1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營

2、業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列2已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD3復數在復平面內對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結

3、論： .其中正確結論的個數是（ ）A0B1C2D35函數的圖像恒過定點，若定點在直線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D126從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種7對33000分解質因數得，則的正偶數因數的個數是（ ）A48B72C64D968已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D49已知函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數在區間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要1

4、0設，則的值為（ ）A29B49C39D5911已知命題對，成立，則在上為增函數；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12已知函數滿足，與函數圖象的交點為，則=（ ）A0BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是_14若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是_15過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為_16已知常數，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒

5、子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？18（12分）某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？19（12分）在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標方程；（2）若，直線的參數方程為（t為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.20（12分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線

6、的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.21（12分）已知函數.（1）若函數存在不小于的極小值，求實數的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知函數，(1) 求函數的單調區間.(2)若函數在上恒成立，求實數m的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題2、C【解析

7、】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，漸近線方程，屬于基礎題3、B【解析】因，故復數對應的點在第二象限，應選答案B4、B【解析】分析：根據直線與平面的位置關系的判定定理和性質定理，即可作出判定得到結論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數

8、只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直5、D【解析】分析：利用指數型函數的性質可求得定點，將點的坐標代入，結合題意，利用基本不等式可得結果.詳解：時，函數值恒為，函數的圖象恒過定點，又點在直線上，又，（當且僅當時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數函數的性質，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最

9、值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.6、D【解析】直接根據乘法原理得到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.7、A【解析】分析：分的因數由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數乘法原理可得所有因數個數，減去不含的因數個數即可得結果.詳解：的因數由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四

10、種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數乘法原理可得的因數共有，不含的共有，正偶數因數的個數有個，即的正偶數因數的個數是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數原理合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.8、D【解析】設，聯立直線方程與拋物線方程可得，設，則，設AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，聯

11、立拋物線C：可得：，設A，B兩點的坐標為：，則，設，則，同理，設AC所在的直線方程為，聯立，得，同理，則故選：D【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題9、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區間為，滿足命題p，但，根據零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.10、B【解析】根據二項式特點知，為正，為負，令，得.【詳解】因為，為正，為負，令，得，故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式的系

12、數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.11、B【解析】根據函數的性質分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數的性質運用,屬于基礎題.12、B【解析】由題意知函數的圖象和函數的圖象都關于直線對稱，可知它們的交點也關于直線對稱，于此可得出的值。【詳解】設，由于，則函數的圖象關于直線對稱，且函數的圖象也關于直線對稱，所以，函數與函數的交點也關于直線對稱，所以，令，則，所以，因此，故選：B.【點睛】本題考查函數的交點坐標之和，考查函數圖象的

13、應用，抓住函數圖象對稱性是解題的關鍵，同時也要注意抽象函數關系與性質之間的關系，如下所示：（1），則函數的周期為；（2）或，則函數的對稱軸為直線；（3），則函數的對稱中心為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數

14、和所求事件包含的基本事件數：1基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用14、【解析】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結合圖象能求出實數b的取值范圍【詳解】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即 0 x4，x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=

15、x+b，得bmin=34=1，聯立，得實數b的取值范圍是1，1+2故答案為.【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理15、【解析】設右焦點F，連結AF，BF，得四邊形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 該

16、橢圓的離心率，0，），的取值范圍為點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質有關橢圓的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系,解決橢圓離心率的相關問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式,解方程或者不等式求值或取值范圍16、1【解析】由二項式系數性質可得，再結合數列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數及數列極限，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一

17、個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后

18、排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、 (1)(2)【解析】試題分析：(1)根據若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.19、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）極坐標化為直角坐標可得C（3，3），則圓C的直角坐標方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標方程是22（cos+sin）3=2 .（2）

19、聯立直線的參數方程與圓的直角坐標方程可得t2+2t（cos+sin）3=2結合題意和直線參數的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【詳解】（3）C（，）的直角坐標為（3，3），圓C的直角坐標方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標方程是22（cos+sin）3=2 .（2）將代入圓C的直角坐標方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【點睛】本題主要考查直角坐標方程與極坐

20、標方程的互化，直線參數方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）拋物線的方程為，焦點到準線的距離為；（2）.【解析】（1）求出橢圓的右焦點坐標和拋物線的焦點坐標，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點到準線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點的坐標為，拋物線的焦點坐標為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點到準線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去并整理得，.【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及直線與拋物線綜合問題中韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用導數分析函數的單調性，求出函數的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數的取值范圍；（2）構造函數，問題等價于，對實數進行分類討論，分析函數在區間上的單