1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）ABCD3已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%44名老師、2位家長(zhǎng)以及1個(gè)學(xué)生站在一排合影，要求2位家長(zhǎng)不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法A1920B960C1440D7205設(shè)i是虛數(shù)單

3、位，則復(fù)數(shù)i3A-iBiC1D-16若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD7冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，那么的值為（ ）A B64C D 8若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）ABCD9將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D3610設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)，的最小值是（ ）ABCD11變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C1D212 (+)(2-)5

4、的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為_14一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_.15平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線的距離為_16已知直線的一個(gè)法向量，則直線的傾斜角是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和

5、極小值點(diǎn)，且，求證：.18（12分）己知拋物線：過點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.19（12分）梔子原產(chǎn)于中國(guó)，喜溫暖濕潤(rùn)、陽(yáng)光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值

6、的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.20（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（）求的單調(diào)區(qū)間：（）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍.21（12分）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、三點(diǎn)互不相同）（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確

7、定的范圍.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時(shí)，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件

8、構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布4、B【解析】先將學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，再將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，最后將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中即可得出【詳解】完成此事分三步進(jìn)行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有種站法；（2）將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，有種站法；（3）將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)

9、數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用5、C【解析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果詳解：i3復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.7、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函

10、數(shù)的圖象過點(diǎn) .選A8、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意選D9、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42 10、D【解析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期

11、性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題11、C【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃12、C【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)

12、為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂

13、顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法14、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)

14、度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， 故答案為：點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解15、【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式完成計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.16、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角。【詳解】直線的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量為，其斜率為，傾

15、斜角為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)， 時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間

16、是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，將不等式等價(jià)于是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）12.【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到

17、直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）1.60.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以. （2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）根據(jù)，可

18、解出，再求導(dǎo)判斷即可（）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. ， ，畫出草圖即可得出答案【詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因?yàn)榉匠淘诜秶鷥?nèi)有兩個(gè)解，所以與在又兩個(gè)交點(diǎn)由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因?yàn)楫?dāng)趨于正無窮大時(shí)，也趨于正無窮大.所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題21、（1）（2）（3）或【解析】（1）因?yàn)?設(shè),則,由兩點(diǎn)間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因?yàn)?所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達(dá)定理,將點(diǎn)坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)?故.、兩點(diǎn)拋物線上,可得,