1、圓教學準一 教學標（1）握的關念計道由心半確，解的稱過形觀別的、心等本素用的稱探弧弦圓角間關，會行單計和理索了圓角圓角關、徑對周的征握徑理其論并進計和理解角外、角外圓圓接角的念握內四形性）點圓位關根點圓的離半的小系定與的置系道不同直上三點定個”會圖（3)直線圓位關根圓到線距和徑大關確直與的置關解線概運切的質行單算說握線識方解角內、角內圓圓外三形概過上點圓切并利切長理行單切計算（4）與的置系解與的種置系相的量系根兩的心與圓半之的量系定圓位置系握圓切的義能行單算（5）中計問握長計公,弧、徑圓角已兩個求三量握扇面的個算式并靈運解錐高母等念合活的例模)解柱圓的面展圖求柱圓的面、面，能合際題以用綜運基圖

2、的積式陰部面二 教學點重：與的質關計、放以與和邊結的索是本元重也難 三 知識點知點 ：識點間關弧、弦與圓心角圓周角、同弧上圓周角的關系圓的基本性質圓的對稱性垂徑定理及其推論圓點與圓的位置關系與圓有關的 位置關系直線與圓的 位置關系圓與圓的位置關系圓的切線兩圓公切線切線切線長弧長和扇形的面積與圓有關的計算圓錐的側面積和全面積知點 ：的有性和算、心之的系在圓等中如兩劣（弧兩圓角有組量應等那它所應其 各量分對相徑理垂于的徑分條，且分所的條弧垂定的論平弦不直）直垂于,且平弦對兩弧弦垂平線過心并平弦對兩弧平弦對一弧直，直分，且分所的一條同圓，弧等所的周相，等該所的圓角一內四形性:圓內四形角補并任一外等它

3、內角知點 ：與圓位關點圓的離，的徑 r，則在外 ； 點圓 ； 點圓 不同直上三有只一圓 一個角有只一外圓 角的心三形邊直分的點三形外到角的個點距相知點 4:直線與的置系圓到線l的離，的徑 r，則線圓離 ；線圓切 直線圓交 線性:圓有個共；圓到線距等半；圓切垂于切的徑線識：果條線圓有個共,么條直是的線 到心距等半的線圓切經半的端垂于條徑直是的線角的心三形條角分的點三形內到角三的離等線:的線某點切之的段長做點到的線 線定：圓一引的條線它的線相這點圓的線分兩切的角知點 ：與圓位關與的置系五：離外、交內、含設圓的離，圓半為 r 、 r 2，兩外 d r r 1 2兩外兩相兩內兩內 r 1 r 2 1

4、d r 2 d r 2個構軸稱形連線經兩圓的線是稱軸 由稱知兩相，心經切圓交連線直平公弦 圓切的義和個都切直叫兩的切 兩圓公線旁，樣公線做公線兩圓公線旁，樣公線做公線切上個點距叫公線長知點 ：圓有的算長式l nr180扇面公：S扇形r lr360 2（中 n 為圓角度， r 為半）柱側展圖矩圓體可看是個形矩的邊軸轉形的何體圓的面面長高圓的面面2面錐側展圖扇，個形弧等圓底的長，形半等圓的線 圓體以成由個角角以條角為旋而的幾體錐側積12面長母；錐全積側積底積例題精例 。 中AC6，BC8C90以 C 為圓心CA 為半的與 AB 交于 D，求 AD 的 長【析圓有弦計問通利垂定構直三形求，以 CHA

5、B，只求 出 的就得 AD 的長【】 CHAB,足 90，AC6，BC8 AB10 90 CHAB2AH 又AC6， AB10 AH3.6CHAB AD2AH AD7。2答 的為 7.2【明解與有的題往需構垂定的本形 -半、心、弦一構 成直三形它是解此問的鍵定的用須所應基本形結，學在習 時特注基圖的握例 。 （1如，ABC 接，AB 為徑CAEB，說 AE 與O 相于 A （2）（1)中若 AB 為非徑弦B，AE 還與O 相于 嗎？請明理【析第1)小中，為 AB 為徑只再明BAE 為角可第2）題，AB 為直 徑弦但以化第1小的形【】）AB 是O 的直徑 C90BAC90又CAEBBAC 90即

