1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，R，且，則ABCD2甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優秀，兩位

2、良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則（ ）A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績3設全集為R，集合，則ABCD4若直線和橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是( )ABCD5在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD6已知函數和都是定義在上的偶函數，當時，則（ ）ABCD7已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以

3、為（ ）ABCD8閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1109要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD10現有甲、乙等5名同學排成一排照相，則甲、乙兩名同學相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種11已知結論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD12已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，則直線的斜率為（

4、）ABC-1D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數列滿足，且，成等比數列，則的所有值為_.14連續3次拋擲一枚質地均勻的硬幣，在至少有一次出現正面向上的條件下，恰有一次出現反面向上的概率為 15已知函數的圖像關于直線對稱，則_.16 “”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了了解創建文明城市過程中學生對創建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調查得到如下的統計表：滿意不滿意合計男生50女生15合計100已知在全部100名

5、學生中隨機抽取1人對創建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應的數據依次為；(2)是否有充足的證據說明學生對創建工作的滿意情況與性別有關？18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值19（12分）已知直線的參數方程是 ，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求

6、的最大值.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）求證：.22（10分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B排除C故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一2、A【解析】根據甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還

7、不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.3、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解析】根據橢圓1（b

8、0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題5、A【解析】由題構建圖像，由，想到取PC中點構建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角

9、，應優先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.6、B【解析】由和都是定義在上的偶函數，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數，所以，即，又為偶函數，所以，所以函數周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，周期性，利用周期求函數值，屬于中檔題.7、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C8、B【解析】輸入參數第一次循環，滿足，繼續循環第二次循環，滿足，繼續循環第三次循環，滿足，繼續循環第四次循環，滿足，繼續循環第五次循環，滿足，繼續循環第六次循環，滿足，繼續循環第七次循環，滿

10、足，繼續循環第八次循環，滿足，繼續循環第九次循環，不滿足，跳出循環，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節9、B【解析】根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則

11、共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.10、B【解析】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學.【詳解】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）當甲排在第2位置時，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學有A3共有2A（2）當甲排在

12、第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學有A3共有2A（3）當甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學有A3共有2A排法種數N=12+12+12=36種.【點睛】分類與分步計數原理，在確定分類標準時，一般是從特殊元素出發，同時應注意元素的順序問題.11、C【解析】解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故

13、答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”12、B【解析】設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3，4【解析】先設等差數列公差為，根據題意求出公差，進而可求出結果.【詳解】設等差數列公差為，因為，且，成等比數列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，熟記等差數列的通項公式即可，屬于基礎

14、題型.14、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為考點：古典概型與排列組合15、【解析】利用輔助角公式化簡，結合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，因為函數的圖象關于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，其中根據輔助角公式把函數化簡為三角函數的形式是研究三角函數性質的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、必要不充分【解析】解出的解集，根據對應的集合之間的包含關系進行判斷.【詳解】 ， 或 “”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查充分、必要條

15、件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據進行判斷(2)集合法：根據成立對應的集合之間的包含關系進行判斷(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根據列聯表得關系確定數值，（2）根據公式求K2，再與參考數據比較得可靠性.詳解： (1)填表如下：滿意不滿意合計男生50555女生301545合計80201005,30,80,20,55,45(2)根據列聯表數據可得K2的觀測值k9.0917.879，

16、所以有在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為學生對創建工作的滿意情況與性別有關點睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.18、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標系，利用換元法可得，再結合函數在上的單調性，計算即得結論.詳解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.設點D到平面PBC的距離為h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因為VP-BCD=VD-BCP，所以h

17、=.(2)以， 為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，則各點的坐標為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)設，(01)因為(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，從而cos，.設12t，t1,3，則cos2，.當且僅當t，即時，|cos，|的最大值為.因為ycos x在上是減函數，此時直線CQ與DP所成角取得最小值又因為BP，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)設平面PCB的一個法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，即得： y0，令z1，則x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一個法向量又(,

18、1,2)(,1,)，(1,1 ,0)設平面DCQ的一個法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，即取x4，則 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一個法向量從而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為.點睛：本題考查求二面角的三角函數值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.19、（1）；（2）【解析】(1)直接利用極坐標公式化曲線C為直角坐標方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查距離最值的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數方程的一個重要作用就是設點.所以一般情況下，設點有三種方式，一是利用直角坐標設點，這是最普遍的一種.二是利用參數方程設