅鎳合金，因為電熱合金的使用溫度非常高，一般在9001350，此時需要采用鎳鉻合金和鐵鉻鋁合金作電阻材料。當使用溫度更高時，一般的電熱合金會發生熔化或氧化，此時需要使用陶瓷電熱材料。常見的陶瓷電熱材料有碳化硅（SiC）、二硅化鉬（MoSi2）、鉻酸

32、鑭（LaCrO3）和二氧化錫（SnO2）等。第47頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四47其他材料的導電性能 大多數的陶瓷和高分子材料的導電性都很低，但有些特殊的材料卻具有較好的導電性。 離子材料的導電需要通過離子的遷移來實現，因為這類材料的禁帶寬度較大，電子難以躍遷到導帶。所以大多數離子材料都是絕緣體。如果在材料中引入雜質或空位，能夠促進離子的擴散，從而改善材料的導電性。當然高溫也能促進離子擴散，達到改善導電性的目的 第48頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四48 高分子材料中的電子都是共價鍵結合的，所以高分子材料的禁帶寬度都非常大，電導率也非常低

33、，因此高分子材料常用作絕緣體。有時，低電導率也會對材料造成損害。例如電子設備的外殼會積累靜電，使電磁輻射穿透高分子材料，損害內部的固體器件。解決辦法有兩種，一是在高分子材料中加入添加劑，改善材料的導電性；二是開發本身具有導電性的高分子材料。例如，將導電硅橡膠材料涂敷在金屬或塑料電子器件的外殼上，起到很好的電磁屏蔽作用。 第49頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四49 添加離子化合物可以減小高分子材料的電阻。這些離子會遷移到高分子材料的表面吸附潮氣，進而消除靜電。也可以通過添加碳黑等導電性填充物來減小高分子材料的靜電。 有機導體和有機超導體的發現，擴展了導電材料的范圍。導電

34、塑料的發現還獲得了2000年諾貝爾化學獎。第50頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四50 5.4超導電性 1908年在荷蘭的Leiden大學，卡茂林昂內斯（Kamerlingh Onnes）在實驗室獲得液氦，并得到1K的低溫。1911年他發現在4.2K附近，水銀的電阻突然降低到無法檢測的程度如圖5.7所示。這種在一定的低溫條件下，金屬突然失去電阻的現象叫超導電性。發生這種現象的溫度稱為臨界溫度（TC）。金屬失去電阻的狀態稱為超導態，具有超導態的材料稱為超導體。超導態的電阻率小于目前所能檢測的最小電阻率10-27 m，可以認為是零電阻。第51頁，共178頁，2022年，5月

35、20日，4點22分，星期四51 圖5.7 汞的電阻溫度曲線 超導電性不僅出現在元素周期表的許多（大約28種）金屬元素中（見表5-2），也出現在合金、化合物（大約幾千種）中，甚至在一些半導體和氧化物陶瓷中也存在超導電性。 第52頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四52 表5-2 元素的超導電性參數 * 元素僅在薄膜或高壓下某種晶體變態是超導的，而這種變態在正常情況下是不穩定的。 第53頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四53 超導電性的微觀解釋 發現超導現象后，科學家對金屬及其化合物進行了大量的研究，并提出不少超導理論模型。其中以1957年，巴丁（Ba

36、rdeen）、庫柏（Cooper）和施里弗（Schrieffer）根據電子的相互作用形成的“庫柏電子對”理論最為著名，即BCS理論。 第54頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四54 BCS理論認為，超導現象來源于電子聲子相互作用所產生的電子對，處于超導狀態時，電子對的運動是相關聯的，致使雜質原子和缺陷對其不能進行有效的散射。當瞬時結合的電子對之中的某一個電子被散射時，另一個與其相關的電子會發生同樣反應，此時將繼續保持電子運動的非對稱性分布，電子對將不損耗能量，從而導致超導電性的出現。 第55頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四55 根據金屬導電機理，

37、當晶格處于理想的周期結構，并忽略電子間庫侖斥力的作用時，在金屬中作共有化運動的價電子能自由地通過晶格而不損失任何能量。這種理論導出金屬準連續能帶結構，能夠很好地解釋金屬處于常導態下的許多性質，如金屬的熱容等。如果再考慮金屬原子熱振動對電子產生的散射，還能很好地解釋金屬的電導率。 第56頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四56 但是，大量的超導電性實驗表明，超導態所具有的一些特殊性質是常導態所不具有的。首先，熱容測量和輻射吸收實驗表明，在TTc時，粒子存在最小激發能，也即超導系統的基態與準粒子的激發態之間存在能隙，這與金屬常導態的能帶結構有很大不同。其次，許多實驗結果都證實

