1、 定比分點的坐標【學習目標】： 1、理解線段的定比分點的概念。 2、理解點P分有向線段P1P2所成比 的含義。 3、掌握線段的定比分點坐標公式和中點坐標公式。 4、熟練應用線段的定比分點坐標公式和中點坐標公式。 【自學指導一】： 1、以知直線L上有兩點P1、P2，在直線L上再取不同于P1、P2的任意一點P,則P點的位置有幾種情況？ 2、設P1、P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數，使P1P = P P2, (為什么？)，叫做點P分有向線段P1P2所成的比。 3、你能根據P的三種不同位置，確定的取值范圍嗎？1、以知直線L上有兩點P1、P2，在直線L上再取不同

2、于P1、P2的任意一點P,則P點的位置有幾種情況？共有三種情況（1）、P在P1P2之間，PP1P2（2）、P在P1P2的延長線上，P1P2P（3）、 P在P2P1的延長線上，P1P2P2、設P1、P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數，使P1P = P P2, (為什么？)，叫做點P分有向線段P1P2所成的比。因為向量P1P,PP2共線，則由共線向量的充要條件可知，P1P = PP2（1）、P在P1P2之間時，p1p和pp2方向相同， 0PP1P2（2）、P在P1P2的延長線上， -1P1P2P（3）、 P在P2P1的延長線上時，-1 0P1P2P3、你能根

3、據P的三種不同位置，確定的取值范圍嗎？練一練：1、設線段P1P2的長為5cm，寫出點P分有向線段P1P2所成的比 ：（1）、點P在P1P2上，|P1P| = 1cm（2）、點P在P1P2的延長線上，|P2P| = 10cm（3）、點p在P2P1的延長線上，|PP1| = 1cm2、以知點P為有向線段AB的外分點，則點P分有向線段AB的比 的范圍是（ ）A: 0, B:-1 0, C: -1, D: -1 0,或 -1【自學指導二】：1、 在平面直角坐標系中，以知P1(x1, y1), P2(x2, y2)，P (x, y)你能用坐標表示等式P1P = PP2 嗎？2、如何求P點的坐標(x ,

4、y)。 P1P = (x x1, y y1) PP2 = (x2 x, y2 y)，則：(x x1, y y1) = (x2 x, y2 y）由兩個向量相等的條件得， x x1 = （ x2 x ） x = y y1 = （ x2 x ） y = (1) 我們把（1）叫做有向線段P1P2的定比分點坐標公式。 特別地：當 = 1，即當點P是線段P1P2的中點時， (2)(2)叫做有向線段P1P2的中點坐標公式。想一想： 設P1(x1, y1)、p2(x2,y2)、p( x ,y),且P1P = PP2,，那么點P分有向線段P2P1的定比分點坐標公式與（1）相同嗎？（為什么？）例1、以知兩點P1(

5、3, 2), P2(-8, 3)，求點P( ,y )分P1P2所成的比 及y的值。解：由線段的定比分點坐標公式得解得例2：三角形ABC三個頂點的坐標分別為A(x1 ,y1),B(x2, y2),C(x3, y3),D是邊AB的中點，G是CD上一點，且 求點的坐標。cABDGoxy解：因為D是AB的中點，所以點D的坐標為：因為所以CG = 2GD由定比分點坐標公式可得的坐標為即點的坐標為練一練：1、求連接下列兩點的線段的中點坐標：（1）A (3, 4) ,B (-3 ,2) (2) A (-7, -1) ,B (3 ,-6)2、求與下列各點關于坐標原點對稱的點的坐標： P (2 ,3), Q (

6、-2, 3), R (2, -3), S (-2, -3) (總結規律)3、點M分有向線段M1M2的比為 ，求點M的坐標(x, y): (1)、以知M1(1, 5), M2(2, 3), =（2）、以知M1(1, 5), M2(2, 3), = - 24、以知兩點P1(-1, -6)，P2(2, 3),求點P( ,y)分有向線段P1P2所成的比 及y的值。5、求A(3, 2)點關于點B(-2, 4)的對稱點的坐標，6、以知點A(-1, -1),B(2, 5),點C為直線AB上一點，且AC = -5BC，求點C的坐標。7、以知P1(4, -3)，P2(-2, 6),若 |P1P|=2|PP2|,，求P點的坐標。總結提煉：1、定比分點的幾種表達方式 (1) P1P= PP2 向量式（2） (x-x1, y-y1) = (x2-x, y2-y) .坐標式（3）公式形式2、熟記定比分點坐標公式，中點坐標公式，重心坐標公式。3、定比分點公式也是判定或證明兩向量是否共線，平行的有效方法。再練一練1、以知0(0,0)和A(6,3)兩點，若點P在直線OA上，且 ，又P是線段OB的中點，則點B的坐標是 2、以知A(1,2),B(2