1、相交線與平行線技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1.如圖，直線ADBC,ZC二30。,ZADB:ZBDC=1:3，則ZDBC的度數(shù)是37.5C.45D37.5C.45D.40【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出ZADC=180。-30。=150。，再結(jié)合ZADB:ZBDC=1:3即可得出ZADB的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案.【詳解】解：AD/BC，ZC=30。ZADC=180。30。=150。/ZADB:ZBDC=1:3.ZADB=150 x丄=37.5。1+3ZDBC=ZADB=37.5故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟

2、記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.Z2=135，則Z2=135，則Z3的度數(shù)為（C.65D.70【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)/2,交Z1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得Z4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得Z3的度數(shù).【詳解】如圖，延長(zhǎng)/2，交Z1的邊于一點(diǎn)，/1/2,.Z4=180-Z1=180-100=80,由三角形外角性質(zhì)，可得Z2=Z3+Z4,.Z3=Z2-Z4=135-80=55,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.下列說(shuō)法中，正確的是（）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

3、平行垂于同一條直線的兩條直線平行如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.如圖，直線ab，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，ZBAC

4、的平分線交直線b于點(diǎn)D,若Z1=50，則Z2的度數(shù)是（）D.110D.110進(jìn)而可得ZBAC的度內(nèi)錯(cuò)角相等.()D.70Afl&1A/甘A.50B.70C.80【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZBAD=Z1，再根據(jù)AD是ZBAC的平分線,數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案.【詳解】因?yàn)閍b,所以Z1=ZBAD=5O,因?yàn)锳D是ZBAC的平分線，所以ZBAC=2ZBAD=100,所以Z2=180-ZBAC=180-100=80.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若Z1=40，則Z2的度數(shù)是A.40B.50C.

5、60【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案ZABC=ZEBC,又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得Z2=ZDBC,又因?yàn)閆2+ZABC=180,所以ZEBC+Z2=180,即ZDBC+Z2=2Z2=180-Z1=140.可求出Z2=70.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過(guò)程中有些角度是對(duì)稱(chēng)相等的是解答本題的關(guān)鍵若Z若ZC=50,則ZAED=()A.65B.115C.125D.130【答案】B【解析】試題分析：.ABCD,ZC+ZCAB=180,TZC=50,ZCAB=180-50=130,TAE平分ZCAB,AZEAB=65,VAB#C

6、D,AZEAB+ZAED=180,AZAED=180-65=115,故選B.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).7.如圖ADBC上B=30,DB平分ZADE，則ZDEC的度數(shù)為（）B.60CB.60C.90D.120【答案】B【解析】.ADBC,ZADB=ZDBC,.DB平分ZADE,.ZADB=ZADE,VZB=30,.ZADB=ZBDE=30,則ZDEC=ZB+ZBDE=60.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出ZADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.8如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1,12相交于點(diǎn)O對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線l1,12的距離，則稱(chēng)（p,q）為點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)

7、定，距離坐標(biāo)”是（2,1）的點(diǎn)共有（）個(gè).VA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】到-距離為2的直線有2條，到12距離為1的直線有2條，這4條直線有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)就是距離坐標(biāo)”是（2，1）的點(diǎn).【詳解】因?yàn)閮蓷l直線相交有四個(gè)角，因此每一個(gè)角內(nèi)就有一個(gè)到直線-12的距離分別是2,1的點(diǎn)，即距離坐標(biāo)是（2,1）的點(diǎn)，因而共有4個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條.9.如圖，下列條件中能判定DE/AC的是（）A.ZEDC=ZEFCb.ZAEF=ZACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A

8、,ZEDC=ZEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于B、D,ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于C,Z3=Z4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】ZEDC=ZEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EFBC,但不能判定DEAC；Z3=Z4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DEAC.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.10.如圖，直線

9、AB,CD相交于點(diǎn)O,Z2Z1=15,Z3=130.則Z2的度數(shù)是（）55A.37.5B.75C.50D.65【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出Z1的度數(shù)，然后即可求出Z2的度數(shù).【詳解】）VZ3=130，Z1+Z3=180，.Z1=180-Z3=50，VZ2-Z1=15，AZ2=15+Z1=65；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.11.如圖，已知ABCD，ZABE和ZCDE的平分線相交于F，上BED=100，則ZBFD的度數(shù)為（）A.100B.130C.140D.160【答案】B【解析】【分析】連接BD,因?yàn)锳BCD,所以ZABD+ZCDB=1

10、80；又由三角形內(nèi)角和為180，所以ZABE+ZE+ZCDE=18O+18O=36O，所以ZABE+ZCDE=360-100=260；又因?yàn)锽F、DF平分ZABE和ZCDE,所以ZFBE+ZFDE=130，又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360,進(jìn)而可得答案.【詳解】.ABCD,.ZABD+ZCDB=180,.ZABE+ZE+ZCDE=180+180=360,.ZABE+ZCDE=360-100=260,又.BF、DF平分ZABE和ZCDE,AZFBE+ZFDE=130,.ZBFD=360-100-130=130,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).還考查了三角形內(nèi)角和定理

11、與四邊形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是作出BD這條輔助線.12.如圖，在矩形ABCD中，AB二6,BC=8，若P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PC+PD的最小值是（）0A.16B.15.2C.15D.14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC丄BD時(shí)，pB+PC+PD有最小值，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，由三角形的面積公式求出PC的長(zhǎng)度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當(dāng)PC丄BD時(shí)，PB+PC+PD=BD+PC有最小值,甘C在矩形ABCD中，ZA=ZBCD=90,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理，得BD=J62+82=10，.PB+PD=BD=10，在ABCD中，由三角形的面積公

12、式，得TOC o 1-5 h z11BDPC=-BCCD，2211即一x10 xPC=x8x6，22解得：PC=4.8，.PB+PC+PD的最小值是：PB+PC+PD=BD+PC=10+4.8=14.8；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問(wèn)題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.13.已知Za的兩邊與Z0的兩邊分別平行，且厶=20，則ZB的度數(shù)為（）A.20B.160C.20或160D.70【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，畫(huà)出圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1，.ab；.Z1=Za=20，.