38、了超導電子具有某種長程有序。這些特殊的性質意味著超導體處于超導態時，其內部存在著某種相互作用，這種相互作用使電子發生凝聚，形成高度有序的長程相干的狀態。 第57頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四57 BCS理論解釋，兩個電子形成庫柏對（束縛對）的相互吸引力源于電子與聲子的相互作用。當某個電子A經過晶格時，由于電子與離子的庫侖吸引作用，使得正離子局部發生聚集，造成正電荷密度局部增加；在A電子運動到其他地方后，正離子來不及回到原來的位置，所形成的正電荷區域對另一個電子B產生吸引作用。這種物理圖像還可以進一步從聲子的角度分析，當電子通過晶格某處時，與晶格發生相互作用，引起晶格

39、某個振動模式的激發，由于晶格振動能是量子化的，所以也可以說，在相互作用的過程中，電子發射了一個聲子。這個聲子可以被另一個電子立即吸收。 第58頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四58 這種發射和吸收聲子的過程，在滿足一定的條件下，可以在這兩個電子之間產生吸引作用。當這種吸引作用超過電子之間的庫侖斥力作用時，兩個電子就形成了束縛的電子對，也即庫柏電子對。形成庫柏電子對的兩個電子動量大小相等，方向相反，自旋取向也相反，所以束縛對的總動量在沒有電流時為零。所有的電子對在運動過程中都具有共同的動量，且保持一致。第59頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四59

40、理論計算給出，只有在費米面附近動量的球殼內的電子可以參與聲子的相互作用過程而形成庫柏對，費米球內其余的電子仍與正常態電子一樣。由于形成的庫柏電子對其總動量和總自旋為零，它們不再受泡利不相容原理的限制。因此，所有的電子對可以聚集在比費米面低的同一能級的單一狀態上，從而出現最低能量狀態（基態），這種狀態也稱為凝聚態。于是在費米面附近就留下空隙，形成能隙。能隙中沒有電子態，因而不存在電子對。 第60頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四60超導態特性與超導體的三個性能指標 1、完全導電性 溫度對材料的導電性有很大影響。溫度升高時，原子的振動幅度增大，對載流子的阻礙作用也增加。電阻

41、率 與溫度之間一般存在如下關系 （5-8）式中： 為溫度為T時的電阻率， 為室溫時的電阻率， 為溫度T與室溫之間的溫度差， 為材料的溫度電阻系數。 第61頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四61 從上面公式可知，隨著溫度的降低電阻率會逐漸降低。有些材料在冷卻到某一低溫TC下會呈現超導狀態，在這個臨界溫度TC以下時，材料的電阻變為零，電流可以在材料中無限地流動。而一般常導體材料，不管導電性如何好，總存在著一點電阻，電流流經這一電阻時就會產生熱量，因而消耗一部分電力。卡茂林昂內斯（Kamerlingh Onnes）等人曾進行過下列實驗：先將超導體做成的圓環放入磁場中，此時TT

42、C，環中無電流，然后再將環冷卻至TC以下，使環變成超導態，此時環中仍無電流； 第62頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四62 但若突然去掉磁場，則環內有感應電流產生。這是由于電磁感應作用的結果，如果此環的電阻確實為零，那么這個電流就應長期無損地存在。事實上經過長達幾年的觀察，沒發現電流有任何衰減，這就有力地證明了超導體的電阻確實為零，是完全導電性的。有報道說，用合金超導線制成的超導螺管磁體，估計其超導電流衰減時間不小于10萬年。 第63頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四632、完全抗磁性 處于超導狀態的材料能夠將磁力線排斥開來，也就是說磁力線不能穿

