1、線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學第三章矩陣的初等變換 與線性方程組線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學習 題 課銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學矩陣的初等變換（1）交換行次序；（2）以不等于的數(shù)乘某個行；（3）一個行加上另一個行的k倍矩陣的初等行變換 同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)說明:1.由單位矩陣 E 經(jīng)一次初等變換，得到的矩陣稱為初等矩陣。2.初等變換的逆變換仍為初等變換, 且變換類型相同3.4.行階梯形矩陣(行最簡形矩陣)初等變換5.銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學矩陣秩的概念矩陣秩的求法(1)利用定義(即尋找矩陣中非零子式的

2、最高階數(shù));(2)初等變換法(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).不等于零的子式的最高階數(shù)銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學有解的判定條件有無窮多解.非齊次線性方程組齊次線性方程組解法系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；線性方程組銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學一、求矩陣的秩二、求解線性方程組三、求逆矩陣的初等變換法四、解矩陣方程的初等變換法典型例題銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川

3、農(nóng)業(yè)大學一、求矩陣的秩求矩陣的秩有下列基本方法（）計算矩陣的各階子式，從階數(shù)最高的子式開始，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一個子式，則這個子式的階數(shù)就是矩陣的秩（）用初等變換即用矩陣的初等行（或列）變換，把所給矩陣化為階梯形矩陣，由于階梯形矩陣的秩就是其非零行（或列）的個數(shù)，而初等變換不改變矩陣的秩，所以化得的階梯形矩陣中非零行（或列）的個數(shù)就是原矩陣的秩第一種方法當矩陣的行數(shù)與列數(shù)較高時，計算量很大，第二種方法則較為簡單實用銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學二、求解線性方程組當方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相同時，一般用初等行變換求方程的解當方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相

4、同時，求線性方程組的解，一般都有兩種方法：初等行變換法和克萊姆法則銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學例求非齊次線性方程組的通解解對方程組的增廣矩陣 進行初等行變換，使其成為行最簡單形銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學解對方程組的增廣矩陣 進行初等行變換，使其成為行最簡單形由此可知，而方程組(1)中未知量的個數(shù)是，故有一個自由未知量.銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學例 當取何值時，下述齊次線性方程組有非零解，并且求出它的通解解法二用初等行變換把系數(shù)矩陣化為階梯形銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)

5、四川農(nóng)業(yè)大學三、求逆矩陣的初等變換法銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學四、解矩陣方程的初等變換法或者銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學例解銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學第三章測試題一、填空題1若元線性方程組有解，且其系數(shù)矩陣的秩為，則當時，方程組有唯一解；當時，方程組有無窮多解2齊次線性方程組只有零解，則應滿足的條件是4線性方程組有解的充要條件是銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學二、計算題2求解下列線性方程組銳普PPT培訓課件讓專業(yè)變得一目了然習題課線性代數(shù)四川農(nóng)業(yè)大學有唯一解、