6、 90AE 與O 相于 A（2）結 AO 并延交O 于 D連 CD。AD 是O 的徑 ACD90CAD90又DB 90又CAE B CAD90即 90 AE 仍然O 相切于 A.【明本主考切的別法滲了由殊一”的學想法這于生探 索力培非重例 。 如，已 的直 AB 垂直于 CD 于 E連 AD、OC、OD， OD5（1)若sin 35， CD 的長（2)若：4，扇 OAC(陰部）面(果保)【析圖中 直對直”這樣出了直三形斜上高的本, CD 的 長轉為 DE 的長（2)小求形 的面其鍵求AOD 的度數從轉為 的大 小【（1）AB 是O 的徑OD5 ADB90，AB10又在 eq oac(,Rt)A

7、BD 中， BD 5ADB90，ABCD BDBEABBD AB1018BE5在 RtEBD 中，由股理 245CD 485答 的為485）AB 是O 的徑ABCD CB ， BAD DB,AOC AODO ADO CDB設4k，則CDB4k ADOEDOEDB90 k 90得 k10AOD180OADADO)100 AOCAOD100則S扇形AC100 125 360 18答扇 的面為12518RtACB【明本涉到圓的要理直三形邊關、扇面公等識的合考 查學對本形基定的握度求 DE 長方很，以射定、股理也可 運面關來，都不“角角及邊的 個本形解中運了例題 的 k 法同也透“化的想法RtACB例

8、 4. 半為 2.5 的O 中直 AB 的不側定 C 和動點 P已 BC ：CA ： 3， P 在半圓 上動不 A、B 兩點重)過點 C 作 CP 的垂， PB 的延線于 Q。（1）點 P 與 C 關 對稱時， CQ 的長（2）點 P 運到圓 AB 的中時求 的;）當 P 運到么置時CQ 取到大？求時 CQ 的【析當 與 C 關 AB 對稱， 被徑直平，垂定求 CP 長再 ACB Rt eq oac(,，) 可求 CQ 的長當點 P 在半圓 上動雖然 P、Q 的置變但 始與ACB 相， P 運動 圓 的點，PCB45, BEPC 于 E， 由于 CP 與 CQ 的比 值變所 CP 取得最值 C

9、Q 也最【】）當 P 與 C 關 AB 對稱，AB設足 D AB 為O 的徑ACB90AB5，AC：CA：3BC4，AC1 1 ACBC ABCD2 2CD 12 24, 5 在 RtACB 和 RtPCQ 中, ACBPCQ90CAB AC PC CQCQ BC 32 PC AC 5（2）點 P 運到 AB 的中時過 B 作 BE 于點 E（如)P 是 AB 的中點又CABCPB tanCAB43PE BE 3 2 , 從PC EC 由1得CQ PC . 3（3） P 在 AB 上運時恒故 PC 最時CQ 取到大CQ BC 4 PCAC 當 PC 過心 O即 取大 5 時CQ 最大為203【

10、明本從 P 半 AB 運時兩特位的算題申求 CQ 最值一面 透“由殊一的想法,一面“動化的觀解問時尋變中的變（題 中 ACBPCQ）往是題關例 。 如，PB 是O 的切線A 為切，30（1） 的數（2） OA3 時求 AP 的長【評本用的識較，要識有的線性質腰角的質邊 形角定；垂定；銳三函等【（1）在ABO 中OA，30，AOB180120，PA 是 的切，OAPB即OAPOBPAOB+）如， ODAB 交 AB 于點 ， 中OA， Rt 中，3OAD，ADOAcos30 3，APAB33例 6. 如，這一由柱材加而的件,它以柱體上面底,其部掏” 一與柱等的錐而到，底直 AB12cm高 BC，

