1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1給出下列四個五個命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”；函數只有個零點；使是冪函數，且在上單調遞減.其中是真命題的個數為：ABCD2設函數滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數；（2）對任意的，其中，常數，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD3若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（ ）ABCD4世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規律為，其中為常數，則的值為 （ ）ABCD5設實數，則下列不等式一定正確的是( )ABCD6已知函數有三個不同的

3、零點（其中），則的值為( )ABCD17已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD8設不等式組所表示的平面區域為，若直線的圖象經過區域，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9若函數滿足：對任意的，都有，則函數可能是ABCD10從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數據如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（ ）AB0. 96C63. 04D11已知x與y之間的一組數據：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x0123y1357A(1.5

4、，4)點B(1.5，0）點C（1，2）點D（2，2）點12下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于1BC 的充要條件是D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，且，則_.14已知，_.15復數（是虛數單位）的虛部是_16如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數的取值范圍18（12分）已知（1）證明：；（2）若，求實數的取值范圍19（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點.(1)求證: 平面；(2)求平面與平

5、面所成的銳二面角的余弦值.20（12分）已知函數，. （1）求函數的單調增區間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.21（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況. 某調査網站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35

6、, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)22（10分） (A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立

7、極坐標系，曲線的參數方程為(為參數)，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時是冪函數，且在上單調遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是

8、的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數，令可以求得，函數只有個零點，故正確對于，令，解得，此時是冪函數，且在上單調遞減，故正確綜上所述，真命題的個數是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據各知識點即可進行判斷，本題較為基礎。2、C【解析】因為是定義在上的奇函數，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.3、B【解析】恒成立等價于恒成立，令，

9、則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其最大值，進而得到答案 。【詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，所以 故選B【點睛】本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。4、C【解析】先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是讀懂的含義，對于這些比較復雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.5、D【解析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論【詳解】解：

10、由于ab0，A錯；當0c1時，cacb；當c1時，cacb；當c1時，cacb，故cacb不一定正確，B錯；ab0，c0，故acbc0，C錯 ，D對；故選D【點睛】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題6、D【解析】令y=，從而求導y=以確定函數的單調性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數，當x（e，+）時，y0，y=是減函數；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，

11、故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t10t2，結合y=的性質可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導數的綜合應用及轉化思想的應用，考查了函數的零點個數問題，考查了分類討論思想的應用7、D【解析】利用導數求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點睛】本題考查導數的幾何

12、意義，考查導數的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關系，意在考查函數的切線斜率與導數之間的關系，考查計算能力，屬于中等題8、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過定點，數形結合求得定點與可行域內動點連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經過區域即將軸繞點沿逆時針旋轉到點的位置.所以直線的圖象經過區域，其斜率.故選：C【點睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題9、A【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】對于，對對于，不對對于，不對對于，不對，故選A【點睛】本題考查了函數的解析式

13、的性質以及指數的運算、對數的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應用，以及綜合應用所學知識解答問題的能，屬于基礎題10、B【解析】將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數值減去理論數值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當時： 相應的殘差為：故答案選B【點睛】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.11、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點 .本題選擇A選項.12、A【解析】逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤當a=b=0時，滿足a+

14、b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件求得，可得正態分布曲線的圖象關于直線對稱求得的值，根據對稱性，即可求得答案.【詳解】隨機變量，且，可得，正態分布曲線的圖象關于直線對稱，故答案為：【點睛】本題考查了正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了分析

15、能力和計算能力，屬于基礎題14、-80【解析】將改寫為，根據展開式的通項公式即可求解出項的系數，即為.【詳解】因為，所以，當時，所以項的系數為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應項的系數.15、【解析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數,化簡復數,即可求得虛部.【詳解】 復數的虛部是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了復數的四則運算,以及復數的基本概念的應用,其中解答中熟練應用復數的運算法則化簡是解答的關鍵,屬于基礎題.16、21【解析】分析：先根據偽代碼執行循環，直到I8

16、不成立，結束循環輸出S.詳解：執行循環得結束循環，輸出.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為當時，解得，故；當時，解得，故；當時，解得，故綜上，當時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成

17、立，對任意成立，所以對任意成立又當時，故所求實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)根據絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【詳解】（1）證明： （2）解：若，則， 故或 ，解得：實數的取值范圍為【點睛】這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據零點分區間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.19、（1）見解析；（2）【解析】(1) 連接，根據幾何關

18、系得到, 由平面平面，可得平面，進而得到,再由三角形ABE的角度及邊長關系得到，進而得到結果;(2)建立空間坐標系得到面的法向量為，面的一個法向量為，根據向量夾角運算可得結果【詳解】（1）連接，由，是的中點，得， 由平面平面，可得平面，又由于四邊形 是邊長為2的菱形，所以，從而平面.（2）以為原點，為軸，建立空間直角坐標系，有，令平面的法向量為，由，可得一個，同理可得平面的一個法向量為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標系，求得兩個面的法向量，證明法向量公線即可.20、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將整理為，將整體對應的單調增區間，求出的范圍即可；（2）將問題轉化為，通過還原將問題轉化為，；根據單調性求得，從而得到結果.【詳解】（1）由得：單調增區間為：（2）由得： 當時，令，則，又在單調遞增 【點睛】本題考查的單調區間的求解、與三角函數有關的恒成立問題.解決恒成立問題的關鍵是通過分離變量的方式將問題轉化為變量與函數最值之間的關系，需要注意的是自變量的取值范圍.21、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質，