1、第 23/23頁A題：奧運會臨時超市網點設計摘要對于問卷所提供的數據，用ACCESS和SPSS統計和制表，得出同一人群的不同的乘車分布表、餐飲分布表、消費額分布表，并作出相應分布的直方圖。從直方圖可以形象地看出，乘車除私車人數較少外，其余乘車方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年齡段2的人群。用餐和出行視為兩個不同時間段，分別就每個時間段進行計算。用餐和出行均采用最短路徑，然后列出具體路徑表，再由此表和已統計出的規律計算經過每個商區人數，然后把用餐和出行計算出的人數相加即得通過該商區人數，也即為通過該商區的人數，該人數除以總人數得人流量，最后繪制出人流量分布表。 根據第一二問的結果，并根據

2、人購物欲望值與商區提供的效用值對應，大MS和小MS在每個商區所提供的效用是不同的，視商區的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大。運用著名的經濟學中的生產函數的思想：柯布.道格拉斯生產函數理論，建立起商區效用產出與各商區的大、小MS個數的關系模型。根據生產函數的產出均衡條件，得出各商區大、小MS的數量近似分布。根據最后的結果分析總結出經濟可行的MS布局方案。關鍵字：個人傾向，生產函數，邊際效益，效用函數。一、問題重述2008年北京奧運會中，為了滿足觀眾、游客、工作人員等的購物須求，要在比賽主場館的周邊地區建設臨時商業網點，稱為迷你超市（MS）網，主要經營食品、奧運紀念品等。設置時要滿足三個基本

3、要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業上盈利。圖1和圖2給出了相應的信息在規定的20個商區內設計MS網點。圖3是預演運動的運動場，從問卷調查中，可以得到人流量的歸律。問題1 根據調查數據，找到觀眾在出行、用餐和購物等方面的歸律。問題2 在奧運期間每位觀眾每天平均出行兩次，并且采用最短路徑，算出20個商區的人流量分布。問題3 要求滿足三個基本要求，得出20個商區內MS網點的設計方案。并且闡明其方法的科學性，是否符合實際。二、問題分析題1需要找出觀眾在出行、用餐、購物等方面的規律，附錄中給出了某體育場館的相關調查數據，通過對調查結果的分析發現三次調查的結果基本相似，于是采取按人數求加權

4、平均值。問卷調查了觀眾的乘車方式、餐飲、消費額（非餐飲），通過統計分析數據發現：出行、用餐、和購物等方面都與性別、年齡、生活消費水平等因素有關，其中性別、年齡為主要因素。迷你超市的數目多了就造成競爭加強，少了就滿足不了觀眾的總需求，同時由于觀眾的總的需求量有限，體育場館周圍的空間有限，規模太大不利于人群的流通，可能造成人群的阻塞，故不能大量新建迷你超市。從而給定合理迷你超市的數目和大小比例有利于人群的疏散，商業盈利和中國文化歷史的傳播。三、模型假設1. 每位觀眾平均每天出行兩次，一次為進體育館看奧運，一次為出體育館用餐。2. 各個看臺容量為1萬人，觀眾均在看完比賽后進行用餐，所以每個時刻各個看

5、臺出口的人數相同。3. 比賽主館場中人流量分布與某運動場預演的運動會的人流量分布情況相同。4. 北京奧運和某體育場館的人群結構相同，即各種人群比例相同，且個人傾向相似。四、模型建立與求解問題1：下面將返回的問卷數目，統一稱為調查的人數。通過對某運動場的三次調查得各次調查的男女人數如表1所示表1：男女人數的統計表第一次調查男：1826女：1674第二次調查男：1688女：1512第三次調查男：2035女：1865由表1可以看出：男女比例基本上接近11：10；三次調查的總人數的男女比例為5549：5051，近似為11：10。借鑒預演運動會的觀眾比例構成，可以設定北京奧運會的觀眾男女構成為11：10