43、過超導材料。如圖5.8所示，如果將磁性材料放在超導體的上方，磁性材料就會懸浮起來，這是邁斯納（Meissner）效應。說明超導體具有完全的抗磁性。 TTc TTc 圖5.8 邁斯納效應第64頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四64 超導態為什么會出現完全抗磁性呢？這是由于外磁場在試樣表面感應產生一個感應電流，如圖5.9（b）所示。此電流由于所經路徑電阻為零，故它所產生的附加磁場總是與外磁場大小相等，方向相反，因而使超導體內的合成磁場為零。由于此感應電流能將外磁場從超導體內擠出如圖5.9（c）所示，故稱抗磁感應電流，又因其能起著屏蔽磁場的作用，又稱屏蔽電流。第65頁，共17

44、8頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四65 圖4.9 超導體中磁場為零的示意圖第66頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四663、臨界電流密度 除磁場影響超導轉變溫度外，通過的電流密度也會對超導態其影響作用。它們相互依存、相互影響。如果把溫度T從超導轉變溫度下降，則超導體的臨界磁場也隨之增加。如果輸入電流所產生的磁場與外加磁場之和超過超導體的臨界磁場Hc時，則超導態就被破壞，此時通過的電流密度稱為臨界電流密度Jc。隨著外磁場的增加，Jc必須相應減小，才能保持超導態。第67頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四67超導體的應用1、低溫超導材料1）

45、強電方面 在超導電性被發現后首先得到應用的是用來作導線，因為它能承受很強的磁場。目前最常用的用以制造超導導線的傳統超導體是NbTi與Nb3Sn合金。NbTi合金具有極好的塑性，可以用一般難熔金屬的加工方法加工成合金，再用多芯復合加工法加工成以銅（或鋁）為基體的多芯復合超導線，最后用冶金方法使其由單相變為（）的雙相合金，以獲得較高的臨界電流密度。 第68頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四68 每年世界按這一工藝生產的數百噸NbTi合金，產值可達數百億美元。Nb3Sn線材是按照青銅法制備：將Nb棒插入含Sn的青銅基體中加工，經固態擴散處理，在Nb芯絲與青銅界面上形成Nb3S

46、n層。在強磁場下，輸送電流密度達103A/mm2以上，而截面積為1mm2的普通導線，為了避免熔化，電流不能超過1A2A。超導線圈的主要應用如下：（1）用于高能物理受控熱核反應和凝聚態物理研究的強場磁體；（2）用于NMI（核磁共振成像儀）裝置提供均勻性較強的主磁場；（3）用于制造發電機和電動機線圈；（4）用于高速列車上的磁懸浮線圈；（5）用于輪船和潛艇的磁流體和電磁推進系統。第69頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四69 此外，超導磁體還用于核磁共振層析掃描，磁共振成像(MRI)是根據在強磁場中放射波和氫核的相互作用而獲得的，先進的核磁共振掃描裝置內的磁場可以達到1T2T（

47、特斯拉），借助計算機，對人體不同部位進行核磁共振分析，可以得到人體各種組織包括軟組織的切片對比圖像，這是其他方法很難得到的。核磁共振比X光技術不僅更加有效和精確，而且對人體無害。美國伊利諾伊大學芝加哥分校2007年12月4日宣布，該校研制的高強度的核磁共振成像儀是世界上掃描能力最強的醫用核磁共振成像設備，通過測試證明，這種強度高達94特斯拉的掃描儀對于人體是安全的。 第70頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四702）弱電方面 1962年劍橋（Cambridge）大學的博士后約瑟夫森（）預言超導體中的“庫柏電子對”可以以隧道效應穿過兩個弱連結（薄的絕緣勢壘）的超導體，見圖5

48、.10。后來實驗證實了這個預言，并把這個量子現象稱為Josephson效應。它是很多超導器件的理論基礎。目前利用這一效應開發成功的電子儀器是超導量子干涉儀，可用于地球物理勘探、航空探潛等，其靈敏度極高，理論上可以探測磁通量10-15T的變化。第71頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四71 約瑟夫森結的開關速度在10-12s量級，能量損耗在皮瓦（10-15W）范圍，利用這一特性可以開發新的電子器件，例如制作高速開關，為速度更快的計算機建造邏輯電路和存儲器等。 圖5.10 約瑟夫森結第72頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四722、高溫超導材料 由于常規

