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文檔簡介

1、 一 基本內容： 第一、二章一、 復數的表示方法 （代數、三角、指數表示法）及其運算公式。 二、函數可導和解析的充分必要條件，函數可導和 解析的充分條件。C-R方程。三、初等函數（指數函數、三角函數、對數函數、 冪函數）的定義與性質。復數的模： 復數的輻角： 主輻角： 注：復數的輻角Argz是多值的主輻角值的確定： 利用直角坐標與極坐標的關系： 復數的三角表示式： 利用歐拉公式： 復數的指數表示式： 乘方公式開方公式 函數在一點解析的充要條件 函數在區域解析的一個充分條件：函數在區域解析的充分必要條件：初等函數的定義 第三章（復積分的計算方法）一、復積分的計算公式二、 柯西積分定理 1、單連通

2、區域上的解析函數閉路積分為零 2、單連通區域上的解析函數積分與路徑無關 3、原函數 4、復合閉路定理 三、 柯西積分公式四、 解析函數的高階導數公式五、會用留數定理計算復積分（第五章）附：復積分的計算方法小結：一、基本公式 二、單連通區域上解析函數的積分利用柯西積分定理 沿閉曲線積分值為零、積分與路徑無關、原函數方法。 三、復連通區域上解析函數的積分利用復合閉路定理（注意：曲線的方向均為正向）解析函數的高階導數公式柯西積分公式:結論:若平面上曲線的參數方程為： 則注：復數形式的參數方程 參數方程為 由參數式得復數形式參數方程為 第四章一、記住五個重要解析函數的冪級數展開式。二、會用間接法求解析

3、函數的冪級數展開式。三、會用間接法求函數的洛朗級數展開式。 借助于已知函數的展開式，利用冪級數的運算性質和分析性質，以唯一性為理論依據得到函數的泰勒展開式和洛朗展開式常用的展開式有: 第五章一、會判斷函數孤立奇點的類型（可去奇點、 極點、本性奇點）。二、會求極點的階數。三、會計算函數在可去奇點和極點的留數。四、會用留數定理計算復積分留數的定義一階極點的留數m階極點的留數留數定理三、例題選講5 若C 是從點1到點1+i 的直線段，求6 計算積分積分路徑為：(1)自原點至1+i 的直線段.(2)自原點沿實軸至1，再由 1鉛直向上至1+i.4 確定函數的 解析區域和奇點，求8 利用柯西積分定理、柯西積分公式、高階 導數公式、復合閉路定理計算積分其中C為：(1) | z|= . (2) | z |= 2 11 利用留數定理計算積分12 利用留數定理計算積分其中C為

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