1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競(jìng)賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問成績(jī)，組織者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”

2、.從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（ ）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD3在下列命題中，從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD4若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為ABC160D2405正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD6設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙

3、曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD7已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（ ）ABCD8冪函數(shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2），則ka的值為A1BC1D9已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（）ABCD102018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.811設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，12若x0,2，則不等式x+A0,B4,54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球的半徑為，為球面上兩

4、點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_14已知集合則_.15已知函數(shù)，則的最大值是_16曲線在P（1，1）處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，且，求四邊形面積的最大值.18（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱和的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.20（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)

5、安排他們的出場(chǎng)順序()若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）21（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？22（10分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長(zhǎng)度的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先排

6、乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”； （5） “在”與“不在”問題“分類法”.2、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為選B3、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能； 滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能

7、； 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)：對(duì)寫出通項(xiàng)公式可得， 令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故正確；對(duì)：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.4、D【解析】由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，

8、著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的

9、關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.6、C【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題7、B【解析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到

10、切線的距離等于半徑，求出 的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得 即雙曲線的離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)8、B【解析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2）求出a的值，即得ka的值.【詳解】?jī)绾瘮?shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=

11、1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點(diǎn)睛】本題

12、考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用12、D【解析】由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小

13、即可計(jì)算出之間的距離.【詳解】因?yàn)椋詾榈冗吶切危?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.14、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)， 設(shè)，函數(shù)在 故當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí) 故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡(jiǎn)單，求函數(shù)

14、的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.16、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相

15、交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.18、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求.（）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值為，等價(jià)于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，不等式，等

16、價(jià)于；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，若，則，；若，則，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點(diǎn)為，利用平幾知識(shí)證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，在三棱柱中，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,且

17、，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連結(jié).在三棱柱中， 所以,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,又面，面 所以平面 (法三)如圖3，取的中點(diǎn),連結(jié)、. 在中，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以. 因?yàn)槊妫?所以平面.在三棱柱中，且，又因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因?yàn)槊妫妫妫妫悦婷?又面,所以平面(2)因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槊婷妫婷妫妫悦妫置妫悦婷纥c(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化

18、為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21、（1）（2）【解析】（1）先選兩個(gè)男生放在兩端，剩余一個(gè)男生和兩個(gè)女生全排列；（2）兩名女生看成一個(gè)整體，然后和三名男生全排列，注意兩個(gè)女生之間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點(diǎn)睛】排列組合組合問題中，要注意一個(gè)原則：特殊元素優(yōu)先排列，當(dāng)優(yōu)先元素的問題解決后，后面剩余的部