1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數的單調遞增區間為（ ）ABCD2已知命題p：函數的值域為R；命題q：函數是R上的減函數若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD或3已知集合,則中所含元素的個數為（ ）ABCD4已知的二項展開式中常數項為1120，則實數的值是（ ）AB1C或1D不確定5若復數（為虛數單位）是純虛數，則復數（ ）ABCD6若兩個正實數滿足,且恒成立，則實數的取值范圍是（）ABCD7已知函數的圖象關于直線對稱，當時，若，則的大小關系是ABCD8某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）AB

3、CD9函數的單調增區間是 （ ）ABCD10在一組數據為，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數據的相關系數為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（ ）ABCD11某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態分布，今從該廠上午、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（ ）A上、下午生產情況均正常B上午生產情況異常，下午生產情況正常C上、下午生產情況均異常D上午生產情況正常，下午生產情況異常12已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13化簡_14已知函數，則_.15已知函數，的最大值為，則實數的值為_16已知命題“

4、，”為假命題，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）試討論在極值點的個數；（2）若函數的兩個極值點為，且，為的導函數，設，求實數的取值范圍18（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）當時，恒成立，求實數a的取值范圍.20（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某

5、高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時間數據分成8組，分組區間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.男生女生總

6、計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.22（10分）在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關于參數k的參數方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：令，對函數進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即

7、可.詳解：令，解得，開口向上，的單調遞增區間為.故選D.點睛：本題考查了非線性相關的二次擬合問題，選擇對數變換是關鍵.2、C【解析】分別求命題為真命題時的范圍，命題為真命題時的范圍；根據或為真命題，且為假命題，得到命題，中有一個真命題，一個假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時，即真數部分能夠取到大于零的所有實數，故二次函數的判別式，從而；命題為真時，解得若或為真命題，且為假命題，故和中只有一個是真命題，一個是假命題若為真，為假時，無解；若為假，為真時，解得；綜上可得，故選：【點睛】本題考查根據復合命題的真假得到構成其簡單命題的真假

8、情況，屬于中檔題3、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素故答案選4、C【解析】列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數項，代入通項公式構造方程求得結果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據二項展開式指定項的系數求解參數值的問題，屬于基礎題.5、D【解析】通過復數是純虛數得到，得到，化簡得到答案.【詳解】復數（為虛數單位）是純虛數 故答案選D【點睛】本題考查了復數的計算，屬于基礎題型.6、D【解析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當且僅當，由于，即當時，等號成立，所以，的最小值為，

9、由題意可得，即，解得，因此，實數的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題7、D【解析】函數的圖象關于直線對稱,所以為偶函數，當時，函數單增，;，,因為,且函數單增，故,即，故選D.8、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，考點：三視圖與體積9、A【解析】求導，并解不等式可得出函數的單調遞增區間。【詳解】，令，得或，因此，函數的單調遞增區間為，故選：A。【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，求函數單調區間有以下幾種方法：（1）基本性

10、質法；（2）圖象法；（3）復合函數法；（4）導數法。同時要注意，函數同類單調區間不能合并，中間用逗號隔開。10、A【解析】根據相關系數的概念即可作出判斷.【詳解】這組樣本數據的相關系數為，這一組數據，線性相關，且是負相關， 可排除D，B，C，故選A【點睛】本題考查了相關系數，考查了正相關和負相關，考查了一組數據的完全相關性，是基礎的概念題11、D【解析】根據生產的零件外直徑符合正態分布，根據原則，寫出零件大多數直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【詳解】解：零件外直徑，根據原則，在與之外時為異常.上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，下午生產

11、的產品異常，故選：D.【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎題.12、D【解析】分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.14、1【解析】先求內層函數的值，解得函數值為2，再將2代入求值即可【詳解】當時，滿足對應

12、的表達式，先求內層函數，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【點睛】分段函數求值問題需注意先求解內層函數，再依次求解外層函數，每一個括號內對應的值都必須在定義域對應的區間內進行求值15、【解析】求導后，若，則，可驗證出不合題意；當時，求解出的單調性，分別在，三種情況下通過最大值取得的點構造關于最值的方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：當時，則在上單調遞增，解得：，不合題意，舍去當時，令，解得：，可知在，上單調遞減；在上單調遞增當，即時，解得：，不合題意，舍去當，即時，解得：當，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數的最值求解參數值的問題，關鍵是對于含有參數

13、的函數，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構造出方程，求解出參數的取值范圍.16、【解析】分析：先根據命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據命題與命題否定的真假性關系進行轉化，即特稱命題為假命題，則對應全稱命題為真命題，再根據恒成立知識轉化為對應函數最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）對函數求導，討論導函數的正負，即可得到函數的單調性，從而可求出極值的個數；（2）先求出函數的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數

14、關于的函數，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域為，.當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；當時，由，令得，令得，則在上單調遞減，在單調遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；當時，由，令得，令得,則在上單調遞增，在單調遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數的對稱軸，所以.，則，因為，所以，令，則，顯然在上單調遞減，在單調遞增，則.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值問題，考查了函數的單調性與最值，考查了轉化思想與分類討論思想，屬于難題.18、（1）見解析；（2

15、）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向

16、量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.19、（1）；（2）.【解析】（1）分別在、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個不等式的解集可求得結果；（2）根據的范圍可轉化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結果.【詳解】（1）當時，解集為當時，解得：當時，解得：綜上所述，的解集為：（2）當時，不等式可化為：，即：當時，當，即時， 即的取值范圍為：【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數在每個

17、區間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉化為所求變量與函數最值之間的關系.20、 (1)見解析.（2）.(3)列聯表見解析；有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.【解析】分析：（1）根據提干莖葉圖數據計算得到相應的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人

18、數是.所以累計觀看時間與性別列聯表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間小于20小時15060210總計200100300結合列聯表可算得所以，有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關系，和卡方的計算和應用；條形分布直方圖常見的應用有：計算中位數，眾數，均值等.21、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有，再利用勾股數及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結論.（2）以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接