13、cdAZP=Z1=20；如圖2，ab；.Z1=Za=20,cdAZP=180-Z1=160；故選c.幺鄉(xiāng)【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題也考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.14.如圖，等邊ABC邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是厶ABC的內(nèi)心，ZFOG=120。，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)上FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：aODE形狀不變；DE的面積最小不會(huì)小于四邊形ODBE的面積的四分之一；四邊形ODBE的面積始終不變；BDE周長(zhǎng)的最小值為15a.上述結(jié)論中正確的A

14、.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】連接OB、OC,利用SAS證出ODB今AOEC,從而得出厶O(píng)DE是頂角為120的等腰三角形，即可判斷；過(guò)點(diǎn)O作0H丄DE，則DH=EH，利用銳角三角函數(shù)可得OH二|OE和DE=春3OEDE=春3OE，然后三角形的面積公式可得Sde巨OE2,4從而得出OE最小時(shí)，Sde最四邊形四邊形BE=SBC=呂a2即可判斷小，根據(jù)垂線段最短即可求出Sde的最小值，然后證出S和；求出aBDE的周長(zhǎng)二a+DE，求出DE的最小值即可判斷.【詳解】解：連接OB、OCVAABC是等邊三角形，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，.ZABC=ZACB=60,BO=CO,BO、CO平分ZAB

15、C和ZACB11.ZOBA=ZOBC=ZABC=30,ZOCA=ZOCB=ZACB=3022.ZOBA=ZOCB,ZBOC=180-ZOBC-ZOCB=120ZFOG=120。ZFOG=ZBOCAZFOG-ZBOE=ZBOC-ZBOE.ZBOD=ZCOE在ODB和OEC中2bod=ZCOEBO=COZOBD=ZOCE.ODBAOEC.OD=OE.ODE是頂角為120的等腰三角形，.ODE形狀不變，故正確；過(guò)點(diǎn)O作OH丄DE,貝DH=EHODE是頂角為120的等腰三角形1.ZODE=ZOED=(180-120)=302TOC o 1-5 h z忑.OH=OEsinZOED=OE,EH=OEcos

16、ZOED=OE2.DE=2EH=*3OE173Sge=2DEoh=OE2.OE最小時(shí)，SaODE最小，過(guò)點(diǎn)O作OE丄BC于E,根據(jù)垂線段最短，OE即為OE的最小值11.BE=BC=a22在RtAOBE中羽73OE=BEtanZOBE=ax=a36S的最小值為尋OEH8a2.ODBAOECi73S四邊形odbe=Saodb+Saobe=Saoec+Saobe=Saobc=2BCE=12a2愛(ài)a21忑愛(ài)a2a2=xSAODESAODE四邊形ODBE即aODE的面積最小不會(huì)小于四邊形ODBE的面積的四分之一，故正確;VSVS四邊形ODBE四邊形ODBE的面積始終不變，故正確;.ODB9AOECDB=

17、ECaBDE的周長(zhǎng)=DB+BE+DE=EC+BE+DE=BC+DE=a+DEDE最小時(shí)2BDE的周長(zhǎng)最小.DE=J3OEOE最小時(shí)，DE最小而OE的最小值為OE=3a6DE的最小值為誇xj3a=；a621BDE的周長(zhǎng)的最小值為a+a=1.5a，故正確；綜上：4個(gè)結(jié)論都正確，故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵15.如圖，AB/CD,EG、EH、FH分別平分ZCEF,上DEF,ZEFB,則圖中與ZBFH相等的角（

18、不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）D.8C.D.8C.7【答案】C【解析】【分析】【詳解】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZCEF二ZEFB,ZCEG=ZEGB，再利用把角平分線的性質(zhì)得到ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZBFH，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】/CEF=/EFB,ZCEG=ZEGB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又EG、FH分別平分ZCEF,ZEFB,.ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZBFH,又ZCEG=ZNEG，ZFEG=ZMEN，ZEGB=ZAGP（對(duì)頂角相等），ZBFH=ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZMEN=ZNED=ZEGF=ZAGP（等量替換）故與ZBFH相等的角有7個(gè)，故C為答

19、案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵如圖，直線a,b被直線c所截，則圖中的Z1與Z2是（）rlrlA.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)Z1與Z2的位置關(guān)系，由內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得到答案.【詳解】解：Z1與Z2在截線a,b之內(nèi)，并且在直線c的兩側(cè)，由內(nèi)錯(cuò)角的定義得到Z1與Z2是內(nèi)錯(cuò)角，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義，理解內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.如圖，已知ABCD，直線AB，CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若Z1=45，Z2=70C.7570C.75D.80【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得ZC，在ACDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得Z3.【詳解】AZC=Z1=45，VZ3是ACDE的一個(gè)外角，.Z3=ZC+Z2=45+35=80,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行O同位角相等，兩直線平行O內(nèi)