1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若展開式中只有第四項的系數最大，則展開式中有理項的項數為（）ABCD2復數是虛數單位的虛部是AB1CDi3甲乙丙丁四人參加數學競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都

2、未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是( )A甲B乙C丙D丁4如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則（）A4B3CD5已知向量，則（ ）ABCD6復數的共軛復數為（ ）ABCD7從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種8已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD9從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件“取到的2個

3、數之和為偶數”，事件“取到的2個數均為偶數”，則（ ）ABCD10在等差數列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D911已知函數是定義在上的奇函數,當時，,則（ ）A12B20C28D12小張從家出發去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫院.相關的地點都標在如圖所示的網格紙上，網格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數為（ ）A72B56C48D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；現從中不放回

4、的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結論的序號是_14如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線中共有對異面直線，則_15某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發生次的概率是_（用數字作答）.16劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況四名學生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結果，四名學生中有兩人說

5、對了，則這四名學生中的_兩人說對了三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立（）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元為減少損失，現有三種應對方案：方案一：防治350噸的

6、污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由19（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.20（12分）已知分別為內角的對邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積21（12分）設函數（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍22（10分）已知函數為定義在上的奇函數，且當時，（）求函數的解析式；（）求函數在區間上的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據最大項系數可得的值，結合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數.【詳解】展開式中只有第四項的系數最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【點睛】本題考查了二項定理展開式系數的性質，二項定理展開式通項的應用，有理項的求法，屬于基礎題.2、B【解析】利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得答案【詳解】，復數的虛部是1故選B【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的摸這些重要概念，復數的運算主要考

8、查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、C【解析】本題利用假設法進行解答.先假設甲獲獎，可以發現甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設乙、丙、丁獲獎，結合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數學推理論證能力，假設法是經常用到的方法.4、A【解析】由條件可得，【詳解】因為函數的圖象在點P處的切線方程是所以

9、，所以4故選：A【點睛】本題考查的是導數的幾何意義，較簡單.5、A【解析】先求出的坐標，再根據向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示6、B【解析】分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則可知：，則復數的共軛復數為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B8、C

10、【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題9、B【解析】兩個數之和為偶數，則這兩個數可能都是偶數或都是奇數，所以。而，所以，故選B10、B【解析】先由等差數列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為在等差數列中，所以，即，又，所以，當且僅當時，的最大值為4.故選

11、B。【點睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數列的求和公式以及基本不等式即可，屬于常考題型.11、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數的性質得出可得出的值。【詳解】當時，則，由于函數是定義在上的奇函數，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數奇偶性求值，求函數值時要注意根據自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。12、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合

12、中的乘法原理屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據古典概型概率公式結合組合知識可得結論；根據二項分布的方差公式可得結果；根據條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據對立事件的概率公式可得結果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點睛】本題

13、主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.14、360【解析】先根據異面直線的概念，求得的表達式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個頂點，從這些點中任取兩個都可以確定一條直線這些直線分成兩類：側棱所在直線與底面內直線.顯然所有的側棱所在直線

14、中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側棱所在直線，在底面的個頂點中，除去側棱所在直線用的那個點，還有）個點，那么由這個點構成的直線與該側棱所在直線都是異面直線，這個點構成的直線有條，故共有對異面直線，則故答案為：【點睛】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數的計算，屬于基礎題.15、【解析】根據二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據二項分布的概率計算公式，可得事件發生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.16、乙 ，丙【解析】甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正

15、確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得，根據同角三角函數基本關系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數的基本關系式，可得，解得（2）因為，所以,所以，解得所以【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題18、（）；（）采取方案二最好，理由詳見解

16、析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經濟損失的平均費用，根據費用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設在未來3年里，河流的污水排放量的年數為Y，則設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經濟損失,則萬元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數學期望是生活生產中進行決策的主要指標，側重考查數學建模和數學運算的

17、核心素養.19、（1），（2）【解析】試題分析：根據題意可得：在中，高過作，垂足為，連結，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點，是的中位線，在中考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題21、（1）；（2）或【解析】（1）根據題意得到，分，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，得到恒成立，結合絕對值不等式的性質，即可求出結果.【詳解】（1）當時，即為，當時，解得；當時，可得；當時，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質即可，屬于常考題型.22、（）（）見解析【解析】（）利用奇函數的定義即可求函數f（x）的解析式（）根據函數的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數的解析式及單調性）進行分類討論