6、。問卷調查了觀眾的乘車方式、餐飲、消費額（非餐飲），通過統計分析問卷調查的數據發現：出行、用餐、和購物等方面都與性別、年齡、消費水準等因素有關，其中性別、年齡為主要因素。例如：20-30歲的人群消費觀念較強，消費額大部分都在3檔，占總人數的32.4%，是大部分銷售額的客戶來源。故可以將人群按性別和年齡段分成8種人群：20歲以下男士，20-30歲男士，30-50歲男士，50歲以上男士，20歲以下女士，20-30歲女士，30-50歲女士，50歲以上女士。后文所有的考慮都將在將人群分為這8種人群的基礎之上。通過綜合統計三次調查結果分析得到人群構成情況(各人群的人數占總人群數的比例)得到表2表2：人群

7、構成分布男女年齡段1年齡段2年齡段3年齡段4年齡段1年齡段2年齡段3年齡段40.060 0.297 0.103 0.063 0.050 0.283 0.099 0.045 現分別統計各個人群的乘車、餐飲、消費額指數，即乘車方式中公交、出租、私車、地鐵中各個人群所占的比例，用此來分析出行、用餐、購物等方面的規律。各個統計量為：以上所有的統計量合稱為“個人傾向”。通過對三次調查數據統計分析，發現三次調查的結果不論從出行方式、用餐、和購物等方面都極其相似。但是考慮到三次調查的總返回的問卷份數不一樣，故將三次的計算結果按問卷數量進行加權平均，以提高數據統計的可靠性。得到各指數表。表3 ：乘車分布表男女

8、年齡段1年齡段2年齡段3年齡段4年齡段1年齡段2年齡段3年齡段4公交（南北）0.033 0.107 0.023 0.015 0.021 0.092 0.027 0.016 公交（東西）0.015 0.084 0.043 0.033 0.014 0.088 0.042 0.025 出租0.017 0.091 0.036 0.018 0.020 0.134 0.046 0.021 私車0.008 0.045 0.015 0.008 0.013 0.063 0.023 0.007 地鐵（東）0.019 0.119 0.035 0.021 0.022 0.110 0.039 0.013 地鐵（西）0.

9、017 0.116 0.035 0.020 0.021 0.114 0.042 0.018 統計說明：本統計過程是將觀眾分別按男女來統計，表3中的數字是相應的年齡段所占的比例。如：公交（南北），男年齡段1 的數據0.033表示：20歲以下的男士乘坐公交（南北）的人數（184人）占總的男士人數（5549人）的比例為0.033，公交（南北），女年齡段1數據0.021表示：20歲以下的女士乘坐公交（南北）的人數（104人）占總的女士人數（5051人）的比例為0.021。為了直觀方便，將表3的數據按照年齡段和乘車方式的人數所占比例繪制成直方圖如圖1：圖1：乘車比例分布直方圖表3數據即為各個人群的乘車方

10、式指數，從圖1中可以看出，年齡段2的人群最多，且除開私車的人數比較少外（最高才6.3），其他乘車方式的人數基本均衡。表4：餐飲分布圖性別女男年齡段年齡段12341234中餐0.012 0.092 0.070 0.048 0.011 0.096 0.083 0.039 西餐0.052 0.341 0.078 0.029 0.052 0.379 0.092 0.030 商場（餐飲）0.047 0.128 0.039 0.037 0.048 0.126 0.044 0.031 將表4的數據按照年齡段和餐飲方式的人數所占比例繪制成直方圖，如圖2圖2：餐飲分布直方圖從圖2中得出，除男性老年人餐飲方式基本