49、超導電子器件工作在液氦溫區（4.2K以下），或致冷機所能達到的溫度（10K20K）下，這個溫區的獲得與維持成本相當高，技術也復雜，因而使常規超導電子器件的應用范圍受到很大的限制。例如，由于保持20K以下的溫度需要重量較大的致冷機，因此到目前為止，衛星與航天飛機的設計者們仍不愿意采用性能優越的常規超導器件。第73頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四73 為了尋找Tc更高的超導體，人們自60年代開始在氧化物中尋找超導體，并取得了很大成績。1986年和發現了Tc為35K的Ba-La-Cu系氧化物超導體，并為此獲得了諾貝爾獎，1987年我國科學家趙忠賢等人得到Tc在液氮以上溫度（

50、77K）的Y-Ba-Cu-O系超導體，即所謂的123材料。目前已發現了超導溫度達133K以上的超導氧化物。歐、美、日等發達國家非常重視高溫超導材料的應用研究，并在變壓器、輸電電纜、限流器、交流引線等方面都取得了實質性進展。第74頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四745.5導電性的測量與應用 材料導電性的測量實際就是對試樣電阻的測量，因為根據試樣的電阻值和它的幾何尺寸就可以由公式R = L/S計算出電阻率。跟蹤測量試樣在變溫或變壓裝置中的電阻，就可以建立電阻與溫度或電阻與壓力的關系，從而用來研究金屬與合金組織結構等的變化。第75頁，共178頁，2022年，5月20日，4點

51、22分，星期四75電阻測量方法 電阻的測量方法很多，通常都是按測量的電阻范圍或測量的準確度來分類：一般對107以上較大的電阻（如材料的絕緣電阻），要求不嚴格的測量（粗測）時，可選用兆歐表（俗稱搖表）；要求精測時，可選用沖擊檢流計測量。對102106的中值電阻粗測時，可選用萬用表檔、數字式歐姆表或伏安法測量；精測時可選用單電橋法測量。對10-610-2范圍的電阻進行測量時（如金屬及其合金的電阻），必須采用較精確的測量，可選用雙電橋法或直流電位差計法測量。對半導體電阻的測量一般用直流四探針法。 第76頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四761、沖擊檢流計法 沖擊檢流計法用于測

52、量絕緣體的電阻，測量原理如圖5.11所示。由圖可見，待測電阻Rx與一電容C串聯，C上的電量可通過沖擊檢流計來測量。當轉換開關K合向1位時啟動秒表計時，經過t時間C上的電壓 ，C上的電量 。將 按級數展開取第一項，則有，即 （5-9）第77頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四77 式中， 為直流電源電壓，可測出；t為充電時間，可測出；而 可用沖擊檢流計測出。當轉換開關K合向2位時，有 ，式中 為檢流計的最大偏移量，可直接讀出。故可得 （5-10） 圖5.11 絕緣電阻測量原理 用沖擊檢流計可測得的絕緣電阻高達1016。 第78頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22

53、分，星期四782、伏安法（安培伏特計法） 伏安法測量原理如圖5.12所示，圖中E是電源電勢，Rx是待測電阻。當開關S接通后，在回路產生一個電流I。由于毫伏計的電阻很高，因此通過毫伏計的電流很小，通過Rx的電流實際上等于I。從毫伏計和毫安表分別讀出U和I值，代入歐姆定律R = U/I，即可計算出試樣的電阻值Rx。 圖5.12 安培-伏特計法測電阻原理 第79頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四79 這種測量方法方便、快速，并可以連續進行測量和自動記錄，適用于快速測量小電阻的連續變化，例如用電阻法研究過冷奧氏體轉變曲線等。 第80頁，共178頁，2022年，5月20日，4點2

54、2分，星期四803、單電橋（惠斯通電橋）法測量原理如圖5.13所示，其中Rx為待測電阻，Rn為已知的標準電阻，R1和R2為已知的可調電阻 。當調節這些已知電阻達某一值時，可使檢流計G中的電流為零，電橋處于平衡狀態，此時由電勢平衡可得 （4-11） 圖5.13 單電橋測電阻原理第81頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四81 為減小誤差提高測量精度，通常在測量時選用的標準電阻應與待測電阻具有同一數量級，因為當電橋的四個電阻接近相等時，橋路的靈敏度最大。 用單電橋法測量的電阻中，不僅包括待測電阻本身，而且還包括了連接導線的電阻和各接點的接觸電阻等附加電阻。當附加電阻足夠大時（1