11、這零的表積(果 保根）【】個件底積 122236 2 這零的側積12 2圓母長 OC2)210cm這零的側積121060cm2 個件表積:36 60 cm2例 。 如圖， 是圓柱形塊面圓,底的條 AD母 AB 剖開，剖矩 ABCD，AD，AB25cm，若 的長底周的23，圖示求O 的徑;（2)求這圓形塊表積結可留號） 【（1）結 OA、OD， OE 于 E，易AOD120，AE12cm，得 AOrAEsin 8 cm（2）柱木的面 S )cm圓 圓柱側2例 8. 在 和 2 中已 OAOB，ABO 的直徑 10.（1）圖 1，AB 與O 相于 C，求 OA 的；（2)如圖 ，若 AB 與O 相

12、于 、E 點，且 D、E 均為 AB 的等點，求 tanA 的值解連 OCAB 與O 相切于 C 點, OCA90，OAOB,BC12在 Rt eq oac(,) 中OAAC 12213（2） OFAB 于 F，結 OD,DFEF;AFAD812，在 Rt eq oac(,) 中OFOD 23，在 eq oac(,Rt)AOF 中，tanA 3 1 AF 12 4例 9. 如，在ABC 中C90以 BC 一 O 為心以 OB 為半徑圓 AB于 M， BC 于 點 （1）證BABMBCBN；（2）果 CM 是 的切， OC 的中, 3 時， AB 的值證】接 MN 則90ACB， NMB，BC

13、BM BN，ABBMBCBN（2【】接 OM，90N 為 點ONOM,MON，OMOB，BMONACB90，AB2AC23例 10。 已知如， 內于O,點 D 在 OC 的長上sinB（1）證AD 是 的切）若 ODAB，BC，求 AD 的，CAD30（1)【證】圖連 OA，因 sinB所30，故O60， OAOC， 所 是邊角,故60因30,所OAD90,以 ADO 的線【】 因為 ODAB所以 OC 垂直分 AB， BC5， 所 OA5, 中,OAD由切義有 tanAODOA，以 AD5課后練一填題。 已知形圓角 120，徑 則形弧是_cm扇的積_2 。 如 兩同圓，圓的徑 OA 4cm

14、， AOB BOC 60則中影分面是 2。 圓錐底半為 6cm,為 8cm，么這圓的面是_cm 如,O 的徑 4cm直 lOA足 O，則線 l 沿射 OA向移_cm 時與O 相。 兩圓多位關，中存的置關是_。如,一直為 a 的形板挖直 分別為 a 和 b 的個則下紙面積_。 如圖，AB 為圓 O 的徑CB 是半 O 的線， 是切，AC半圓 O 點 D,已 CD， 那 CAB_ 如 為 的直， D 是圓一，點 D 作O的線 A ，BADA 于 A，BA 交圓，已 BC，AD那么直 CE 與以 圓，52為徑圓位關是_二選題 在上下個形一個形紙，之好圍一圓模 ,圓半為 r,扇形半 徑 R扇的心等 1

15、20， r 與 之間的系（ ）。 2r B. Rr C。 R3r D. R4r。 圓錐底半為 3cm，母長 5cm則的面積( )。 60 cm B 45 cm2 C. 30 cm2 D 2。 已知錐面開的心為 90，則圓的面徑母長比為 ） 1：2 B. 2：1 C。 1 4 D. 4：1 將徑為 64cm 的圓鐵,成個同錐器的面不費料不接處材損, 那每圓容的為 8 817 C 163 D 16cm。 如圖圓角是 90的扇 OAB 與形 疊放一，OA3,OC1分連 AC、BC則 圓陰部的積( )C 2。 4。 如圖將桶的倒一直為 40cm，高 55cm的口器,桶置角與平的 夾為 45若容中水與桶