11、平衡外，其他人群吃中餐的人數相對較少，而吃西餐的人則相對較多，尤其是年齡段2 的人群，男女中吃西餐的人數比例分別達到37.9，34.1。表5 ：消費額平均分布情況消費額（非餐飲）消費額1消費額2消費額3消費額4消費額5消費額6性別男(5397)年齡段10.041 0.049 0.016 0.004 0.002 0.001 年齡段20.070 0.119 0.324 0.052 0.006 0.006 年齡段30.033 0.054 0.090 0.009 0.004 0.002 年齡段40.064 0.046 0.004 0.001 0.001 0.001 女(5203)年齡段10.036 0

12、.044 0.019 0.005 0.002 0.001 年齡段20.060 0.081 0.324 0.104 0.009 0.006 年齡段30.037 0.059 0.099 0.010 0.004 0.003 年齡段40.048 0.042 0.004 0.001 0.001 0.001 圖3：消費額分布直方圖從圖3看出，消費人群集中在年齡段2的人群中，消費檔次大部分在第3個檔次，即200300元之間，超過300的消費人數特別少。于是通過分析各個人群出行、用餐、和購物的人數比例，來衡量各個人群的出行、用餐、和購物的比例關系，以供奧運會場人群比例構成，各個人群的“個人傾向”情況提供數據參

13、考。統計出來的規律為：各個人群的 “個人傾向”將按以上3個圖表數據的比例構成。問題2：每位觀眾平均每天出行兩次，一次為進體育館看奧運，一次為出體育館用餐。餐飲時段，各個看臺觀眾的分布均勻。由表4得出每個看臺吃中餐的人數比例為：22.5% ，西餐的比例為：52.5% ，商場為：25% 。出行時段，各個看臺的觀眾的分布均勻。由表3得出每個看臺出行方式的人數比例按表6分布。表6：乘車方式比例分布乘車方式公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）比例0.1670.1720.1900.0900.1890.191奧運會期間每位觀眾出行兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。人流量分布是指出場館去進餐人

14、流分布。1）、考慮餐飲時段各個商業區人流量分布現在先考慮國家體育場（鳥巢）的人流量分布，然后再推廣到體育館和游泳中心的人流量分布。國家體育場（鳥巢）的人群構成可由所給的某運動場的人群構成得出。再根據最短路徑的原則，可知吃中餐的人數比例為：22.5% ，西餐的比例為：52.5% ，商場為：25% 。由奧運會比賽主場館的規劃圖可以看出：吃西餐和商場就餐的觀眾需要從對面的出口出體育場館，吃中餐的觀眾則需要從對面的出口出體育場館。所以從對面的出口出體育場館人數比例為：22.5%+52.5%77. 5%，從口出體育場館的人數比例為22.5% 。按照最短路徑的原則可以確定各個看臺人流的走向，如：的人如果是

15、吃西餐和商場就餐，從出口出去，則要經過，在各商業小區則計一次人流量。統計各個看臺觀眾行走線路如表7表7：國家體育場（鳥巢）各看臺人行走路線所經過的商業小區.看臺從A1出口出來從A6出口出來A1A1A1 A2 A3 A4 A5 A6A2A1A2A2 A3 A4 A5 A6A3A1 A2 A3A3 A4 A5 A6A4A1 A2 A3 A4 A4 A5 A6A5A1 A2 A3 A4 A5 A5 A6A6A1 A2 A3 A4 A5 A6 A6A7A7 A8 A9 A10 A1 A7 A6A8A8 A9 A10 A1A8 A7 A6A9 A9 A10 A1A9 A8 A7 A6A10 A10 A1

16、A10 A9 A8 A7 A6表8：國家體育館各看臺人行走路線所經過的商業小區看臺從B3出口出來從B6出口出來B1B1 B2 B3B1 B6B2B2 B3B2 B1 B6B3B3B3 B4 B5 B6B4B4 B3B4 B5 B6B5B5 B4 B3B5 B6B6B6 B1 B2 B 3B6表9：國家游泳中心（水立方）各看臺人行走路線所經過的商業小區看臺從C2出口出來從C4出口出來C1C1 C2C4 C1C2C2C2 C3 C4C3C2 C3C4 C3C4C4 C1 C2C4從表7中的數據得國家體育場（鳥巢）得出各個商業小區的人流比例為：令：如：從表7中數據查得 ，；因為從出口出來的人數比例為