55、02），則連線電阻和附加電阻可忽略不計，測量結果還比較準確。但當待測電阻較小時，尤其是當它的數量級接近于附加電阻時，將出現不允許的測量誤差。所以單電橋只適合于測量102106的中值電阻，而對于小電阻的測量應采用能夠克服或清除附加電阻影響的雙電橋法或直流電位差計法。 第82頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四824、雙電橋法 測量原理如圖5.14所示，圖中Rx為待測電阻，Rn為已知的標準電阻。R1、R2、R3、R4為已知的可調電阻 。當調節這些已知電阻達某一值時，使檢流計G中的電流為零，電橋處于平衡狀態，此時由電勢平衡可得 （5-12）在設計雙電橋時，使R1=R3，并使R3

56、和R4可同步調整，保持R2=R4。通過調整R3和R4即可實現橋路的平衡。此時 （5-13） 圖4.14 雙電橋測電阻原理 第83頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四83雙電橋在設計制造時已使R1=KR3構成測量臂，R2=KR4構成比例臂，并使R1與R3，R2與R4采取聯動調節，從而保證在任何調節情況下R1/R2=R3/R4都成立，這樣就消除了R的影響。使雙電橋的待測電阻Rx的阻值仍按式（5-13）計算。但在實際中，兩臂電阻調節時不可避免地存在些偏差，因此仍需采取一些措施（如使R1、R2、R3、R4四個臂的連線等長，選Rn與Rx阻值相近，用粗而短的銅線來連接Rn與Rx等）以

57、減小誤差。 國產的QJ360型單雙兩用電橋將單電橋和雙電橋合而為一做成一個單雙臂兩用電橋，通過不同的接法，既可用作單電橋測102106的中值電阻，又可用作雙電橋測10-610-2的小電阻，其精度可達0.02級。 第84頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四84 5、電位差計法 電位差計法的測量原理如圖如圖5.15所示，為了測量被測試樣的電阻Rx，選擇一個標準電阻Rn與Rx組成一個串聯回路，測量時先調整好回路中的工作電流，然后接通開關S，用電位差計分別測出Rx和Rn所引起的電壓降Ux和Un，由于通過Rx和Rn的電流相同，因此 （4-14） 圖4.15 電位差計測電阻原理第85

58、頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四85 電位差計法是一種采用比較法進行測量的儀器，當欲測金屬電阻隨溫度變化時，用電位差計法比雙電橋法精度高。這是因為雙電橋法在測高溫與低溫電阻時， 較長的引線和接觸電阻很難消除，而電位差計法的優點在于引線電阻不影響電位差計的電勢Ux和Un的測量。第86頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四86 6、直流四探針法 對于具有中等電導率的半導體材料，為消除電極非歐姆接觸對測量結果的影響，通常采用直流四探針法測量樣品的電導率，測量原理如圖5.16所示。四根探針直線排列，并以一定的載荷壓附于樣品表面。若流經1、4探針間的電流為I

59、，探針2、3間的測量電壓為V，探針間的距離分別為 ，則樣品電導率為 （5-15）圖5.16 四探針法第87頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四87如果 ，則 （5-16） 為減小測量區域以觀察電阻率的不均勻性，四探針不一定都排成一直線，也可排成正方形或矩形，采用這些排法只需改變公式中的系數，例如正方形四探針法的 （5-17） 第88頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四88 電阻分析的應用 通過測量材料電阻率的變化，可以研究材料的成分、結構和組織的變化。例如，研究固溶體的溶解度曲線，研究合金的時效，研究材料的相變以及疲勞等。 第89頁，共178頁，20

60、22年，5月20日，4點22分，星期四89 1、測量固溶體的溶解度曲線相圖是研究材料的重要工具，而相圖的建立需要確定溶解度曲線，利用測量電阻的方法繪制溶解度曲線是一種簡便、實用的方法。例如，金屬中常用的簡單二元相圖，B在A中只能是有限溶解，且溶解度隨溫度的升高不斷增加，如圖4.17所示。第90頁，共178頁，2022年，5月20日，4點22分，星期四90 圖中曲線ab即為要測量的曲線，若B全部溶于A中，則可獲得單相的 固溶體， 在形成過程中電阻率 將沿曲 線變化。若B不能全部溶于A中， 就要形成新相 和 相組成的 兩相機械混合物。 將沿直線變 化。這樣在曲線上便出現了轉折 點，這個轉折點即代表