1、 1定義 已知一個力求它的分力的過程. 2與力的合成的關系 力的分解是力的合成的 ,同樣遵守平行四邊形定則. 3分解法則 把一個已知力F作為平行四邊形的 ,與力F共點的平行四邊形的兩個 ,就表示力F的兩個分力F1和F2.如圖351所示.圖351逆運算對角線鄰邊 4分解依據 依據平行四邊形定則,如果沒有限制,同一個力可以分解為 對大小、方向不同的分力.實際問題中,應把力向實際作用效果方向來分解.無數 1力的分解的幾種情況 將一個力按一定條件分解時合力可能能按要求進行分解,即有解,也可能不能按要求進行分解,即無解.分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構成平行四邊形

2、,如果能構成平行四邊形,說明有解；如果它們不能構成平行四邊形,說明無解.典型的情況有以下幾種： (1)已知合力和兩個分力的方向時,有唯一解,如圖352所示.圖352 (2)已知合力和一個分力的大小和方向時,有唯一解,如圖353所示.圖353 (3)已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時,有下面幾種可能：如圖354所示,圖354當Fsin F2F時,有兩解.當F2Fsin 時,有唯一解.當F2Fsin 時,無解.當F2F時,有唯一解.(2)下面表格是根據重力作用效果進行的分解.實例分析質量為m的物體靜止在斜面上,其重力產生兩個效果；一是使物體沿斜面下滑,相當于分力F1的作用；二是使物體垂

3、直壓緊斜面,相當于分力F2的作用.F1mgsin ,F2mgcos .1畫出圖355甲圖中重力的效果方向,乙、丙兩圖中繩子OC拉力的效果方向.圖355解析：甲中兩效果為垂直兩斜面向下形變,乙圖中OA中沿AO拉長方向,OB中沿BO拉長方向,丙圖中OA中沿AO拉長方向,BO中沿OB壓縮方向,如圖.答案：見解析圖 1矢量 既有大小,又有方向,相加時遵從 或 的物理量. 2標量 只有大小,沒有方向,求和時按照 相加的物理量.平行四邊形定則三角形定則算術法則 3三角形定則 把兩個矢量 ,從第一個矢量的 指向第二個矢量的 的有向線段就表示合矢量的大小和方向,這種求合矢量的方法叫做三角形定則.三角形定則與平

4、行四邊形定則實質上是一樣的,如圖356所示.圖356首尾相接始端末端 1矢量與標量 像位移、速度、力等這種既有大小,又有方向的物理量叫矢量； 像時間、質量、溫度等只有大小,沒有方向的物理量叫標量； 矢量與標量的根本區別在于它們的運算法則不同：標量的運算法則為代數法(或數學法),矢量的運算法則為平行四邊形定則或三角形定則. 2矢量運算法則 (1)平行四邊形定則：如圖357所示,平行四邊形的兩鄰邊表示兩個分矢量x1和x2,它們所夾的對角線表示合矢量x.線段的長度表示矢量的大小,方向由箭頭指向表示.圖357 (2)三角形定則：如圖358表示,三個矢量F1、F2和F構成一個三角形,其中首尾連接的矢量F

5、1、F2為兩個分矢量,從一個矢量的箭尾指向另一個矢量的箭頭的矢量F為合矢量,矢量三角形三條邊的長度和方向分別表示三個矢量的大小和方向.圖3582如圖359所示,物體靜止在光滑水平面上,力F作用于物體上的O點,現要使物體受到由O指向O方向的合力(F與OO都在同一平面內,與OO間夾角為).那么,必須同時再加一個力,這個力的最小值是 ()AFcos BFsin CFtan DFcot 圖359解析：已知合力F合的方向由O指向O,但大小不確定,又已知一個分力F的大小和方向,確定另一個分力(設為Fx)的最小值.根據三角形定則可畫出一個任意情況,如圖甲所示.從圖中可看出,Fx的大小就是過F的箭頭向直線OO

6、上所引直線的長度,在不考慮合力大小的情況下,欲使Fx最小,應使Fx與直線OO垂直,如圖乙所示,此時FxFsin .答案：B 1.概念 將力沿著兩個選定的相互垂直的坐標軸進行分解,再在這兩個坐標軸上求合力的方法,叫力的正交分解法. 2優點 正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發展起來的,其目的是將矢量運算轉化為代數運算.其優點有以下兩點： (1)可借助數學中的直角坐標系對力進行描述. (2)分解時只需熟知三角函數關系,幾何關系簡單,容易求解. 3適用情況 常用于三個或三個以上的力的合成. 4坐標軸的選取 建立坐標軸時,一般選共點力作用線的交點作為坐標軸的原點,并盡可能使較多的力落在坐標軸上,這樣

7、可以減少需要分解的力的數目,簡化運算過程. 特別提醒正交分解法不一定按力的實際效果來分解,而是根據需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解,它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法.3如圖3510所示,把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力,下列說法不正確的是 ()AF1是斜面作用在物體上使物體下滑的力,F2是物體對斜面的壓力B物體只受到mg、FN 兩個力作用C物體受到的合力為mgsin ,方向沿斜面向下D力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同圖3510解析：F1、F2兩個力是mg的兩個分力,其作用效果與重力mg等效,F1的作用是使物體沿斜面下滑,

8、F2的作用是使物體壓緊斜面.物體只受重力mg和斜面對物體的支持力FN的作用.綜上所述,選項B、C、D正確.答案：A 例1在傾角37的斜面上有一塊豎直放置的擋板,在擋板和斜面之間放有一個重為G20 N的光滑圓球,如圖3511所示,試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力.(sin 370.6,cos 370.8) 審題指導求解本題應把握以下兩點： (1)根據重力的作用效果確定出兩分力的方向. (2)根據三角函數關系和幾何關系求分力的大小.圖3511 答案25 N,方向垂直斜面向下15 N,方向垂直擋板向左確定力的實際作用效果的技巧 若物體受三個力并處于平衡狀態,確定其中一個力的實際作用效果時,可先作

9、出物體所受的三個力的示意圖,其中一個力的兩個實際作用效果的方向一定在其余兩個力的反向延長線上. 借題發揮(1)若將上題中擋板垂直斜面,則球對斜面和擋板的壓力是 多少？(2)擋板若水平呢？ 解析：(1)根據重力的作用效果,把重 力分解如圖所示. 則F1Gcos 16 N F2Gsin 12 N(2)若擋板水平時,球對擋板壓力為FG20 N,對斜面無 壓力.答案：(1)16 N12 N(2)020 N 例2在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N,方向如圖3512所示,求它們的合力.圖3512 解析如圖甲所示建立直角坐標系,把各個力分解到兩個坐標軸上,并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N FyF2sin 37F3sin 37F427 N答案大小約為38.2 N,方向與F1夾角為45斜向上.正交分解法的優點(1)借助數學中的直角坐標系對力進行描述.(2)幾