17、22.5%，從出口出來的人數比例為77.5 。所以個商業小區的人流比例 為：表10：國家體育場（鳥巢）各商業小區的人流比例商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.2380.0640.0770.090.1030.190.0790.0660.0530.04同理國家體育館的容量為6萬人，從餐飲方面考慮得從對面的出口出體育館人數為：1.35萬人，從口出體育館的人數為4.65萬人。令： ， 。因為從出口出來的人數比例為0.225，從出口出來的人數比例為0.775 。所以個商業小區的人流比例 為：于是國家體育館的出各個商業小區的人流比例為：表11：國家體育館各商業小區的人流比例商業小區B

18、1B2B3B4B5B6比例0.1220.0840.1460.1370.1750.335同理國家游泳中心（水立方）的出各個商業小區的人流比例為：表12：國家游泳中心各商業小區人流比例商業小區C1C2C3C4比例0.1530.2090.2220.416由于國家體育場（鳥巢）、國家體育館、游泳中心（水立方）的容量分別為10萬，6萬，4萬。所以二十個商業小區的人流量分布為相應的加權平均值。得二十個商業小區的人流量分布，如表13。表13：各商業小區的人流比例商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.1190.0320.03850.0450.05150.0950.03950.0330.02

19、650.02商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03660.02520.04380.04110.05250.10050.03060.04180.04440.08322）、考慮出行時段各個商業區人流量分布考慮國家體育場（鳥巢）的人流量分布。同理由表6，及奧運會比賽主場館的規劃圖可以看出：乘坐公交（南北）、鐵路東、鐵路西、的觀眾需要從對面的出口出體育場館，乘坐公交（東西）、出租、私車的觀眾則需要從對面的出口出體育場館。所以從出口出來的人數比例為54.8 ，從出口出來的人數比例為45.2 。從表7中的數據得國家體育場（鳥巢）的出各個商業小區的人流比例為：令：因為從出口出來的人數比

20、例為54.8 ，從出口出來的人數比例為45.2 。所以個商業小區的人流比例 為：表14：國家體育場（鳥巢）各商業小區的人流比例商業小區A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.0930.0910.0880.0860.130.060.0630.0650.068同理國家體育館的出各個商業小區的人流比例為：表15：國家體育館各商業小區的人流比例商業小區B1B2B3B4B5B6比例0.1040.1110.2690.1440.1370.235同理游泳中心（水立方）的出各個商業小區的人流比例為：表16：國家游泳中心各商業小區人流比例商業小區C1C2C3C4比例0.1940.3310.1820.295由

21、于國家體育場（鳥巢）、國家體育館、游泳中心（水立方）的容量分別為10萬，6萬，4萬。所以二十個商業小區的人流量分布為相應的加權平均值。得二十個商業小區的人流量分布如表17表17：各商業小區的人流比例商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.1280.04650.04550.0440.0430.0650.030.03150.03250.034商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03120.03330.08070.04320.04110.07050.03880.06620.03640.059現綜合考慮一天的人流分布，由于每位觀眾一天的進出場館兩次，一次為出行，一

22、次為餐飲，所以一天的總流量分布為兩次人流比例的平均值，故一天中二十個商業小區的人流量分布，如表18商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.12350.039250.0420.04450.047250.080.034750.032250.02950.027商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.03390.029250.062250.042150.04680.08550.03470.0540.04040.0711表18：各商業小區的人流比例問題3：引用經濟學中生產函數的思想，利用柯布.道格拉斯生產函數理論。其中為產出、為資本、為勞動，、均為常數，并且生產要素，兩

