1、在CNC系統中較廣泛采用的另一種插補計算方法即所謂數據采樣插補法，或稱為時間分割法。它尤其適合于閉環和半閉環以直流或交流電機為執行機構的位置采樣控制系統。這種方法是把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為單位時間間隔（或插補周期）。每經過一個單位時間間隔就進行一次插補計算，算出在這一時間間隔內各坐標軸的進給量，邊計算，邊加工，直至加工終點。與基準脈沖插補法不同，采用數據采樣法插補時，在加工某一直線段或圓弧段的加工指令中必須給出加工進給速度v，先通過速度計算，將進給速度分割成單位時間間隔的插補進給量f（或稱為輪廓步長），又稱為一次插補進給量。例如，在FANUC7M系統中，取插

2、補周期為8ms，若v的單位取mm/min，f的單位取m/8ms，則一次插補進給量可用下列數值方程計算：TOC o 1-5 h zvx1000 x82/，v60 x100015按上式計算出一次插補進給量f后，根據刀具運動軌跡與各坐標軸的幾何關系，就可求出各軸在一個插補周期內的插補進給量，按時間間隔（如8ms）以增量形式給各軸送出一個一個插補增量，通過驅動部分使機床完成預定軌跡的加工。由上述分析可知，這類算法的核心問題是如何計算各坐標軸的增長數Ax或Ay（而不是單個脈沖），有了前一插補周期末的動點位置值和本次插補周期內的坐標增長段，就很容易計算出本插補周期末的動點命令位置坐標值。對于直線插補來講，

3、插補所形成的輪廓步長子線段（即增長段）與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。而在圓弧插補中，因要用切線或弦線來逼近圓弧，因而不可避免地會帶來輪廓誤差。其中切線近似具有較大的輪廓誤差而不大采用，常用的是弦線逼近法。有時，數據采樣插補是分兩步完成的，即粗插補和精插補。第一步為粗插補，它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來逼近給定曲線，粗插補在每個插補計算周期中計算一次。第二步為精插補，它是在粗插補計算出的每一條微小直線段上再做“數據點的密化”工作，這一步相當于對直線的脈沖增量插補。目前常用的數據采樣方法有兩種，分別出自于FANUC7M和A-B公司的7360系統。在7M系統

4、中，插補周期為8ms，位置反饋采樣周期為4ms，即插補周期為位置采樣周期的2倍，它以內接弦進給代替圓弧插補中的弧線進給。在A-B公司的7300系列中，插補周期與位置反饋采樣周期相同，插補算法為擴展DDA算法。下面分別介紹這兩種系統的時間分割插補算法。一、7M系統中采用的時間分割法1直線插補設要求刀具在Xy平面中作如圖2-28所示的直線運動。在這一程序段中，x和y軸的位移增量分別為Xe和ye。插補時，取增量大的作長軸，小的為短軸，要求x和y軸的速度保持一定的比例，且同時終點。設刀具移動方向與長軸夾角為，OA為一次插補的進給步長f。根據程x，e，序段所提供的終點坐標P（Xe，ye），可以確定出P(

5、Xe,ye)圖圖2-22-828時間分割法直直線線差插補補1COS=Jl+tg2ytgX十e和從而求得本次插補周期內長軸的插補進給量為x=fCOS2-17)導出其短軸的進給量為yxeXXe(218)2圓弧插補如圖229所示，順圓弧AB為待加工曲線，下面推導其插補公式。在順圓弧上的B點是繼A點之后的插補瞬時點，兩點的坐標分別為AXi乙)，B(x,y丿A(x,y丿B(x,y丿i，i遲+i。所謂插補，在這里是指由點i珥求出下一點i+iJ+i，實質上是求在一次插補周期的時間內，X軸和y軸的進給量Ax和Ay。圖中的弦AB正是圓弧插補時每個周期的進給步長f,AP是A點的圓弧切線，M由此，圓是弦的中點。顯然

6、，ME丄AF,E是AF的中點，而0M丄AB由此，圓心角具有下列關系：2-19)式中62-19)式中6為進給步長f所對應的角增量，稱為角步距。由于AOCPAF所以ZPAF=zAOC=ii上BAP二ZAOB二顯然22因此ia=ZBAP+ZPAF=+i2在AMOD中代入上式，則有因為tgp.+;、ki2丿OC代入上式，則有因為tgp.+;、ki2丿OC-CDDH=xiOC=yi；i11HMfcos;CDfsintgtge+、i勿x,cosi2y一sini22-20)tg=巴AyFAAxHM1AxCD1Ay22又可以推出X又可以推出Xi和乙,Ax和Ay的關系式:11x+_Axx+_fcosi2i11x

7、+_Axx+_fcosi2i2Ax1y-Ayy-fsini2Ay2-21)上式充分反映了圓弧上任意相鄰兩點的坐標間的關系。只要找到計算Ax和Ay的恰當方法，就可以按下式求出新的插補點坐標:xx,AxVi,1iyy+Ayi,1i2-22)所以，關鍵是求解出Ax和Ay。事實上，只要求出tg值，根據函數關系便可求得Ax，Ay值，進而求得xi+1，yi+1值。由于式（2-20）中的sin和cos均為未知數，要直接算出tg很困難。7M系統采用的是種近似算法，即以7M系統采用的是種近似算法，即以cos45和sin45來代替cos和sin，先求出11x+f11x+fcosx+小fcos45tg，i2Hyfs

8、ini2i21yi2fsin45O2-2)再由關系式1cos，2-24)2-25)1+tg22-24)2-25)進而求得Ax，fcos由式（2-23）、（2-24）、（2-25）由式（2-23）、已知的坐標值X,y代入式（2-21），即可求得Ay值。在這種算法中，以弦進ii給代替弧進給是造成徑向誤差的主要原因。前面推導的插補計算公式,僅僅適合第一象限順圓弧的插補。對于其它走向與象限的圓弧而言,其插補計算公式有所不同。因此,可以按同樣的方法一一推導。在這里將已導出的各類型圓弧插補公式進行匯總,參見表1所示表播補計尊公式iZS向7第I象限第II象限第n舔限第暉限AXj=0AY)=(I色凡=血覽=1

9、Ax=i廐與=i山X.=1血工=T順時針AA二i?rQ-vX-出Y.=nrXjIh舟吃“二孔I兀匚“二匕七T,AXj=rrK-n.扎AY.=-(jwrA1hI=X:lAXinii-nAr.AX=-fwi門-nXi)A打=-fHiJf,1n兒HI二A；-AXinil-匚心氏AXj=-/i?rh-g；A氣=MrX.In氣A;,|=花也旳-n-Ar.在戈=wrKj1nXjA=mi鳳-?z卜；無i1二民-也丫小二h匕7k臂=jfrK,ImJtjAJr：=4耐兀-ft匚Am-心、冷Si二k.|A再=_fhiKimXj)A=-f腳jv廠h叩|-A；lAAjSi二h-A嶺A.Vj=-(wrh1科JVjAJr；=mX,-nK,兒il二XilA花打Ii二匕1|數據采樣圓弧插補計