1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則()ABCD2已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx

2、|x13若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面的法向量，則直線l與平面的位置關系是A垂直B平行C直線l在平面內D相交但不垂直4函數的單調遞減區間是（ ）ABC，D，5定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（ ）ABCD6從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種7在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（ ）ABCD8如圖是求樣本數據方差的程序框圖，則圖中空白框應填入的內容為（ ）ABCD9已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD10

3、過拋物線y24x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|2|AF|，則|BF|等于（）A2B3C4D511學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法種數為( )A2B4C6D812已知函數，正實數滿足且，若在區間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是_.14若，則實數的取值范圍為_15雙曲線的焦點坐標為_.16隨機變量XB（3，p），P（X2），則E（X）_三、解答題：共70分。解答

4、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數（為虛數單位，）.（1）若是實數，求的值；（2）若復數在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍.18（12分）某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據以上數據，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據：P（）0.100.0500.02

5、50.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.19（12分）已知函數，()當時，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結論20（12分）已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍21（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局數為X，求X

6、的分布列及數學期望E(X)22（10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系設曲線C的參數方程為 (為參數)，直線l的極坐標方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】 是偶函數， 關于對稱， 是奇函數 。故選B。2、C【解析】求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【詳解】A=B=x|AB=x|1x2則CR(AB

7、)= x|x1故選C【點睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎題3、D【解析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直故選D【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系4、A【解析】函數的單調減區間就是函數的導數小于零的區間，可以求出函數的定義域，再算出函數的導數，最后解不等式，

8、可得出函數的單調減區間【詳解】解：因為函數，所以函數的定義域為，求出函數的導數：，；令，解得，所以函數的單調減區間為故選：【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數的定義域而導致的錯誤5、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），（x）求導，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可詳解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由題意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當1時，+12，+12，1，這與1矛盾，11；31=3

9、2，且=0時等式不成立，32031，1故選A點睛：函數、導數、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.6、C【解析】從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數公式；【突破】從參加 “某項”切入，選中的無區別，從而為組合

10、問題；由“至少”從反面排除易于解決；7、C【解析】由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數與的差的平方，再求這8個數的平均值，則圖中空白框應填入的內容為：故選：D【點睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.9、A【解析】先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，由，

11、得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.10、C【解析】由題意可知：|AC|2|AF|，則ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【詳解】拋物線y24x焦點F（1，0），準線方程l：x1，準線l與x軸交于H點，過A和B做ADl，BEl，由拋物線的定義可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|

12、AC|2|AD|，則ACD，由丨HF丨p2，則丨AF丨丨AD丨，設直線AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數形結合思想，屬于中檔題11、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【詳解】先排好1、2，數字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1故選A【點睛】本題主要考查計數原理，熟記概念即可，屬于基礎題型.12、A【解析】試題分析：畫出函數圖像，因為正實數

13、滿足且，且在區間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點：本題主要考查對數函數的圖象和性質點評：基礎題，數形結合，畫出函數圖像，分析建立m,n的方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在四邊形ABCD中，設ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，利用余弦定理可得 SABCD1+（a1+d1b1c1）1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1，設a3，b4，c5，d6，代入計算可得所求最大值【詳解】在四邊形ABCD中，設ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD1a1

14、+d11adcosA，在BCD中，BD1b1+c11bccosC，所以有a1+d1b1c11adcosA1bccosC，（a1+d1b1c1）adcosAbccosC，1+1可得SABCD1+（a1+d1b1c1）1（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C1abcdcosAcosC） a1d1+b1c11abcdcos（A+C） （ad+bc）11abcd1abcdcos1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1當90，即四邊形為圓內接四邊形，此時cos0，SABCD取得最大值為由題意可設a3，b4，c5，d6則該

15、平面四邊形面積的最大值為S6（cm1），故答案為：6【點睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內接四邊形時面積取得最大值，是解題的關鍵，屬于難題14、【解析】當m=0時，符合題意當m0時,，則0m4，則0m4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.15、【解析】首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由

16、雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.16、1【解析】推導解得，再根據二項分布的數學期望公式，可得的值.【詳解】因為隨機變量，所以解得所以.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由復數的運算法則可得.據此得到關于實數m的方程組，解得.（2）結合(1)中的結果得到關于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1） .因為是實數，所以，解得.（2）因為復數在復平

17、面內對應的點位于第四象限，所以，解得.點睛：本題主要考查復數的運算法則，已知復數的類型求參數的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據列聯表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關.（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統計案例，考查古典概型的

18、概率，是基礎題.19、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2條，證明見解析【解析】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，設l（x）f（x）xexx，分別求得導數和單調性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數，設出切點坐標并求出兩個函數導數，根據導數的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數圖象，通過圖象的交點個數來判斷方程的解的個數，即可得到所求結論【詳解】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值

19、1，可得h（x）10；設l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2，證明如下：設公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化簡得（m1）lnmm+1，當m1時，（m1）lnmm+1不成立；當m1時，（m1）lnmm+1化為lnm，由lnx1，即lnx1分別作出ylnx1和y的函數圖象，由圖象可知：ylnx1和y的函數圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線yf（x），yg

20、（x）公切線的條數是2條【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調性、極值和最值，考查方程與構造函數法和數形結合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題20、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯立直線和橢圓方程得到，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯立直線和橢圓得到t的二次方程，根據韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數方程：（為參數），曲線的普通方程為 當時，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數方程代入，得 設對應的參數為，點睛：這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.21、（I）3