16、接觸容中的度少為( ) 10cm B。 20cm C 。 30cm D 35cm。 生活處學，圖眼鏡所的兩的置系（ ） 外 B. 外 C. 含 D 內切 O 的半為 4圓 O 到線 L 的距離 3，直 L 與O 的位置系（ ）。 相交 B 相切 C。 相離 D 無法定。 圖已 的直 AB 與弦 AC 的角 35，點 C 的線 PC 與 AB 的延線于 P，么 P 等( ） B C 25 D。 30。 已知 A 和 B 相，圓圓距 8cm，圓 A 的徑 3cm， 則 B 的徑( ） 5cm B。 11cm C。 3cm D。 5cm 或 11cm 圖 PB 為O 的線B 為點連 PO 交O 點

17、A，PA25,則 PB 的長為 ） 。 4 B.。 6 43。 如圖,AB 與O 切于點 B6cm，AB， 的半為 )。 45 B 25 2 D三解題 如，已正角 ABC 的長 2a）求它內圓外圓成圓的積（2）據算果要圓的積需量一條的小可出環面; （3）條中“三形改“方形正邊，能出樣結？ 已知 n 邊的長 2a,請寫它內切與接組的環積。 圖已 O 為點點 的標（4，3，A 的徑 2 作線 l 行 軸點 P 在 線 l 上 動（1）點 P 在A 上,你接出的標（2）點 P 的坐為 12,判直 OP 與A 的位置系并明由 如 ，知Rt ABC中CAB ，BC 點A作 AB，AE ，接BE交 于點

18、P （1） PA 的長；以 為圓， AP 為半作A,試判 與A 是相,說明由（3)圖 2,過點C作CD ，足D點A為心r為徑A;點C為心為半作C若r和的小可化，并在化程保A 和C 相切且使D點 的部， B 點 的部， r和的化圍是。 已知AB 為 的直徑P 為 AB 弧的點（1）O 外切于 （圖、BP 的延長分交O于 、D，接 CD,則三形）若 相交點 P、Q見乙連 AQ 并長別交O于 E請擇列 兩問中一作:問一判 的狀并明的論；問二判線 AE 與 BF 的關，證明的論我擇題 ，論 。 從生紙包紙得以資：層 ,格 11。4cm11cm,如甲用量出卷生紙半（與紙內的徑r，別 5.8cm 和 2。

19、3cm,圖。么該層生的度多少 ？(取 ，果確 0。001cm）。 設邊為 2a 的方的心 A 直 l 上，它一對垂于線 l,半徑 r 的O 的心 O 在線 上運， A 間距離 D（1）圖， r 時根 d 與 a、r 之的系將 與正形公點個填下:、a、r 之間關系aaadar公點個aa所， ra 時，O 與正形公點個可有個（2)如圖, r 時根 d 與 a、r 之間的系將O 與方的共的數入表：、a、r 之間關系aadara公點個所， ra 時，O 與正形公點個可有 個；5）如當O 與方有 5 個共時試明 r a;4（4） r 的形請仿“時O 與方的公點個可有 個的式至給出個于 正方的共 點個”正

20、結練習答一填題。4 , 3 。83 60 4 。 兩相 。 相ab2二選題。 2。 D C 4. 5。 C 6. 7. 8. A B 10。 D 。 12. 三解題。 解（1）S a圓環）弦 AB 或 BC 或 AC2）圓的積為邊長22。（4）S 圓環2 解點 P 的坐是2，3）（，3） AC 為垂足ACP OBPAC OB OP，11在中 OB 又 AP128 AC 83 153AC24 1531。941OP 與A 相 解（1在 Rt ABC 中， 30 ，BC ， AC BC AE ， eq oac(, ) CPB PC 3:1 : AC 3: 4， 3 154 2（2）BE與A 相在 中 ， AE AE 15 tan ABE AB 5 3，ABE 60又