1、 多元函數微分學一、二元函數的極限專題練習：1.求以下二元函數的極限:(1) (2) (3) (4) 解: (1) 當時，因此 。 (2) 當時，因此，。(3) 當時，因此，。(4) 當時，因此，。2證明：當時，的極限不存在。證明: 取，那么 顯然此極限值與k的取值相關，因此當時，的極限不存在。二、填空題3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. 9. ；10. 11. .三、選擇題 12.C 13.D 14.D四、計算與應用題15. (1) , 求； (2) , 求；解： (1) ,， 因此，。(2) ,， 因此， 16.解： ，17. 解： ， ， ， 18.，求。解 ；19.

2、設函數 ，求 解：20.解：， 21.計算以下函數的二階偏導數:(1) ； (2) ；解: (1) , ， 。 (2) ,; 。22求復合函數的偏導數或導數:(1) ，求；(2) ，求；解: (1) ,;(2) ,;23求以下方程所確定的隱函數的導數:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .解：(1) 方程兩邊關于x求導，得 因此，所求隱函數的導數為。(2) 方程兩邊關于x求導，得 ， 因此，所求隱函數的導數為。(3) 方程兩邊關于x求導，得 因此，所求隱函數的導數為。(4) 方程兩邊關于x求導，得 因此，所求隱函數的導數為。24.設 由方程 確定，求 解：令 ， 所以25求以下函數的極

3、值，并確定其性質(1) ；(2) ；(3) ； 解: (1)由 可得駐點(0，0)和(1,1)，又，因此在駐點(0，0)處，且滿足 因此在駐點(0，0)處函數無極值。在駐點(1,1)處，又，且滿足，因此在駐點(1,1)處函數取得極小值-1。(2) 由可得惟一駐點(1，1)，又，因此在駐點(1，1)處，且滿足，, 因此在駐點(1，1)處函數極小值2。(3) 由可得惟一駐點(-2, 0)。又 ，因此在駐點(1，1)處， ，且滿足，, 因此在駐點(-2, 0)處函數極小值。26求以下函數的條件極值： (1) ； (2) ；(3) ；解：(1) 由得駐點(0，0)和(2，2)， 又因為 ，從而在駐點處

4、: 因此原函數在駐點(1，1)處取得極大值1。(2) 構造拉格朗日函數 ， 由得駐點(2，2，-2)，又因為 ，從而在駐點處 因此原函數在駐點(2，2)處取得極小值3。(3) 構造拉格朗日函數 ， 由得駐點(2，2，4)，又因為 ，從而在駐點處 因此原函數在駐點(2，2)處取得極小值4。27求以下函數的最值：(1) ； (2) ；(3) ；解：(1)由得駐點(0，0)和(2，2)， 又 從而在駐點(0，0)處: 且因此原函數在駐點(0，0)處取得極大值0;在駐點(2，)處: 且因此原函數在駐點(2，2)處無極值; 在邊界上，原函數化為因此 在邊界上，原函數化為因此在邊界上，原函數化為由可知此時的駐點為 又因為因此 又 因此在邊界上，函數滿足在邊界上，函數化為由可知此時的駐點為 又因為因此 又 因此在邊界上，函數滿足，綜上所述, 原函數的最大值為z(4,1)=7,最小值為(2) 由得惟一駐點(1/2,1/2)， 又 從而在駐點(1/2,1/2)處: 且因此原函數在駐點(1/2,1/2)處取得極小值-1/2;在邊界上，原函數化為設那么因此 綜上所述，原函數的最大值為最小值為(3) 由得惟一駐點(1,1)， 又 從而在駐點(1/2,1/2)處: 且因