23、者有可替代關系，即在保持產出不變的前提下，增加可以相應的減少。人購買欲望值與商區提供的效用值對應。大的MS與小的MS在每個商區中所提供的效用是不同的，視商區的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大參數說明：下面將用來代表第個商區。：第個商區的效用產出 （）：第個商區的大型MS的個數：第個商區的小型MS的個數：第個商區的一個大的MS所能提供的效用值：第個商區的一個小的MS所能提供的效用值：第個商區的一個大的MS所能提供的效用的邊際產出：第個商區的一個小的MS所能提供的效用的邊際產出：第個商區的大MS對的貢獻系數與所需設定大的MS的必要性相對應：第個商區的小MS對的貢獻系數與所需設定小的MS的必要

24、性相對應：所有人的總欲望值，與第個商區所提供的效用產出值對應：消費額為檔次的人數占總人數的比例定義：1、小MS與大MS的必要性之比：。2、 此依據為：大MS的面積與小MS的面積之比。查得的資料大MS的面積為60 ，小MS的面積為 。3、小MS所能提供的效用值：。表19：值表商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例0.827 0.263 0.281 0.298 0.316 0.536 0.233 0.216 0.198 0.181 商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例0.227 0.196 0.417 0.282 0.313 0.573 0.232 0.362 0.

25、271 0.476 根據產出函數得出的效用函數為： （1）s.t . （2）根據生產函數的產出均衡條件有：以A1區為例：第個商區所有人的總欲望值62108.6由得 （3）根據生產函數的產出均衡條件得到的，結合（3）式代入（2）式有即所以 經取整代入（3）式檢驗得當，時，表示大MS個數為3個，小MS個數為2個，此時區能提供的效用值最大。同理可以計算得其他的和表20：各個商業小區的大型MS個數m商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例3.1181.9262.0002.0632.1282.6961.7961.7171.6251.536商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例

26、1.7701.6172.4292.0042.1182.7641.7952.2741.9582.572表21： 各個商業小區的小型MS個數n商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10比例2.1644.2074.0813.9733.8612.8884.4304.5654.7234.876商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4比例4.4754.7383.3454.0743.8792.7714.4333.6104.1533.100取整后得到的（m，n）值對為：表22：各個商業小區大，小MS個數商業小區A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10個數（3，2）（2，4）（2，4）（2，4

27、）（2，4）（3，3）（2，4）（2，5）（2，5）（2，5）商業小區B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4個數（2，4）（2，5）（2，3）（2，4）（2，4）（3，3）（2，4）（2，4）（2，4）（3，3）問題4:模型的科學性分析:通過統計發現，三次調查結果基本相似，但是因為三次問卷數不同，于是采用加權平均，這樣會使結果與實際更加接近。問卷調查了乘車方式、餐飲、消費額，通過對數據統計分析，畫出圖表，直觀的體現了各元素之間的關系。結果發現出行、用餐和購物等方面都與性別、年齡、消費水準等因素有關，其中性別、年齡為主要因素，這與現實生活中的規律是相近的。統計的數目足夠大，因此提高了結果的可信

28、度。在問題2中，通過歸類統計分析發現了規律，從而推廣應用到2008年的奧運會的觀眾中。根據心理學，處于同一年齡段的人在行為和心理上有許多相似。在統計面廣的前提下應用于全體，可以相對準確的算出人流量。問題3的求解模型是根據經濟學中的生產函數理論建立的。在問題中的設大型MS、小型MS計是有替代關系的，因為在保持每個商業區所能提供的總欲望值不變的情況下，減少一個大型MS可以用多個小型的MS來替代，就好比生產函數中勞動與資本的替代關系一樣。這樣就可以根據產出均衡的條件來對模型3進行求解。MS點設計的均衡及其數量是根據經濟學中的產出均衡條件得出。均衡條件得出的結果是：設計最少的大型MS、小型MS數量而滿足人們的購買欲望，既模型3得出的結果。另外，均衡與商業利潤是對等的，滿足了分布的均衡