1、 最短路徑問題練習一.選擇題（共4小題）（2016秋房山區期末）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則4CDM周長的最小值為（）CA京E.A.6B,8C.10D.12（2015秋通州區期末）如圖，在4ABC中，NABC=60,BC=6,CD是4ABC的一條高線.若E,F分別是CD和BC上的動點，則BE+EF的最小值是（）A.6B.3C.3D.3（2014秋昌平區期末）如圖，等邊AABC的邊長為6,E是AC邊上一點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點.若AE=2,則EP+CP的最

2、小值為（）A.2B.C.4D.（2011秋東城區期末）如圖，已知NAOB的大小為a,P是NAOB內部的一個定點，且OP=2,點E、F分別是OA、OB上的動點，若APEF周長的最小值等于2,則CL二)60則CL二)60D.90二.填空題（共5小題）（2016秋門頭溝期末）如圖，NAOB=45,P是NAOB內一點，PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動點，則4PQR周長的最小值為.（2014春海淀期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點，BF平分NABC交AD于F,P是BF上任意一點，NABC=60,AB=4,則PE+PA的最小值為.（2011秋昌平期末）已知NAOB=30。，點P在

3、NAOB的內部，OP=6,P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則AP10P2的周長為；若0人上有一動點M,0B上有一動點N,則APMN的最小周長為.（2011秋海淀期末）已知點A（-2,3）和點B（3,2）,點C是x軸上的一個動點，當AC+BC的值最小時，則點C的坐標為.（2010秋東城期末）已知如圖所示，NMON=40,P為NM0N內一點，A為0M上一點，B為0N上一點，則當4PAB的周長取最小值時，NAPB的度數為.OBN三.解答題（共15小題）（2014東城二模）我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：如圖1,

4、已知，A,B在直線1的同一側，在1上求作一點，使得PA+PB最小.我們只要作點B關于1的對稱點B，,（如圖2所示）根據對稱性可知,PB二PB.因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB最小，顯然當A、P、B在一條直線上時AP+PB，最小，因此連接AB，與直線1的交點，就是要求的點P.有很多問題都可用類似的方法去思考解決.探究：（1）如圖3,正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點，P是BD上一動點.連結EP,CP,則EP+CP的最小值是;（2）如圖4,A是銳角MON內部任意一點，在NMON的兩邊OM,ON上各求作一點B,C，組成ABC，使AABC周長最??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）如圖5

5、,平面直角坐標系中有兩點A（6,4）、B（4,6），在y軸上找一點C，在x軸上找一點D,使得四邊形ABCD的周長最小，則點C的坐標應該是，點D的坐標應該是.（2013昌平二模）（1）【原題呈現】如圖，要在燃氣管道1上修建一個泵站分別向A、B兩鎮供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；（2）【問題拓展】已知a0,b0,且a+b=2,寫出1tp戶西的最小值;（3）【問題延伸】已知a0,b0,寫出以為邊長的三角形的面積.（2012通州一模）小明在學習軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側有A、B兩點，請你

6、在直線l上確定一點P,使得PA+PB的值最小.小明通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確方法，他的作法是這樣的：作點A關于直線l的對稱點A.連接AB,交直線l于點P.則點P為所求.請你參考小明的作法解決下列問題：（1）如圖1,在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使得APDE的周長最小.在圖1中作出點P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）請直接寫出4PDE周長的最小值.（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,G為邊AD的中點，若E、F為邊AB上的兩個動點，點E在點F左側，且EF=1,當四邊形CGEF的周長最

7、小時，請你在圖2中確定點E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值(2013石景山一模)問題解決：已知：如圖，D為AB上一動點，分別過點A、B作CALAB于點A,EBLAB于點B,聯結CD、DE.(1)請問：點D滿足什么條件時，CD+DE的值最小？(2)若AB=8,AC=4,BE=2,設AD=x.用含x的代數式表示CD+DE的長(直接寫出結果).拓展應用：參考上述問題解決的方法，請構造圖形，并求出代數式的最小值.(2009昌平一模)請閱讀下列材料:問題：如圖1,點A,B在直線1的同側，在直線1上找一點P,使得AP+BP的值最小.小明的思路

8、是：如圖2,作點A關于直線1的對稱點A,連接A，B,則A，B與直線1的交點P即為所求.請你參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:請你參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:過點B作BDL1,(1)如圖3,在圖2的基礎上，設AA，與直線過點B作BDL1,垂足為D,若CP=1,PD二2,AC=1,寫出AP+BP的值;(2)將(1)中的條件“ACXL”去掉，換成“BD=4-AC，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值;的最小值.(3)請結合圖形，直接寫出的最小值.(2015秋懷柔期末)請閱讀下列材料:問題：如圖1,點A,B在直線l的同側，在直線l上找一點P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如圖

9、2所示，先作點A關于直線l的對稱點A,使點A,B分別位于直線1的兩側，再連接A，B,根據“兩點之間線段最短”可知A，B與直線1的交點P即為所求.請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3,在圖2的基礎上，設AA與直線1的交點為C,過點B作BDL1,垂足為D.若CP=1,AC=1,PD=2,直接寫出AP+BP的值；(2)將(1)中的條件“AO1”去掉，換成“BD=4-AC，其它條件不變，直接寫出此時AP+BP的值；(3)請結合圖形，求也53)2+1川9二)2+4的最小值.(2015秋昌平期末)已知：如圖所示，點P,Q分別代表兩個小區，直線1代表臨近小區的一條公路.點P到直線1的距離

10、為千米，兩點P、Q所在直線與直線1的夾角為45。，兩小區P、Q之間的距離為1千米.根據居民出行的需要，計劃在公路1上的某處設置一個公交車站.考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到小區P和小區Q的距離之和m最短，請在公路1上畫出車站的位置(用點M表示，保留畫圖痕跡，不寫作法)，并求出m的值.（2013秋房山期末）（1）已知：圖1中，點M、N在直線1的同側，在1上求作一點P,使得PM+PN的值最小.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）圖2中，聯結M、N與直線1相交于點0,當兩直線的夾角等于45,且OM二6,MN=2時,PM+PN的最小值是圖1（2013秋昌平期末）如圖，四邊形ABCD中，AD=2,NA

11、二ND=90,NB=60BC=2CD.（1）在AD上找到點P,使PB+PC的值最小.保留作圖痕跡，不寫證明；（2）求出PB+PC的最小值.（2013秋朝陽期末）在平面直角坐標系xOy中，等腰三角形ABC的三個頂點A（0,1）,點B在x軸的正半軸上，NABO=30,點C在y軸上.（1）直接寫出點C的坐標為；（2）點P關于直線AB的對稱點P在x軸上，AP=1,在圖中標出點P的位置并說明理由；（3）在（2）的條件下，在y軸上找到一點M，使PM+BM的值最小，則這個最小值為.（2012秋房山期末）（1）如圖1,A、B是直線l同旁的兩個定點.請你在直線l上確定一點P,使PA+PB的值最小.（2）如圖2,NAOB=45。，P是NAOB內一點，PO=10.請你在OA上找一點Q,在OB上找一點R,使得APQR的周長最小.要求：畫出圖形，并計算